Die Lösungen für diese zwölf Aufgaben sind in folgender Zusammen- stellung angegeben: 10)
(0 j x j 0 = 1) = (x = 1)
(1 ; x ; 1 = 0) = (x = 0)
11)
[Tabelle]
12)
[Tabelle]
13)
[Tabelle]
.
Hievon ist 10) bereits mit 5) des § 10 gegeben, und 12) fällt mit der Lösung 1) unsrer obigen Aufgabe 1 zusammen.
Die Lösungen 11) werden systematisch von uns erst abgeleitet in § 16 unter 14) als "Aufg. 9" und 21) als "Aufg. 17", und sind hier vorgreifend angeführt; doch bietet ihre schon hier unschwer zu bewältigende Verifikation vermittelst beider Proben eine gute Übung für Anfänger.
Diese Lösungen 11) sind wesentlich verschieden von den "rigorosen" Lösungen derselben Aufgaben, wie sie sich im Hinblick auf die partikulare Lösung x = 1 resp. 0 nach den Schemata 16) und 17) des § 12 mit Leichtig- tigkeit ergeben, und sie sind weit befriedigender als diese letztern. Für das Problem rechts oben in 11) würde man z. B. als die rigorose Lösung x = u(0 j un ; 1) -- anstatt un ; 1 · u -- erhalten. Etc.
Dagegen gewinnt man die Lösungen 13) am bequemsten aufgrund der ersichtlichen Partikularlösung oder speziellen Wurzel x = 0 resp. 1 gerade als die rigorose Lösung der betreffenden Aufgabe -- nach soeben genannten Schemata. Man scheint sich hier wohl oder übel mit der rigorosen Lösung zufrieden geben zu müssen.
Während 11) uns in den Stand setzt, das allgemeinste Relativ anzugeben, welches lauter besetzte Zeile(n) (d. i. keine Leerzeile) resp. keine Vollzeile hat, vermögen wir nach 13) auch das allgemeinste Re- lativ anzugeben, welches unbesetzte (oder Leer-)Zeile(n) hat, resp. welches Vollzeile(n) besitzt -- und ähnlich für Kolonnen.
Jenes erste erhalten wir aus u, indem wir die etwaigen Leerzeilen des u, in Vollzeilen verwandelt, ihm zufügen. Um dagegen dieses (dritt- genannte) Relativ aus einem u von lauter besetzten Zeilen zu erhalten, müsste man deren irgendwelche abwerfen, und da kein Grund erfindlich ist, der allgemein den Ausschlag dafür geben könnte, welche Zeilen in dieser Hinsicht vor den andern zu bevorzugen wären, so verlangt es die Formel alsdann gleichmässig für alle Zeilen und verweist so auf die völlig be-
§ 14. Beispiele zum Auflösungsprobleme.
Die Lösungen für diese zwölf Aufgaben sind in folgender Zusammen- stellung angegeben: 10)
(0 ɟ x ɟ 0 = 1) = (x = 1)
(1 ; x ; 1 = 0) = (x = 0)
11)
[Tabelle]
12)
[Tabelle]
13)
[Tabelle]
.
Hievon ist 10) bereits mit 5) des § 10 gegeben, und 12) fällt mit der Lösung 1) unsrer obigen Aufgabe 1 zusammen.
Die Lösungen 11) werden systematisch von uns erst abgeleitet in § 16 unter 14) als „Aufg. 9“ und 21) als „Aufg. 17“, und sind hier vorgreifend angeführt; doch bietet ihre schon hier unschwer zu bewältigende Verifikation vermittelst beider Proben eine gute Übung für Anfänger.
Diese Lösungen 11) sind wesentlich verschieden von den „rigorosen“ Lösungen derselben Aufgaben, wie sie sich im Hinblick auf die partikulare Lösung x = 1 resp. 0 nach den Schemata 16) und 17) des § 12 mit Leichtig- tigkeit ergeben, und sie sind weit befriedigender als diese letztern. Für das Problem rechts oben in 11) würde man z. B. als die rigorose Lösung x = u(0 ɟ ū ; 1) — anstatt ū ; 1 · u — erhalten. Etc.
Dagegen gewinnt man die Lösungen 13) am bequemsten aufgrund der ersichtlichen Partikularlösung oder speziellen Wurzel x = 0 resp. 1 gerade als die rigorose Lösung der betreffenden Aufgabe — nach soeben genannten Schemata. Man scheint sich hier wohl oder übel mit der rigorosen Lösung zufrieden geben zu müssen.
Während 11) uns in den Stand setzt, das allgemeinste Relativ anzugeben, welches lauter besetzte Zeile(n) (d. i. keine Leerzeile) resp. keine Vollzeile hat, vermögen wir nach 13) auch das allgemeinste Re- lativ anzugeben, welches unbesetzte (oder Leer-)Zeile(n) hat, resp. welches Vollzeile(n) besitzt — und ähnlich für Kolonnen.
Jenes erste erhalten wir aus u, indem wir die etwaigen Leerzeilen des u, in Vollzeilen verwandelt, ihm zufügen. Um dagegen dieses (dritt- genannte) Relativ aus einem u von lauter besetzten Zeilen zu erhalten, müsste man deren irgendwelche abwerfen, und da kein Grund erfindlich ist, der allgemein den Ausschlag dafür geben könnte, welche Zeilen in dieser Hinsicht vor den andern zu bevorzugen wären, so verlangt es die Formel alsdann gleichmässig für alle Zeilen und verweist so auf die völlig be-
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[197/0211]
§ 14. Beispiele zum Auflösungsprobleme.
Die Lösungen für diese zwölf Aufgaben sind in folgender Zusammen-
stellung angegeben:
10) (0 ɟ x ɟ 0 = 1) = (x = 1) (1 ; x ; 1 = 0) = (x = 0)
11)
12)
13)
.
Hievon ist 10) bereits mit 5) des § 10 gegeben, und 12) fällt mit
der Lösung 1) unsrer obigen Aufgabe 1 zusammen.
Die Lösungen 11) werden systematisch von uns erst abgeleitet in § 16
unter 14) als „Aufg. 9“ und 21) als „Aufg. 17“, und sind hier vorgreifend
angeführt; doch bietet ihre schon hier unschwer zu bewältigende Verifikation
vermittelst beider Proben eine gute Übung für Anfänger.
Diese Lösungen 11) sind wesentlich verschieden von den „rigorosen“
Lösungen derselben Aufgaben, wie sie sich im Hinblick auf die partikulare
Lösung x = 1 resp. 0 nach den Schemata 16) und 17) des § 12 mit Leichtig-
tigkeit ergeben, und sie sind weit befriedigender als diese letztern. Für
das Problem rechts oben in 11) würde man z. B. als die rigorose Lösung
x = u(0 ɟ ū ; 1) — anstatt ū ; 1 · u — erhalten. Etc.
Dagegen gewinnt man die Lösungen 13) am bequemsten aufgrund der
ersichtlichen Partikularlösung oder speziellen Wurzel x = 0 resp. 1 gerade
als die rigorose Lösung der betreffenden Aufgabe — nach soeben genannten
Schemata. Man scheint sich hier wohl oder übel mit der rigorosen Lösung
zufrieden geben zu müssen.
Während 11) uns in den Stand setzt, das allgemeinste Relativ
anzugeben, welches lauter besetzte Zeile(n) (d. i. keine Leerzeile) resp.
keine Vollzeile hat, vermögen wir nach 13) auch das allgemeinste Re-
lativ anzugeben, welches unbesetzte (oder Leer-)Zeile(n) hat, resp. welches
Vollzeile(n) besitzt — und ähnlich für Kolonnen.
Jenes erste erhalten wir aus u, indem wir die etwaigen Leerzeilen
des u, in Vollzeilen verwandelt, ihm zufügen. Um dagegen dieses (dritt-
genannte) Relativ aus einem u von lauter besetzten Zeilen zu erhalten,
müsste man deren irgendwelche abwerfen, und da kein Grund erfindlich ist,
der allgemein den Ausschlag dafür geben könnte, welche Zeilen in dieser
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 197. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/211>, abgerufen am 04.05.2024.
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