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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Fünfte Vorlesung.

Die Antwort auf die Frage ist einfach dahin zu geben: dass als-
dann die Resultante als ein Aussagenfaktor der [Formel 1] rechterhand beizu-
fügen oder vorzusetzen ist, sodass das allgemeine Schema für die Auf-
lösung lautet:
19) [Formel 2] .

In der That ist die Resultante von den in 1) noch ausser x vor-
kommenden unbestimmten Relativen entweder nicht erfüllt, oder sie
ist erfüllt.

Im ersten Falle haben wir (R = 0) = 0, und die rechte Seite
unsres Schema's wird den Wahrheitswert 0 haben. Alsdann ist aber
auch die Gleichung links nicht auflösbar, ist {F(x) = 0} = 0, oder
die Gleichung F(x) = 0 für jede Bedeutung, die man dem x beilegen
mag, absurd. Unser Schema bewährt sich alsdann als die Aussagen-
äquivalenz 0 = 0.

Im zweiten Falle haben wir (R = 0) = 1. Dann ist die Voraus-
setzung erfüllt, unter welcher wir das Schema 3) gerechtfertigt haben,
dass nämlich die Gleichung 1) schlechthin auflösbar sei. In ebendieses
Schema 3) geht alsdann aber auch unser Schema 19) über. Somit
bewahrheitet es sich für alle Fälle.

Nennt man zur Abkürzung:
[Formel 3] so steht nach dem Frühern bereits fest, dass:
A B und B (A = G),
und ist es aussagenrechnerisch ein Leichtes, als mit diesem Subsumtionen-
paar äquivalent die Gleichung nachzuweisen:
A = BG.

Zum Schlusse noch ein Wort über die Methoden zur Lösung
beider Probleme.

Diese Probleme die an die Gleichung 1) sich anknüpfen vermögen
wir ja als die analogen Probleme für die Koeffizienten der Unbekannten
resp. des Eliminanden x darzustellen, indem wir in der für jedes Suffix ij
zu erfüllenden Forderung:
20) {F(x)}i j = 0
die linke Seite regelrecht gemäss den Festsetzungen des § 3 ausrech-
nen, expandiren oder entwickeln. Zunächst kommt es dann nur darauf
an, den allgemeinen Koeffizienten xh k -- besser gesagt: die sämt-
lichen xh k -- als Unbekannte aus der Gleichung zu berechnen, resp.

Fünfte Vorlesung.

Die Antwort auf die Frage ist einfach dahin zu geben: dass als-
dann die Resultante als ein Aussagenfaktor der [Formel 1] rechterhand beizu-
fügen oder vorzusetzen ist, sodass das allgemeine Schema für die Auf-
lösung lautet:
19) [Formel 2] .

In der That ist die Resultante von den in 1) noch ausser x vor-
kommenden unbestimmten Relativen entweder nicht erfüllt, oder sie
ist erfüllt.

Im ersten Falle haben wir (R = 0) = 0, und die rechte Seite
unsres Schema’s wird den Wahrheitswert 0 haben. Alsdann ist aber
auch die Gleichung links nicht auflösbar, ist {F(x) = 0} = 0, oder
die Gleichung F(x) = 0 für jede Bedeutung, die man dem x beilegen
mag, absurd. Unser Schema bewährt sich alsdann als die Aussagen-
äquivalenz 0 = 0.

Im zweiten Falle haben wir (R = 0) = 1. Dann ist die Voraus-
setzung erfüllt, unter welcher wir das Schema 3) gerechtfertigt haben,
dass nämlich die Gleichung 1) schlechthin auflösbar sei. In ebendieses
Schema 3) geht alsdann aber auch unser Schema 19) über. Somit
bewahrheitet es sich für alle Fälle.

Nennt man zur Abkürzung:
[Formel 3] so steht nach dem Frühern bereits fest, dass:
Α ⋹ Β und Β ⋹ (Α = Γ),
und ist es aussagenrechnerisch ein Leichtes, als mit diesem Subsumtionen-
paar äquivalent die Gleichung nachzuweisen:
Α = ΒΓ.

Zum Schlusse noch ein Wort über die Methoden zur Lösung
beider Probleme.

Diese Probleme die an die Gleichung 1) sich anknüpfen vermögen
wir ja als die analogen Probleme für die Koeffizienten der Unbekannten
resp. des Eliminanden x darzustellen, indem wir in der für jedes Suffix ij
zu erfüllenden Forderung:
20) {F(x)}i j = 0
die linke Seite regelrecht gemäss den Festsetzungen des § 3 ausrech-
nen, expandiren oder entwickeln. Zunächst kommt es dann nur darauf
an, den allgemeinen Koeffizienten xh k — besser gesagt: die sämt-
lichen xh k — als Unbekannte aus der Gleichung zu berechnen, resp.

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[176/0190] Fünfte Vorlesung. Die Antwort auf die Frage ist einfach dahin zu geben: dass als- dann die Resultante als ein Aussagenfaktor der [FORMEL] rechterhand beizu- fügen oder vorzusetzen ist, sodass das allgemeine Schema für die Auf- lösung lautet: 19) [FORMEL]. In der That ist die Resultante von den in 1) noch ausser x vor- kommenden unbestimmten Relativen entweder nicht erfüllt, oder sie ist erfüllt. Im ersten Falle haben wir (R = 0) = 0, und die rechte Seite unsres Schema’s wird den Wahrheitswert 0 haben. Alsdann ist aber auch die Gleichung links nicht auflösbar, ist {F(x) = 0} = 0, oder die Gleichung F(x) = 0 für jede Bedeutung, die man dem x beilegen mag, absurd. Unser Schema bewährt sich alsdann als die Aussagen- äquivalenz 0 = 0. Im zweiten Falle haben wir (R = 0) = 1. Dann ist die Voraus- setzung erfüllt, unter welcher wir das Schema 3) gerechtfertigt haben, dass nämlich die Gleichung 1) schlechthin auflösbar sei. In ebendieses Schema 3) geht alsdann aber auch unser Schema 19) über. Somit bewahrheitet es sich für alle Fälle. Nennt man zur Abkürzung: [FORMEL] so steht nach dem Frühern bereits fest, dass: Α ⋹ Β und Β ⋹ (Α = Γ), und ist es aussagenrechnerisch ein Leichtes, als mit diesem Subsumtionen- paar äquivalent die Gleichung nachzuweisen: Α = ΒΓ. Zum Schlusse noch ein Wort über die Methoden zur Lösung beider Probleme. Diese Probleme die an die Gleichung 1) sich anknüpfen vermögen wir ja als die analogen Probleme für die Koeffizienten der Unbekannten resp. des Eliminanden x darzustellen, indem wir in der für jedes Suffix ij zu erfüllenden Forderung: 20) {F(x)}i j = 0 die linke Seite regelrecht gemäss den Festsetzungen des § 3 ausrech- nen, expandiren oder entwickeln. Zunächst kommt es dann nur darauf an, den allgemeinen Koeffizienten xh k — besser gesagt: die sämt- lichen xh k — als Unbekannte aus der Gleichung zu berechnen, resp.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 176. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/190>, abgerufen am 28.04.2024.