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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Fünfte Vorlesung.
sage der Data" auch hier bezeichnen und wie in Bd. 1 bei den allge-
meinen Betrachtungen, zu denen wir nachher überzugehen haben, den
Ansatz mit der rechten Seite 0 bevorzugen. Wenn man will, kann
die Gleichung jeden Augenblick auch als eine Subsumtion mit dem
Prädikate 0:
f 0
hingestellt werden.

Des dem Gesagten dual Entsprechenden, dass man mit fn = 1
oder 1 fn alles auch auf das Subjekt 1 hinausspielen könne, thun
wir künftighin als einer selbstverständlich mitgegebnen Sache zumeist
nicht mehr Erwähnung.

Das Polynom f unsrer vereinigten Gleichung kann aus lauter be-
reits (anderweitig) völlig bestimmten, etwa spezifizirt von vornherein
gegebenen oder kurzweg "bekannten" Relativen -- zu derengleichen auch
die vier Moduln unsrer Theorie zu zählen sind -- aufgebaut sein, oder
es kann auch unbestimmte (oder Buchstaben-) Relative als Terme
(Operationsglieder, Argumente) enthalten.

Im ersten Falle ist die Gleichung f = 0 einfach entweder wahr
(richtig) oder unwahr (falsch). Dann kann man nämlich das Relativ f
-- wegen der eindeutigen Ausführbarkeit sämtlicher in seinem Aus-
druck vorgeschriebenen Operationen -- wirklich "ausrechnen" (indem
man alle seine Koeffizienten, womöglich mit einem Schlage seinen
allgemeinen Koeffizienten, ermittelt).

Stellt sich als Wert von f (mithin von jedem seiner Koeffizienten)
in der That 0 heraus, dann war die Gleichung f = 0 richtig indem
sie auf
0 = 0
hinausläuft; dieselbe vorauszusetzen oder zu behaupten bleibt dann
zulässig, wenn auch die Voraussetzung eine inhaltsleere oder nichts-
sagende (selbstverständliche) genannt werden mag (ihre Selbstverständ-
lichkeit oder Gültigkeit nachzuweisen kann indess recht mühsam sein).

Erweist sich dagegen der Wert von f als von 0 verschieden (in-
dem sich mindestens ein Koeffizient von f als = 1 herausstellt), so
war die Gleichung f = 0 falsch und bleibt sie als Annahme wie als
Behauptung unzulässig. Als Annahme oder Voraussetzung kann sie
höchstens provisorisch zugelassen werden zu dem Zwecke, um durch
etwa aus ihr zu ziehende absurde Folgerungen "apagogisch" gerade
ihre endgültige Verwerflichkeit nachzuweisen.

Wir mögen die Gleichung f = 0 dann auch selbst eine "absurde"

Fünfte Vorlesung.
sage der Data“ auch hier bezeichnen und wie in Bd. 1 bei den allge-
meinen Betrachtungen, zu denen wir nachher überzugehen haben, den
Ansatz mit der rechten Seite 0 bevorzugen. Wenn man will, kann
die Gleichung jeden Augenblick auch als eine Subsumtion mit dem
Prädikate 0:
f⋹ 0
hingestellt werden.

Des dem Gesagten dual Entsprechenden, dass man mit f̄ = 1
oder 1 ⋹ f̄ alles auch auf das Subjekt 1 hinausspielen könne, thun
wir künftighin als einer selbstverständlich mitgegebnen Sache zumeist
nicht mehr Erwähnung.

Das Polynom f unsrer vereinigten Gleichung kann aus lauter be-
reits (anderweitig) völlig bestimmten, etwa spezifizirt von vornherein
gegebenen oder kurzweg „bekannten“ Relativen — zu derengleichen auch
die vier Moduln unsrer Theorie zu zählen sind — aufgebaut sein, oder
es kann auch unbestimmte (oder Buchstaben-) Relative als Terme
(Operationsglieder, Argumente) enthalten.

Im ersten Falle ist die Gleichung f = 0 einfach entweder wahr
(richtig) oder unwahr (falsch). Dann kann man nämlich das Relativ f
— wegen der eindeutigen Ausführbarkeit sämtlicher in seinem Aus-
druck vorgeschriebenen Operationen — wirklich „ausrechnen“ (indem
man alle seine Koeffizienten, womöglich mit einem Schlage seinen
allgemeinen Koeffizienten, ermittelt).

Stellt sich als Wert von f (mithin von jedem seiner Koeffizienten)
in der That 0 heraus, dann war die Gleichung f = 0 richtig indem
sie auf
0 = 0
hinausläuft; dieselbe vorauszusetzen oder zu behaupten bleibt dann
zulässig, wenn auch die Voraussetzung eine inhaltsleere oder nichts-
sagende (selbstverständliche) genannt werden mag (ihre Selbstverständ-
lichkeit oder Gültigkeit nachzuweisen kann indess recht mühsam sein).

Erweist sich dagegen der Wert von f als von 0 verschieden (in-
dem sich mindestens ein Koeffizient von f als = 1 herausstellt), so
war die Gleichung f = 0 falsch und bleibt sie als Annahme wie als
Behauptung unzulässig. Als Annahme oder Voraussetzung kann sie
höchstens provisorisch zugelassen werden zu dem Zwecke, um durch
etwa aus ihr zu ziehende absurde Folgerungen „apagogisch“ gerade
ihre endgültige Verwerflichkeit nachzuweisen.

Wir mögen die Gleichung f = 0 dann auch selbst eine „absurde“

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[154/0168] Fünfte Vorlesung. sage der Data“ auch hier bezeichnen und wie in Bd. 1 bei den allge- meinen Betrachtungen, zu denen wir nachher überzugehen haben, den Ansatz mit der rechten Seite 0 bevorzugen. Wenn man will, kann die Gleichung jeden Augenblick auch als eine Subsumtion mit dem Prädikate 0: f⋹ 0 hingestellt werden. Des dem Gesagten dual Entsprechenden, dass man mit f̄ = 1 oder 1 ⋹ f̄ alles auch auf das Subjekt 1 hinausspielen könne, thun wir künftighin als einer selbstverständlich mitgegebnen Sache zumeist nicht mehr Erwähnung. Das Polynom f unsrer vereinigten Gleichung kann aus lauter be- reits (anderweitig) völlig bestimmten, etwa spezifizirt von vornherein gegebenen oder kurzweg „bekannten“ Relativen — zu derengleichen auch die vier Moduln unsrer Theorie zu zählen sind — aufgebaut sein, oder es kann auch unbestimmte (oder Buchstaben-) Relative als Terme (Operationsglieder, Argumente) enthalten. Im ersten Falle ist die Gleichung f = 0 einfach entweder wahr (richtig) oder unwahr (falsch). Dann kann man nämlich das Relativ f — wegen der eindeutigen Ausführbarkeit sämtlicher in seinem Aus- druck vorgeschriebenen Operationen — wirklich „ausrechnen“ (indem man alle seine Koeffizienten, womöglich mit einem Schlage seinen allgemeinen Koeffizienten, ermittelt). Stellt sich als Wert von f (mithin von jedem seiner Koeffizienten) in der That 0 heraus, dann war die Gleichung f = 0 richtig indem sie auf 0 = 0 hinausläuft; dieselbe vorauszusetzen oder zu behaupten bleibt dann zulässig, wenn auch die Voraussetzung eine inhaltsleere oder nichts- sagende (selbstverständliche) genannt werden mag (ihre Selbstverständ- lichkeit oder Gültigkeit nachzuweisen kann indess recht mühsam sein). Erweist sich dagegen der Wert von f als von 0 verschieden (in- dem sich mindestens ein Koeffizient von f als = 1 herausstellt), so war die Gleichung f = 0 falsch und bleibt sie als Annahme wie als Behauptung unzulässig. Als Annahme oder Voraussetzung kann sie höchstens provisorisch zugelassen werden zu dem Zwecke, um durch etwa aus ihr zu ziehende absurde Folgerungen „apagogisch“ gerade ihre endgültige Verwerflichkeit nachzuweisen. Wir mögen die Gleichung f = 0 dann auch selbst eine „absurde“

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 154. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/168>, abgerufen am 09.11.2024.