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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Fünfte Vorlesung.

Was zunächst den Beweis dieser Sätze betrifft, so sind die Formeln 3)
weiter nichts als die Anwendung eines allgemeinern Satzes, welcher lautet:
5)

a ; 1 · 1 ; b = a ; 1 ; ba j 0 + 0 j b = a j 0 j b.

Beweis der erstern Formel direkt:
Li j = (a ; 1)i j(1 ; b)i j = Shai h · Skbk j = Sh kai hbk j = Ri j,
q. e. d. Wegen der Assoziativität der relativen Knüpfungen ist nunmehr
1 ; a ; 1 · 1 ; b ; 1 = (1 ; a) ; 1 · 1 ; (b ; 1) = (1 ; a) ; 1 ; (b ; 1) = 1 ; a ; 1 ; b ; 1
und damit auch 3) gewonnen, q. e. d.

Die Sätze 4), bereits von Peirce gegeben, sind am bequemsten
mittelbar aus 4) des § 6 zu beweisen, z. B. der rechts vom Mittel-
striche wie folgt:
L = (1 ; a) ; 1 + (1 ; b) ; 1 = (1 ; a + 1 ; b) ; 1 = {1 ; (a + b)} ; 1 = R.

Nach diesen Sätzen 1) bis 4) erhalten wir nun zu obigem Zwecke
der Zusammenziehung von Gleichungen (desgleichen Ungleichungen)
unschwer die folgenden Schemata.
6) [Formel 1]
7) [Formel 2]
8) [Formel 3]
9) [Formel 4] .


Fünfte Vorlesung.

Was zunächst den Beweis dieser Sätze betrifft, so sind die Formeln 3)
weiter nichts als die Anwendung eines allgemeinern Satzes, welcher lautet:
5)

a ; 1 · 1 ; b = a ; 1 ; ba ɟ 0 + 0 ɟ b = a ɟ 0 ɟ b.

Beweis der erstern Formel direkt:
Li j = (a ; 1)i j(1 ; b)i j = Σhai h · Σkbk j = Σh kai hbk j = Ri j,
q. e. d. Wegen der Assoziativität der relativen Knüpfungen ist nunmehr
1 ; a ; 1 · 1 ; b ; 1 = (1 ; a) ; 1 · 1 ; (b ; 1) = (1 ; a) ; 1 ; (b ; 1) = 1 ; a ; 1 ; b ; 1
und damit auch 3) gewonnen, q. e. d.

Die Sätze 4), bereits von Peirce gegeben, sind am bequemsten
mittelbar aus 4) des § 6 zu beweisen, z. B. der rechts vom Mittel-
striche wie folgt:
L = (1 ; a) ; 1 + (1 ; b) ; 1 = (1 ; a + 1 ; b) ; 1 = {1 ; (a + b)} ; 1 = R.

Nach diesen Sätzen 1) bis 4) erhalten wir nun zu obigem Zwecke
der Zusammenziehung von Gleichungen (desgleichen Ungleichungen)
unschwer die folgenden Schemata.
6) [Formel 1]
7) [Formel 2]
8) [Formel 3]
9) [Formel 4] .


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[152/0166] Fünfte Vorlesung. Was zunächst den Beweis dieser Sätze betrifft, so sind die Formeln 3) weiter nichts als die Anwendung eines allgemeinern Satzes, welcher lautet: 5) a ; 1 · 1 ; b = a ; 1 ; b a ɟ 0 + 0 ɟ b = a ɟ 0 ɟ b. Beweis der erstern Formel direkt: Li j = (a ; 1)i j(1 ; b)i j = Σhai h · Σkbk j = Σh kai hbk j = Ri j, q. e. d. Wegen der Assoziativität der relativen Knüpfungen ist nunmehr 1 ; a ; 1 · 1 ; b ; 1 = (1 ; a) ; 1 · 1 ; (b ; 1) = (1 ; a) ; 1 ; (b ; 1) = 1 ; a ; 1 ; b ; 1 und damit auch 3) gewonnen, q. e. d. Die Sätze 4), bereits von Peirce gegeben, sind am bequemsten mittelbar aus 4) des § 6 zu beweisen, z. B. der rechts vom Mittel- striche wie folgt: L = (1 ; a) ; 1 + (1 ; b) ; 1 = (1 ; a + 1 ; b) ; 1 = {1 ; (a + b)} ; 1 = R. Nach diesen Sätzen 1) bis 4) erhalten wir nun zu obigem Zwecke der Zusammenziehung von Gleichungen (desgleichen Ungleichungen) unschwer die folgenden Schemata. 6) [FORMEL] 7) [FORMEL] 8) [FORMEL] 9) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 152. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/166>, abgerufen am 09.11.2024.