Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

§ 10. Über ausgezeichnete Relative.

dies für deren grosse Mehrzahl zutrifft, werden doch unsre Forschungen
über höhere Modulknüpfungen (in einer späteren Vorlesung) diese Frage
verneinend entscheiden, und will ich vorgreifend erwähnen, dass auch diese
vier tertiären Modulknüpfungen:

0 ɟ 0' ; (a ɟ 0)	1 ; (1' ɟ a ; 1)
(0 ɟ a) ; 0' ɟ 0	(1 ; a ɟ 1') ; 1

sich als „ausgezeichnete“ Relative erweisen, welche ich demnach berechtigt
bin als die meinigen zu bezeichnen.

Ein ausgezeichnetes Relativ r muss nach Festsetzung (6) des § 3
mit jedem seiner Koeffizienten übereinstimmen, sonach gilt also auch:
Ein ausgezeichnetes Relativ ist gleich seinem allgemeinen Koeffizienten:
11) r_{h k} = r.

Umgekehrt steht auch nichts im Wege die Koeffizienten a_{i j} eines
beliebigen Relativs a so anzusehen und bei allen Rechnungen geradeso
zu behandeln als ob sie ebenfalls binäre Relative, nämlich unbestimmte
ausgezeichnete Relative wären. Bei solcher Auffassung bewegen wir
uns dann mit unsern Überlegungen durchaus im Denkbereiche 1², zu
dem die beiden Wahrheitswerte 1 und 0 selbst als die absoluten Moduln
gehören. Und dabei hätte uns einfach:
12) (a_{i j})_{h k} = a_{i j}
zu gelten. Nur inbezug auf die Konversion dürfte ein Umstand, der
zur Vorsicht mahnt, nicht übersehen werden. Während mit Fest-
setzung (13) des § 3 das Symbol ă_{i j}, als gleichbedeutend mit (ă)_{i j},
gleich a_{j i} erklärt ist, kann die Operation der Konversion an dem [als
binäres (ausgezeichnetes) Relativ betrachteten] Koeffizienten (r =)a_{i j}
nach 8) nichts ändern, d. h. es ist:
13) (a_{i j})͝ = a_{i j}
— weil eben 1̆ = 1 und 0̆ = 0 zu gelten hat. Sonach muss (a_{i j})͝ von
(ă)_{i j} im Allgemeinen unterschieden werden. Diese Auffassungen werden
am Schlusse des § 25 noch weiter entwickelt und gefestigt.

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