§ 9. Irreduzible relative Knüpfungen mit relativen Moduln.
wiegend, mehrwichtig", und trotzdem auch eine derartige Deutung in unsrer Theorie kaum zulässig erscheinen dürfte, weil eine Stelle doch immer nur als besetzt (und dann als "einfach besetzt") oder als unbesetzt gedacht werden kann -- trotzalledem bequeme ich mich gerne dem Verbesserungs- vorschlage an, nicht nur weil die erwähnte übertragene Bedeutung des "mehrfach" so wichtig für die Mathematik geworden und so verbreitet ist, dass sie die buchstäbliche Bedeutung fast verdrängt zu haben scheint, sondern vor allem auch wegen der grössern Kürze der dafür adoptirten Benennungen.
Eine Reihe, die gerade eine Leerstelle hat, sonst aber lauter Augen trägt, soll ebenso eine einlückige oder Einlück-Reihe genannt werden. Weist eine Reihe mehr als eine Leerstelle auf, so heisse sie eine Mehrlückreihe. Es zerfallen also auch die Lückreihen in einlückige und mehrlückige, und die Leerreihen gehören zu den letztern.
Eine Reihe kann auch mehrbesetzt und mehrlückig zugleich sein. Sobald der Denkbereich mehr wie zwei Elemente umfasst, werden aber die Einlückreihen zu den mehrbesetzten zählen und die einbesetzten Reihen auch mehrlückige sein müssen.
Unter Benützung dieser Terminologie können wir nun die Ergeb- nisse der Koeffizientendiskussion kurz dahin statuiren:
Das Relativ a ; 0' wird aus a erhalten, indem man alle mehrbesetzten Zeilen von a in Vollzeilen verwandelt, alle einbesetzten Zeilen von a in deren Negation (somit in Einlückzeilen) verkehrt und dessen Leerzeilen beibehält.
Um das Relativ 0' ; a aus a abzuleiten, verwandle man alle mehr- besetzten Kolonnen von a in Vollkolonnen, die einbesetzten Kolonnen in deren Negation (mithin in Einlückkolonnen) und behalte die Leerkolonnen von a unverändert bei.
Es bleiben bei dem Prozesse auch hier die Vollkolonnen, oben die Vollzeilen von a unverändert.
Um a j 1' zu bilden, behalte man die Vollzeilen von a unverändert bei, verwandle dessen Einlückzeilen in ihre Negation (also in einbesetzte Zeilen) und werfe die Mehrlückzeilen ab.
Das Relativ 1' j a wird erhalten, indem man die Vollkolonnen von a beibehält, dessen Einlückkolonnen in ihre Negation (also in einbesetzte Kolonnen) verkehrt und alle Mehrlückkolonnen von a abwirft.
Hierbei werden auch die Leerkolonnen von a -- gleichwie vorhin dessen Leerzeilen -- ungeändert bleiben.
Auch diese Resultate sind zu merken, und werden wir zur Erleich- terung dessen in § 15 noch weitre Unterstützung beibringen.
Um sich aufgrund von 19) von der Richtigkeit vorstehender hoch- wichtigen Angaben zu überzeugen, hat man -- ich will es blos für
§ 9. Irreduzible relative Knüpfungen mit relativen Moduln.
wiegend, mehrwichtig“, und trotzdem auch eine derartige Deutung in unsrer Theorie kaum zulässig erscheinen dürfte, weil eine Stelle doch immer nur als besetzt (und dann als „einfach besetzt“) oder als unbesetzt gedacht werden kann — trotzalledem bequeme ich mich gerne dem Verbesserungs- vorschlage an, nicht nur weil die erwähnte übertragene Bedeutung des „mehrfach“ so wichtig für die Mathematik geworden und so verbreitet ist, dass sie die buchstäbliche Bedeutung fast verdrängt zu haben scheint, sondern vor allem auch wegen der grössern Kürze der dafür adoptirten Benennungen.
Eine Reihe, die gerade eine Leerstelle hat, sonst aber lauter Augen trägt, soll ebenso eine einlückige oder Einlück-Reihe genannt werden. Weist eine Reihe mehr als eine Leerstelle auf, so heisse sie eine Mehrlückreihe. Es zerfallen also auch die Lückreihen in einlückige und mehrlückige, und die Leerreihen gehören zu den letztern.
Eine Reihe kann auch mehrbesetzt und mehrlückig zugleich sein. Sobald der Denkbereich mehr wie zwei Elemente umfasst, werden aber die Einlückreihen zu den mehrbesetzten zählen und die einbesetzten Reihen auch mehrlückige sein müssen.
Unter Benützung dieser Terminologie können wir nun die Ergeb- nisse der Koeffizientendiskussion kurz dahin statuiren:
Das Relativ a ; 0' wird aus a erhalten, indem man alle mehrbesetzten Zeilen von a in Vollzeilen verwandelt, alle einbesetzten Zeilen von a in deren Negation (somit in Einlückzeilen) verkehrt und dessen Leerzeilen beibehält.
Um das Relativ 0' ; a aus a abzuleiten, verwandle man alle mehr- besetzten Kolonnen von a in Vollkolonnen, die einbesetzten Kolonnen in deren Negation (mithin in Einlückkolonnen) und behalte die Leerkolonnen von a unverändert bei.
Es bleiben bei dem Prozesse auch hier die Vollkolonnen, oben die Vollzeilen von a unverändert.
Um a ɟ 1' zu bilden, behalte man die Vollzeilen von a unverändert bei, verwandle dessen Einlückzeilen in ihre Negation (also in einbesetzte Zeilen) und werfe die Mehrlückzeilen ab.
Das Relativ 1' ɟ a wird erhalten, indem man die Vollkolonnen von a beibehält, dessen Einlückkolonnen in ihre Negation (also in einbesetzte Kolonnen) verkehrt und alle Mehrlückkolonnen von a abwirft.
Hierbei werden auch die Leerkolonnen von a — gleichwie vorhin dessen Leerzeilen — ungeändert bleiben.
Auch diese Resultate sind zu merken, und werden wir zur Erleich- terung dessen in § 15 noch weitre Unterstützung beibringen.
Um sich aufgrund von 19) von der Richtigkeit vorstehender hoch- wichtigen Angaben zu überzeugen, hat man — ich will es blos für
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§ 9. Irreduzible relative Knüpfungen mit relativen Moduln.
wiegend, mehrwichtig“, und trotzdem auch eine derartige Deutung in unsrer
Theorie kaum zulässig erscheinen dürfte, weil eine Stelle doch immer nur
als besetzt (und dann als „einfach besetzt“) oder als unbesetzt gedacht
werden kann — trotzalledem bequeme ich mich gerne dem Verbesserungs-
vorschlage an, nicht nur weil die erwähnte übertragene Bedeutung des
„mehrfach“ so wichtig für die Mathematik geworden und so verbreitet ist,
dass sie die buchstäbliche Bedeutung fast verdrängt zu haben scheint, sondern
vor allem auch wegen der grössern Kürze der dafür adoptirten Benennungen.
Eine Reihe, die gerade eine Leerstelle hat, sonst aber lauter Augen
trägt, soll ebenso eine einlückige oder Einlück-Reihe genannt werden.
Weist eine Reihe mehr als eine Leerstelle auf, so heisse sie eine
Mehrlückreihe. Es zerfallen also auch die Lückreihen in einlückige
und mehrlückige, und die Leerreihen gehören zu den letztern.
Eine Reihe kann auch mehrbesetzt und mehrlückig zugleich sein.
Sobald der Denkbereich mehr wie zwei Elemente umfasst, werden aber
die Einlückreihen zu den mehrbesetzten zählen und die einbesetzten
Reihen auch mehrlückige sein müssen.
Unter Benützung dieser Terminologie können wir nun die Ergeb-
nisse der Koeffizientendiskussion kurz dahin statuiren:
Das Relativ a ; 0' wird aus a erhalten, indem man alle mehrbesetzten
Zeilen von a in Vollzeilen verwandelt, alle einbesetzten Zeilen von a in
deren Negation (somit in Einlückzeilen) verkehrt und dessen Leerzeilen
beibehält.
Um das Relativ 0' ; a aus a abzuleiten, verwandle man alle mehr-
besetzten Kolonnen von a in Vollkolonnen, die einbesetzten Kolonnen in
deren Negation (mithin in Einlückkolonnen) und behalte die Leerkolonnen
von a unverändert bei.
Es bleiben bei dem Prozesse auch hier die Vollkolonnen, oben die
Vollzeilen von a unverändert.
Um a ɟ 1' zu bilden, behalte man die Vollzeilen von a unverändert
bei, verwandle dessen Einlückzeilen in ihre Negation (also in einbesetzte
Zeilen) und werfe die Mehrlückzeilen ab.
Das Relativ 1' ɟ a wird erhalten, indem man die Vollkolonnen von a
beibehält, dessen Einlückkolonnen in ihre Negation (also in einbesetzte
Kolonnen) verkehrt und alle Mehrlückkolonnen von a abwirft.
Hierbei werden auch die Leerkolonnen von a — gleichwie vorhin
dessen Leerzeilen — ungeändert bleiben.
Auch diese Resultate sind zu merken, und werden wir zur Erleich-
terung dessen in § 15 noch weitre Unterstützung beibringen.
Um sich aufgrund von 19) von der Richtigkeit vorstehender hoch-
wichtigen Angaben zu überzeugen, hat man — ich will es blos für
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 143. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/157>, abgerufen am 27.04.2024.
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