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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Vierundzwanzigste Vorlesung.

nun auch der Adventivforderung genügen werden, nach nicht un-
interessanten Zwischenrechnungen, unter Berücksichtigung auch der
Resultante a b1 = a oder a1 b = b:

x = a + b1 {u v1 + r (u + v1)}, x1 = b + a1 {u1 v + r1 (u1 + v)}
y = a + b1 {u1 v + r1 (u1 + v)}, y1 = b + a1 {u v1 + r (u + v1)}.

Exempel 8. x y = 0, x + y = 1, oder x = y1, x1 = y,
x y + x1 y1 = 0, gibt
x = u v1 + r (u + v1) = y1, y = u1 v + r1 (u1 + v) = x1.

Exempel 9. a x = b + y, wo b a oder a1 b = 0, gibt die
vereinigte Gleichung:
a1 x y + a b1 x y1 + x1 y + b x1 y1 = 0,
und damit gemäss 6) nach geringer Rechnung die Lösung:
x = b + a u v + (a1 + s) (u v1 + u1 v), y = a {u v + b1 s (u v1 + u1 v) + b u1 v1},
als deren einfachste Form wir -- für s = 0 -- haben:
x = b + a u v + a1 (u v1 + u1 v), y = a (u v + b u1 v1).
Damit wird -- wegen a b = b -- in der That
a x = a (b + u v) = b + a u v = b + y.

Exempel 10. x y = a, b x + y gibt
a1 x y + a x y1 + a x1 y + (a + b) x1 y1 = 0
und zuerst:

x = (a + b r) u v + u v1 + a u1 v + (a + b r) u1 v1
y = (a + b r1) u v + a u v1 + u1 v + (a + b r1) u1 v1,

also einfacher:

x = a + u v1 + b (u + v1) r, x1 = a1 {u1 v + (b1 + r1) (u1 + v)}
y = a + u1 v + b (u1 + v) r1, y1 = a1 {u v1 + (b1 + r) (u + v1)}.

Die vorstehenden Problemlösungen thun oft gute Dienste. Nicht
minder die nachfolgenden, die ich neu hinzufüge, -- mit der in Bd. 1,
§ 24 begonnenen Numerirung der Aufgaben fortfahrend. Die Aufgaben
sind durchweg Auflösungsprobleme mit einer beliebigen Menge von
Unbekannten und sind jeweils so eingerichtet, dass sie keine Resultante
liefern.

Sofern dabei Indizes für die in unbestimmter Anzahl, ja in end-
licher oder auch unbegrenzter Menge vorkommenden Unbekannten xl
(wo z. B. l = 1, 2, 3, ...) gebraucht werden und man sich nicht ent-
schliessen will, dieselben als obere Indizes zu setzen, thut man gut,
statt des dann unbequem anzuhängenden vertikalen den horizontal
übergesetzten Negationsstrich zu verwenden.

Vierundzwanzigste Vorlesung.

nun auch der Adventivforderung genügen werden, nach nicht un-
interessanten Zwischenrechnungen, unter Berücksichtigung auch der
Resultante a b1 = a oder a1 b = b:

x = a + b1 {u v1 + r (u + v1)}, x1 = b + a1 {u1 v + r1 (u1 + v)}
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Exempel 8. x y = 0, x + y = 1, oder x = y1, x1 = y,
x y + x1 y1 = 0, gibt
x = u v1 + r (u + v1) = y1, y = u1 v + r1 (u1 + v) = x1.

Exempel 9. a x = b + y, wo b a oder a1 b = 0, gibt die
vereinigte Gleichung:
a1 x y + a b1 x y1 + x1 y + b x1 y1 = 0,
und damit gemäss 6) nach geringer Rechnung die Lösung:
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Damit wird — wegen a b = b — in der That
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Exempel 10. x y = a, b x + y gibt
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und zuerst:

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also einfacher:

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Die vorstehenden Problemlösungen thun oft gute Dienste. Nicht
minder die nachfolgenden, die ich neu hinzufüge, — mit der in Bd. 1,
§ 24 begonnenen Numerirung der Aufgaben fortfahrend. Die Aufgaben
sind durchweg Auflösungsprobleme mit einer beliebigen Menge von
Unbekannten und sind jeweils so eingerichtet, dass sie keine Resultante
liefern.

Sofern dabei Indizes für die in unbestimmter Anzahl, ja in end-
licher oder auch unbegrenzter Menge vorkommenden Unbekannten xλ
(wo z. B. λ = 1, 2, 3, …) gebraucht werden und man sich nicht ent-
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[430/0074] Vierundzwanzigste Vorlesung. nun auch der Adventivforderung genügen werden, nach nicht un- interessanten Zwischenrechnungen, unter Berücksichtigung auch der Resultante a b1 = a oder a1 b = b: x = a + b1 {u v1 + r (u + v1)}, x1 = b + a1 {u1 v + r1 (u1 + v)} y = a + b1 {u1 v + r1 (u1 + v)}, y1 = b + a1 {u v1 + r (u + v1)}. Exempel 8. x y = 0, x + y = 1, oder x = y1, x1 = y, x y + x1 y1 = 0, gibt x = u v1 + r (u + v1) = y1, y = u1 v + r1 (u1 + v) = x1. Exempel 9. a x = b + y, wo b a oder a1 b = 0, gibt die vereinigte Gleichung: a1 x y + a b1 x y1 + x1 y + b x1 y1 = 0, und damit gemäss 6) nach geringer Rechnung die Lösung: x = b + a u v + (a1 + s) (u v1 + u1 v), y = a {u v + b1 s (u v1 + u1 v) + b u1 v1}, als deren einfachste Form wir — für s = 0 — haben: x = b + a u v + a1 (u v1 + u1 v), y = a (u v + b u1 v1). Damit wird — wegen a b = b — in der That a x = a (b + u v) = b + a u v = b + y. Exempel 10. x y = a, b x + y gibt a1 x y + a x y1 + a x1 y + (a + b) x1 y1 = 0 und zuerst: x = (a + b r) u v + u v1 + a u1 v + (a + b r) u1 v1 y = (a + b r1) u v + a u v1 + u1 v + (a + b r1) u1 v1, also einfacher: x = a + u v1 + b (u + v1) r, x1 = a1 {u1 v + (b1 + r1) (u1 + v)} y = a + u1 v + b (u1 + v) r1, y1 = a1 {u v1 + (b1 + r) (u + v1)}. Die vorstehenden Problemlösungen thun oft gute Dienste. Nicht minder die nachfolgenden, die ich neu hinzufüge, — mit der in Bd. 1, § 24 begonnenen Numerirung der Aufgaben fortfahrend. Die Aufgaben sind durchweg Auflösungsprobleme mit einer beliebigen Menge von Unbekannten und sind jeweils so eingerichtet, dass sie keine Resultante liefern. Sofern dabei Indizes für die in unbestimmter Anzahl, ja in end- licher oder auch unbegrenzter Menge vorkommenden Unbekannten xλ (wo z. B. λ = 1, 2, 3, …) gebraucht werden und man sich nicht ent- schliessen will, dieselben als obere Indizes zu setzen, thut man gut, statt des dann unbequem anzuhängenden vertikalen den horizontal übergesetzten Negationsstrich zu verwenden.

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 430. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/74>, abgerufen am 24.11.2024.

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