Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Anhang 7.

Lösung der Aufgabe für J₂₂.

Grundaussage:
A = (— a < w < 0) (2 w < x < 0) (2 x < y < — x) ( [Formel 1] < z < — 2 x).

Erste Umformung derselben:
[Formel 2]

Die Grenzentabelle:

w_0 = 0	x_0 = 0	etc.
w_4 = — a	etc.
w_1 = [Formel 3]

ist bis auf die Vertauschung von w₂, w₃ mit w₁, w₄ dieselbe wie bei J₁₂.
Also:
A = x_{0', 1', 3', 5'} (z_0' x₂ + z₀) w_{0', 1', 4}.
Wegen x_0' ist w_{0', 1', 4} = w_{1', 4} = w_{1', 4} x₆, sonach
A = (B₁ + B₂) w_{1', 4}
wo B₁ und B₂ dieselben Bedeutungen und somit auch dieselben aus-
gerechneten Endwerte haben wie in J₁₂. Man kann hiernach das Ergebniss
sogleich hinschreiben. Dasselbe lautet:
J₂₂ = […] [Formel 4] d w · f
wo in der Klammer [ ] derselbe Ausdruck wiederholt zu denken ist, der
beim Resultat für J₁₂ in einer solchen steht.

Zum Schlusse sei bemerkt, dass McColl’s Methode sich mit
geringfügiger Modifikation auch auf mehrfache Summen ausdehnen lässt,
sei es, um die Grenzen der successiven Einzelsummationen nach ge-
gebenen Summationsvariabeln zu ermitteln, wenn der Summationsbereich
irgendwie gegeben ist, sei es um eine gegebene Summationsordnung
umzukehren, für die umgekehrte aus den alten die neuen Grenzen ab-
zuleiten.

Die bei den Integralen erforderliche (von McColl übersehene)
„Vorbereitungsarbeit“ fällt hier fort, weil eine Summe gemeinhin als 0