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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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McColl's Anwendung des Aussagenkalkuls etc.
Lösung der Aufgabe für J12

Grundaussage:
A = (0 < w < 2 a) (-- w < x < 0) (2 x < y < -- x) ( [Formel 1] < z < -- 2 x).

Erste Transcription derselben, bei welcher von dem in [ ] vorgreifend
angeführten abzusehen:
[Formel 2]

Die Grenzentabelle:

[Tabelle]
ist dieselbe wie bei J11, nur mit Wegfall von w1, x4, y4, y5, y6, z1, z2, z3
und unter Anfügung von w3, x6, y9, y10, y11, z4, z5, z6.
Sonach:
A = x0', 1', 3', 5' (z0' x2 + z0) w2', 0, 3.

Wegen x0' ist w2', 0, 3 = w2', 3 = w2', 3 x6. Also A = (B1 + B2) w2', 3,
wo B1 = z0' x0', 1', 3', 5', 2, 6, B2 = z0 x0', 1', 3', 5', 6.

Nun ist: x0', 1', 3', 5' = y0, 2 x1' + y0', 1' x3' + z0 y2', 1 x5', und falls z0' gilt:
x2, 6 = y10', 9 x2 + (y9' + y10) x6, also:
B1 = z0' {y10', 0, 2, 9 · y7 x1', 2 + (y9', 0, 2 + y0, 2, 10) y11' x1', 6 + y0', 1', 10', 9 · y8' x3', 2 +
+ (y0', 1', 9' + y0', 1', 10) y3 x3', 6}.

McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls etc.
Lösung der Aufgabe für J12

Grundaussage:
A = (0 < w < 2 a) (— w < x < 0) (2 x < y < — x) ( [Formel 1] < z < — 2 x).

Erste Transcription derselben, bei welcher von dem in [ ] vorgreifend
angeführten abzusehen:
[Formel 2]

Die Grenzentabelle:

[Tabelle]
ist dieselbe wie bei J11, nur mit Wegfall von w1, x4, y4, y5, y6, z1, z2, z3
und unter Anfügung von w3, x6, y9, y10, y11, z4, z5, z6.
Sonach:
A = x0', 1', 3', 5' (z0' x2 + z0) w2', 0, 3.

Wegen x0' ist w2', 0, 3 = w2', 3 = w2', 3 x6. Also A = (B1 + B2) w2', 3,
wo B1 = z0' x0', 1', 3', 5', 2, 6, B2 = z0 x0', 1', 3', 5', 6.

Nun ist: x0', 1', 3', 5' = y0, 2 x1' + y0', 1' x3' + z0 y2', 1 x5', und falls z0' gilt:
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[551/0195] McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls etc. Lösung der Aufgabe für J12 Grundaussage: A = (0 < w < 2 a) (— w < x < 0) (2 x < y < — x) ([FORMEL] < z < — 2 x). Erste Transcription derselben, bei welcher von dem in [ ] vorgreifend angeführten abzusehen: [FORMEL] Die Grenzentabelle: ist dieselbe wie bei J11, nur mit Wegfall von w1, x4, y4, y5, y6, z1, z2, z3 und unter Anfügung von w3, x6, y9, y10, y11, z4, z5, z6. Sonach: A = x0', 1', 3', 5' (z0' x2 + z0) w2', 0, 3. Wegen x0' ist w2', 0, 3 = w2', 3 = w2', 3 x6. Also A = (B1 + B2) w2', 3, wo B1 = z0' x0', 1', 3', 5', 2, 6, B2 = z0 x0', 1', 3', 5', 6. Nun ist: x0', 1', 3', 5' = y0, 2 x1' + y0', 1' x3' + z0 y2', 1 x5', und falls z0' gilt: x2, 6 = y10', 9 x2 + (y9' + y10) x6, also: B1 = z0' {y10', 0, 2, 9 · y7 x1', 2 + (y9', 0, 2 + y0, 2, 10) y11' x1', 6 + y0', 1', 10', 9 · y8' x3', 2 + + (y0', 1', 9' + y0', 1', 10) y3 x3', 6}.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 551. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/195>, abgerufen am 25.11.2024.