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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Anhang 7.

Bei jedem der vier Teilintegrale wird sich nun McColl's Methode
unbedenklich anwenden lassen.

Wir vollziehen zunächst die Umkehrung der Integrationsfolge bei
J11.

Unmittelbar gegeben ist die "Integralaussage".
A = (0 < w < 2 a) (0 < x < 2 w) (-- x < y < 2 x) (-- 2 x < z < [Formel 1] ).

Die Ordnung
w x y z
der Variabeln soll nun in
z y x w
verkehrt werden.

Voraus bemerkt sei, dass die "absoluten Grenzen" für sämtliche Inte-
grationsvariable, d. h. die konstanten Werte, zwischen denen sie stets bleiben
und die sie höchstens noch erreichen, sich hier leicht auf dem gewöhnlichen
Wege ergeben -- mit Ausnahme, vielleicht, der oberen Grenze für z, die
später jedoch, im Verlauf der McColl'schen Operationen, zutage treten
wird -- wir führen nachher auch diese vorgreifend mit an. So geht der
Maximalwert von x als = 4a aus seiner oberen Grenze 2 w für den Maxi-
malwert 2 a von w hervor. Daraus folgen dann -- 4a und 8a als
Minimal- und Maximalwert von y und -- 8a als Minimalwert von z (in
Anbetracht, dass [Formel 2] , wie schon erkannt, stets grösser ist als -- 2 x und
überhaupt nicht negativ hier werden kann). Immer jedoch müssen auch
die absoluten Grenzen sich alle von selbst im Verlauf der McColl'schen
Prozeduren ergeben.

Die Aussage A ist ein Produkt von acht Ungleichungen.

Diese, sofern sie w enthalten, brechen wir nun zunächst nach w
auf, die übrig bleibenden sodann nach x (eventuell noch übrige dann
nach y und die letzten, wenn solche noch vorhanden, nach z). Auf
diese Weise ergibt sich für A leicht die folgende Darstellung, welcher
wir nebenher, in eckiger Klammer, auch die Angabe der vorerwähnten
absoluten Grenzen vollends aufügen:
[Formel 3] was kolonnenweise zu lesen ist, und so sich fortschreitend von rechts
nach links ergab -- abgesehen von dem vorgreifend in [ ] beige-

Anhang 7.

Bei jedem der vier Teilintegrale wird sich nun McColl’s Methode
unbedenklich anwenden lassen.

Wir vollziehen zunächst die Umkehrung der Integrationsfolge bei
J11.

Unmittelbar gegeben ist die „Integralaussage“.
A = (0 < w < 2 a) (0 < x < 2 w) (— x < y < 2 x) (— 2 x < z < [Formel 1] ).

Die Ordnung
w x y z
der Variabeln soll nun in
z y x w
verkehrt werden.

Voraus bemerkt sei, dass die „absoluten Grenzen“ für sämtliche Inte-
grationsvariable, d. h. die konstanten Werte, zwischen denen sie stets bleiben
und die sie höchstens noch erreichen, sich hier leicht auf dem gewöhnlichen
Wege ergeben — mit Ausnahme, vielleicht, der oberen Grenze für z, die
später jedoch, im Verlauf der McColl’schen Operationen, zutage treten
wird — wir führen nachher auch diese vorgreifend mit an. So geht der
Maximalwert von x als = 4a aus seiner oberen Grenze 2 w für den Maxi-
malwert 2 a von w hervor. Daraus folgen dann — 4a und 8a als
Minimal- und Maximalwert von y und — 8a als Minimalwert von z (in
Anbetracht, dass [Formel 2] , wie schon erkannt, stets grösser ist als — 2 x und
überhaupt nicht negativ hier werden kann). Immer jedoch müssen auch
die absoluten Grenzen sich alle von selbst im Verlauf der McColl’schen
Prozeduren ergeben.

Die Aussage A ist ein Produkt von acht Ungleichungen.

Diese, sofern sie w enthalten, brechen wir nun zunächst nach w
auf, die übrig bleibenden sodann nach x (eventuell noch übrige dann
nach y und die letzten, wenn solche noch vorhanden, nach z). Auf
diese Weise ergibt sich für A leicht die folgende Darstellung, welcher
wir nebenher, in eckiger Klammer, auch die Angabe der vorerwähnten
absoluten Grenzen vollends aufügen:
[Formel 3] was kolonnenweise zu lesen ist, und so sich fortschreitend von rechts
nach links ergab — abgesehen von dem vorgreifend in [ ] beige-

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[544/0188] Anhang 7. Bei jedem der vier Teilintegrale wird sich nun McColl’s Methode unbedenklich anwenden lassen. Wir vollziehen zunächst die Umkehrung der Integrationsfolge bei J11. Unmittelbar gegeben ist die „Integralaussage“. A = (0 < w < 2 a) (0 < x < 2 w) (— x < y < 2 x) (— 2 x < z < [FORMEL]). Die Ordnung w x y z der Variabeln soll nun in z y x w verkehrt werden. Voraus bemerkt sei, dass die „absoluten Grenzen“ für sämtliche Inte- grationsvariable, d. h. die konstanten Werte, zwischen denen sie stets bleiben und die sie höchstens noch erreichen, sich hier leicht auf dem gewöhnlichen Wege ergeben — mit Ausnahme, vielleicht, der oberen Grenze für z, die später jedoch, im Verlauf der McColl’schen Operationen, zutage treten wird — wir führen nachher auch diese vorgreifend mit an. So geht der Maximalwert von x als = 4a aus seiner oberen Grenze 2 w für den Maxi- malwert 2 a von w hervor. Daraus folgen dann — 4a und 8a als Minimal- und Maximalwert von y und — 8a als Minimalwert von z (in Anbetracht, dass [FORMEL], wie schon erkannt, stets grösser ist als — 2 x und überhaupt nicht negativ hier werden kann). Immer jedoch müssen auch die absoluten Grenzen sich alle von selbst im Verlauf der McColl’schen Prozeduren ergeben. Die Aussage A ist ein Produkt von acht Ungleichungen. Diese, sofern sie w enthalten, brechen wir nun zunächst nach w auf, die übrig bleibenden sodann nach x (eventuell noch übrige dann nach y und die letzten, wenn solche noch vorhanden, nach z). Auf diese Weise ergibt sich für A leicht die folgende Darstellung, welcher wir nebenher, in eckiger Klammer, auch die Angabe der vorerwähnten absoluten Grenzen vollends aufügen: [FORMEL] was kolonnenweise zu lesen ist, und so sich fortschreitend von rechts nach links ergab — abgesehen von dem vorgreifend in [ ] beige-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 544. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/188>, abgerufen am 09.05.2024.