Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Anhang 7.

Bei jedem der vier Teilintegrale wird sich nun McColl’s Methode
unbedenklich anwenden lassen.

Wir vollziehen zunächst die Umkehrung der Integrationsfolge bei
J₁₁.

Unmittelbar gegeben ist die „Integralaussage“.
A = (0 < w < 2 a) (0 < x < 2 w) (— x < y < 2 x) (— 2 x < z < [Formel 1] ).

Die Ordnung
w x y z
der Variabeln soll nun in
z y x w
verkehrt werden.

Voraus bemerkt sei, dass die „absoluten Grenzen“ für sämtliche Inte-
grationsvariable, d. h. die konstanten Werte, zwischen denen sie stets bleiben
und die sie höchstens noch erreichen, sich hier leicht auf dem gewöhnlichen
Wege ergeben — mit Ausnahme, vielleicht, der oberen Grenze für z, die
später jedoch, im Verlauf der McColl’schen Operationen, zutage treten
wird — wir führen nachher auch diese vorgreifend mit an. So geht der
Maximalwert von x als = 4a aus seiner oberen Grenze 2 w für den Maxi-
malwert 2 a von w hervor. Daraus folgen dann — 4a und 8a als
Minimal- und Maximalwert von y und — 8a als Minimalwert von z (in
Anbetracht, dass [Formel 2] , wie schon erkannt, stets grösser ist als — 2 x und
überhaupt nicht negativ hier werden kann). Immer jedoch müssen auch
die absoluten Grenzen sich alle von selbst im Verlauf der McColl’schen
Prozeduren ergeben.

Die Aussage A ist ein Produkt von acht Ungleichungen.

Diese, sofern sie w enthalten, brechen wir nun zunächst nach w
auf, die übrig bleibenden sodann nach x (eventuell noch übrige dann
nach y und die letzten, wenn solche noch vorhanden, nach z). Auf
diese Weise ergibt sich für A leicht die folgende Darstellung, welcher
wir nebenher, in eckiger Klammer, auch die Angabe der vorerwähnten
absoluten Grenzen vollends aufügen:
[Formel 3] was kolonnenweise zu lesen ist, und so sich fortschreitend von rechts
nach links ergab — abgesehen von dem vorgreifend in [ ] beige-