Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

§ 55. Über Knüpfungen von bestimmten formalen Eigenschaften.

x ∘ y und x ∘ y ∘ z bleiben bei dieser Annahme unverändert; dagegen
wird einfacher:
x ∘ y ∘ z ∘ u = (p x u + q x u₁ + r x₁ u + s x₁ u₁) (y z + y₁ z₁) +
+ (a' x u + b' x u₁ + g' x₁ u + h' x₁ u₁) (y z₁ + y₁ z),
x ∘ y ∘ z ∘ u ∘ v =
= (a x v + b x v₁ + e x₁ v + f x₁ v₁) (y z u + y z₁ u₁ + y₁ z u₁ + y₁ z₁ u) +
+ (c x v + d x v₁ + g x₁ v + h x₁ v₁) (y z u₁ + y z₁ u + y₁ z u + y₁ z₁ u₁),
x ∘ y ∘ z ∘ u ∘ v ∘ w =
= (p x w + q x w₁ + r x₁ w + s x₁ w₁) ·
· (y z u v + y z u₁ v₁ + y z₁ u v₁ + y z₁ u₁ v + y₁ z u v₁ + y₁ z u₁ v + y₁ z₁ u v + y₁ z₁ u₁ v₁) +
+ (a' x w + b' x w₁ + g' x₁ w + h' x₁ w₁) ·
· (y z u v₁ + y z u₁ v + y z₁ u v + y₁ z u v + y z₁ u₁ v₁ + y₁ z u₁ v₁ + y₁ z₁ u v₁ + y₁ z₁ u₁ v),
und so weiter!

Das symbolische Produkt x ∘ y ∘ … ∘ u ∘ v ∘ w beliebig vieler
Argumente stellt sich offenbar hier stets dar als Binom zweier (iden-
tischer) Produkte aus je zwei Faktoren, von denen der eine das erste
Argument x mit dem letzten w verknüpft nach einem der vier
Knüpfungsschemata:

β_11)

x ∘ w = p x w + q x w_1 + r x_1 w + s x_1 w_1 x [Formel 1] w = a' x w + b' x w_1 + g' x_1 w + h' x_1 w_1 x [Formel 2] w = a x w + b x w_1 + e x_1 w + f x_1 w_1 x [Formel 3] w = c x w + d x w_1 + g x_1 w + h x_1 w_1,

während der andere die übrigen Argumente y, … u, v enthält. Denkt
man sich die identische 1 nach diesen y, … u, v entwickelt, und be-
zeichnet man die eine Hälfte dieser Entwicklung, nämlich die Summe
derjenigen Entwicklungsglieder, welche eine gerade Anzahl (0, 2, 4, …)
Negate aufweisen, also y … u v + y … u₁ v₁ + …, durch deren erstes
Glied mit vorgesetztem Summenzeichen, und ebenso entsprechend
die andere Hälfte, so gilt für eine gerade Zahl von symbolischen
Faktoren:
x ∘ y ∘ … ∘ u ∘ v ∘ w = (x ∘ w) Σ y … u v + (x [Formel 4] w) Σ y … u v₁,
für eine ungerade Zahl dagegen:
x ∘ y ∘ … ∘ u ∘ v ∘ w = (x [Formel 5] w) Σ y … u v + (x [Formel 6] w) Σ y … u v₁.

Die vier Knüpfungen β₁₁) sollen einander „konjugirte“ heissen, die
drei letzten auch „der ersten zugeordnet“.