Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 54. Fortsetzung. Über zeitlich partikulare Urteile.
noch nicht die für alle Fälle zulängliche Bezeichnung dessen geworden,
was die Wortführerin mit ihrem Ausspruch sagen wollte. Dieselbe wollte
ihre Aussage aufstellen nicht blos für eine bestimmte, sondern für jede
Gelegenheit g. Mit Rücksicht hierauf hat man ausdrucksvoller
[Formel 1] (C A + B)
zu setzen, sobald etwa z. B. die Negation einer solchen Formel in Be-
tracht kommen sollte, -- während man freilich sonst zumeist, wie oben
bemerkt, auch im Kalkul sich begnügt, die Allgemeinheit der Aussage
blos im Geiste zu unterstellen.

o) Ein von mir selbst begangener Fehler.

Nachdem ich andern und den verdientesten Mitarbeitern schon so
vieles "am Zeuge zu flicken gehabt", ist es nicht mehr als billig, auch ein-
mal "vor der eigenen Thür zu fegen". Mit in den Kontroversen geschärftem
Blick wurde ich zuletzt dessen gewahr, dass ich auch selbst an einer Stelle
dieses Buches in einen "Fehlschluss aus unzulänglicher Bezeichnung" ver-
fallen bin, -- zum Glück ohne weitergehende unzutreffende Folgerungen
daran zu knüpfen.

Seite 312 dieses Bandes stellte ich die Behauptung auf, dass der
"reine" Aussagenkalkul schlechterdings unfähig sei und es definitiv bleiben
müsse, auch partikulare Urteile einzukleiden.

Wenn er aber zugestandenermassen fähig ist, die universalen Ur-
teile auszudrücken (S. 311), wenn die partikularen Urteile blos die
Negation von universalen sind, und wenn endlich der Aussagenkalkul
den Prozess der Verneinung an einer jeden Aussage zu vollziehen ver-
mag, -- wie könnte er dann unfähig bleiben, ein partikulares Urteil
darzustellen?

Um dieses Paradoxon aufzulösen, ist nur nötig, die McColl'sche
aussagenrechnerische Darstellung der Klassensubsumtion a b auf
ihren zulänglichen Ausdruck zu bringen; durch Negation muss sich
dann freilich eine ebensolche -- aussagentheoretische -- Darstellung
des partikularen Klassenurteils a b oder a b1 0 ergeben.

Nach McColl soll (S. 311) die Subsumtion a b statt "alle a
sind b" gedeutet werden, -- indem man von irgend einem beliebigen
unter den Individuen der Mannigfaltigkeit 1, doch durchweg von dem-
selben, spricht: -- "wenn es ein a ist, so ist es ein b". Trifft diese
Aussagensubsumtion in der That zu für jedes "es", jedes Individuum,
so sagt dieselbe das gleiche wie die Klassensubsumtion a b. Um
nun erstere zulänglich darzustellen, ist jedenfalls auch die Allgemeinheit,
die notwendig, wenn auch stillschweigend unterstellte Anwendbarkeit

§ 54. Fortsetzung. Über zeitlich partikulare Urteile.
noch nicht die für alle Fälle zulängliche Bezeichnung dessen geworden,
was die Wortführerin mit ihrem Ausspruch sagen wollte. Dieselbe wollte
ihre Aussage aufstellen nicht blos für eine bestimmte, sondern für jede
Gelegenheit g. Mit Rücksicht hierauf hat man ausdrucksvoller
[Formel 1] (C A + B)
zu setzen, sobald etwa z. B. die Negation einer solchen Formel in Be-
tracht kommen sollte, — während man freilich sonst zumeist, wie oben
bemerkt, auch im Kalkul sich begnügt, die Allgemeinheit der Aussage
blos im Geiste zu unterstellen.

ο) Ein von mir selbst begangener Fehler.

Nachdem ich andern und den verdientesten Mitarbeitern schon so
vieles „am Zeuge zu flicken gehabt“, ist es nicht mehr als billig, auch ein-
mal „vor der eigenen Thür zu fegen“. Mit in den Kontroversen geschärftem
Blick wurde ich zuletzt dessen gewahr, dass ich auch selbst an einer Stelle
dieses Buches in einen „Fehlschluss aus unzulänglicher Bezeichnung“ ver-
fallen bin, — zum Glück ohne weitergehende unzutreffende Folgerungen
daran zu knüpfen.

Seite 312 dieses Bandes stellte ich die Behauptung auf, dass der
„reine“ Aussagenkalkul schlechterdings unfähig sei und es definitiv bleiben
müsse, auch partikulare Urteile einzukleiden.

Wenn er aber zugestandenermassen fähig ist, die universalen Ur-
teile auszudrücken (S. 311), wenn die partikularen Urteile blos die
Negation von universalen sind, und wenn endlich der Aussagenkalkul
den Prozess der Verneinung an einer jeden Aussage zu vollziehen ver-
mag, — wie könnte er dann unfähig bleiben, ein partikulares Urteil
darzustellen?

Um dieses Paradoxon aufzulösen, ist nur nötig, die McColl’sche
aussagenrechnerische Darstellung der Klassensubsumtion a b auf
ihren zulänglichen Ausdruck zu bringen; durch Negation muss sich
dann freilich eine ebensolche — aussagentheoretische — Darstellung
des partikularen Klassenurteils a b oder a b1 ≠ 0 ergeben.

Nach McColl soll (S. 311) die Subsumtion a b statt „alle a
sind b“ gedeutet werden, — indem man von irgend einem beliebigen
unter den Individuen der Mannigfaltigkeit 1, doch durchweg von dem-
selben, spricht: — „wenn es ein a ist, so ist es ein b“. Trifft diese
Aussagensubsumtion in der That zu für jedes „es“, jedes Individuum,
so sagt dieselbe das gleiche wie die Klassensubsumtion a b. Um
nun erstere zulänglich darzustellen, ist jedenfalls auch die Allgemeinheit,
die notwendig, wenn auch stillschweigend unterstellte Anwendbarkeit

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0131" n="487"/><fw place="top" type="header">§ 54. Fortsetzung. Über zeitlich partikulare Urteile.</fw><lb/>
noch nicht die für alle Fälle zulängliche Bezeichnung dessen geworden,<lb/>
was die Wortführerin mit ihrem Ausspruch sagen wollte. Dieselbe wollte<lb/>
ihre Aussage aufstellen nicht blos für eine bestimmte, sondern für <hi rendition="#i">jede</hi><lb/>
Gelegenheit <hi rendition="#i">g</hi>. Mit Rücksicht hierauf hat man ausdrucksvoller<lb/><hi rendition="#c"><formula/> (<hi rendition="#i">C <g ref="subeq"/> A</hi> + <hi rendition="#i">B</hi>)</hi><lb/>
zu setzen, sobald etwa z. B. die Negation einer solchen Formel in Be-<lb/>
tracht kommen sollte, &#x2014; während man freilich sonst zumeist, wie oben<lb/>
bemerkt, auch im Kalkul sich begnügt, die Allgemeinheit der Aussage<lb/>
blos im Geiste zu unterstellen.</p><lb/>
            <p><hi rendition="#i">&#x03BF;</hi>) Ein von mir selbst begangener Fehler.</p><lb/>
            <p>Nachdem ich andern und den verdientesten Mitarbeitern schon so<lb/>
vieles &#x201E;am Zeuge zu flicken gehabt&#x201C;, ist es nicht mehr als billig, auch ein-<lb/>
mal &#x201E;vor der eigenen Thür zu fegen&#x201C;. Mit in den Kontroversen geschärftem<lb/>
Blick wurde ich zuletzt dessen gewahr, dass ich auch selbst an einer Stelle<lb/>
dieses Buches in einen &#x201E;Fehlschluss aus unzulänglicher Bezeichnung&#x201C; ver-<lb/>
fallen bin, &#x2014; zum Glück ohne weitergehende unzutreffende Folgerungen<lb/>
daran zu knüpfen.</p><lb/>
            <p>Seite 312 dieses Bandes stellte ich die Behauptung auf, <hi rendition="#i">dass der</hi><lb/>
&#x201E;<hi rendition="#i">reine</hi>&#x201C; <hi rendition="#i">Aussagenkalkul schlechterdings unfähig sei und es definitiv bleiben<lb/>
müsse, auch partikulare Urteile einzukleiden</hi>.</p><lb/>
            <p>Wenn er aber zugestandenermassen fähig ist, die universalen Ur-<lb/>
teile auszudrücken (S. 311), wenn die partikularen Urteile blos die<lb/>
Negation von universalen sind, und wenn endlich der Aussagenkalkul<lb/>
den Prozess der Verneinung an einer jeden Aussage zu vollziehen ver-<lb/>
mag, &#x2014; wie könnte er dann unfähig bleiben, ein partikulares Urteil<lb/>
darzustellen?</p><lb/>
            <p>Um dieses Paradoxon aufzulösen, ist nur nötig, die <hi rendition="#g">McColl&#x2019;</hi>sche<lb/>
aussagenrechnerische Darstellung der Klassensubsumtion <hi rendition="#i">a <g ref="subeq"/> b</hi> auf<lb/>
ihren <hi rendition="#i">zulänglichen</hi> Ausdruck zu bringen; durch Negation muss sich<lb/>
dann freilich eine ebensolche &#x2014; aussagentheoretische &#x2014; Darstellung<lb/>
des partikularen Klassenurteils <hi rendition="#i">a <g ref="subneq"/> b</hi> oder <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2260; 0 ergeben.</p><lb/>
            <p>Nach <hi rendition="#g">McColl</hi> soll (S. 311) die Subsumtion <hi rendition="#i">a <g ref="subeq"/> b</hi> statt &#x201E;alle <hi rendition="#i">a</hi><lb/>
sind <hi rendition="#i">b</hi>&#x201C; gedeutet werden, &#x2014; indem man von irgend einem beliebigen<lb/>
unter den Individuen der Mannigfaltigkeit 1, doch durchweg von dem-<lb/>
selben, spricht: &#x2014; &#x201E;wenn es ein <hi rendition="#i">a</hi> ist, so ist es ein <hi rendition="#i">b</hi>&#x201C;. Trifft diese<lb/>
Aussagensubsumtion in der That zu für <hi rendition="#i">jedes</hi> &#x201E;<hi rendition="#i">es</hi>&#x201C;, jedes Individuum,<lb/>
so sagt dieselbe das gleiche wie die Klassensubsumtion <hi rendition="#i">a <g ref="subeq"/> b</hi>. Um<lb/>
nun erstere zulänglich darzustellen, ist jedenfalls auch die Allgemeinheit,<lb/>
die notwendig, wenn auch stillschweigend unterstellte Anwendbarkeit<lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[487/0131] § 54. Fortsetzung. Über zeitlich partikulare Urteile. noch nicht die für alle Fälle zulängliche Bezeichnung dessen geworden, was die Wortführerin mit ihrem Ausspruch sagen wollte. Dieselbe wollte ihre Aussage aufstellen nicht blos für eine bestimmte, sondern für jede Gelegenheit g. Mit Rücksicht hierauf hat man ausdrucksvoller [FORMEL] (C A + B) zu setzen, sobald etwa z. B. die Negation einer solchen Formel in Be- tracht kommen sollte, — während man freilich sonst zumeist, wie oben bemerkt, auch im Kalkul sich begnügt, die Allgemeinheit der Aussage blos im Geiste zu unterstellen. ο) Ein von mir selbst begangener Fehler. Nachdem ich andern und den verdientesten Mitarbeitern schon so vieles „am Zeuge zu flicken gehabt“, ist es nicht mehr als billig, auch ein- mal „vor der eigenen Thür zu fegen“. Mit in den Kontroversen geschärftem Blick wurde ich zuletzt dessen gewahr, dass ich auch selbst an einer Stelle dieses Buches in einen „Fehlschluss aus unzulänglicher Bezeichnung“ ver- fallen bin, — zum Glück ohne weitergehende unzutreffende Folgerungen daran zu knüpfen. Seite 312 dieses Bandes stellte ich die Behauptung auf, dass der „reine“ Aussagenkalkul schlechterdings unfähig sei und es definitiv bleiben müsse, auch partikulare Urteile einzukleiden. Wenn er aber zugestandenermassen fähig ist, die universalen Ur- teile auszudrücken (S. 311), wenn die partikularen Urteile blos die Negation von universalen sind, und wenn endlich der Aussagenkalkul den Prozess der Verneinung an einer jeden Aussage zu vollziehen ver- mag, — wie könnte er dann unfähig bleiben, ein partikulares Urteil darzustellen? Um dieses Paradoxon aufzulösen, ist nur nötig, die McColl’sche aussagenrechnerische Darstellung der Klassensubsumtion a b auf ihren zulänglichen Ausdruck zu bringen; durch Negation muss sich dann freilich eine ebensolche — aussagentheoretische — Darstellung des partikularen Klassenurteils a b oder a b1 ≠ 0 ergeben. Nach McColl soll (S. 311) die Subsumtion a b statt „alle a sind b“ gedeutet werden, — indem man von irgend einem beliebigen unter den Individuen der Mannigfaltigkeit 1, doch durchweg von dem- selben, spricht: — „wenn es ein a ist, so ist es ein b“. Trifft diese Aussagensubsumtion in der That zu für jedes „es“, jedes Individuum, so sagt dieselbe das gleiche wie die Klassensubsumtion a b. Um nun erstere zulänglich darzustellen, ist jedenfalls auch die Allgemeinheit, die notwendig, wenn auch stillschweigend unterstellte Anwendbarkeit

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/131
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 487. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/131>, abgerufen am 28.04.2024.