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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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§ 54. Fortsetzung. Über zeitlich partikulare Urteile.
bandi zuzuweisen, nämlich die Aufforderung, mit der andersartigen neuen
Grundlage hervorzutreten, auf der sich der Kalkul angeblich aufbauen liesse.

Zu den fundamentalen Aussagen gehört die Subsumtion
A B,
welche das hypothetische Urteil: "Wenn A gilt, so gilt auch B" dar-
stellt. Es muss also für diese Subsumtion die Klasse der Gelegen-
heiten ermittelt werden, bei denen sie zutrifft, sofern als bekannt gelten:
die Klasse der Gelegenheiten, bei denen die Aussage A (für sich),
und diejenige der Gelegenheiten, bei welchen B zutrifft.

Dass eine Aussage A bei keiner Gelegenheit zutreffe, wird durch
A = 0 auszudrücken sein, und ebenso, dass sie bei allen Gelegenheiten
gelte, durch A = 1, -- wenn anders eine Erweiterung des Aussagen-
kalkuls auf den Gehalt des Klassenkalkuls erzielt werden sollte. Des-
gleichen wird man unter diesem letzteren Gesichtspunkt auch die beiden
Subsumtionen
0 B, A 1
anerkennen müssen, -- obwol freilich auch eine Logik denkbar, (aber
in mancher Beziehung im Nachteil) wäre, die eine oder die andere
von beiden als nichtssagend oder albern verwerfen würde (vergl. S. 18
u. 19). --

Wer nun aber diese beiden Subsumtionen zugibt, ist genötigt,
als die Gültigkeitsklasse der Subsumtion A B den Ausdruck
4) (A B) = A1 + B
-- somit unser (Peirce's) Theorem l) von S. 68 -- anzuerkennen.

Es ist einleuchtend: die Klasse der Gelegenheiten, bei welchen
A B zutrifft, kann sich blos zusammensetzen aus Gelegenheiten, wo
B zutrifft, sowie solchen, wo A nicht zutrifft, welche letzteren wir
unter dem Zeichen A1 zusammenfassen, -- und sie muss diese Gelegen-
heiten (zufolge der oben anerkannten Subsumtionen) auch sämtlich
enthalten. Enthielte sie eine Gelegenheit, wo A zutrifft und B nicht
zutrifft, so kämen wir zu einem augenscheinlichen Widerspruch mit
der Forderung, dass wenn A gilt, auch B gelte.

Ich will hier nicht ausführlicher sein, weil ich sicher bin, dass mir
die Gegner bis hierher willig folgen. Alles bisherige hat in anderm Zu-
sammenhange wol Herr Peirce schon angedeutet oder gesagt. Auch
musste ich mich selbst dabei rekapitulirend wiederholen. Ich brauche auch
nicht etwa auf S. 68 zu verweisen, wo ich mehr rechnend vorgegangen
bin in einer Weise, die die Gegner vielleicht beanstanden. -- Es genügt
mir, dass dieses Theorem 4) nur irgendwie zugegeben ist, wobei ich einst-
weilen den Gegnern die Konzession mache, die Summe A1 + B so auffassen

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§ 54. Fortsetzung. Über zeitlich partikulare Urteile.
bandi zuzuweisen, nämlich die Aufforderung, mit der andersartigen neuen
Grundlage hervorzutreten, auf der sich der Kalkul angeblich aufbauen liesse.

Zu den fundamentalen Aussagen gehört die Subsumtion
A B,
welche das hypothetische Urteil: „Wenn A gilt, so gilt auch B“ dar-
stellt. Es muss also für diese Subsumtion die Klasse der Gelegen-
heiten ermittelt werden, bei denen sie zutrifft, sofern als bekannt gelten:
die Klasse der Gelegenheiten, bei denen die Aussage A (für sich),
und diejenige der Gelegenheiten, bei welchen B zutrifft.

Dass eine Aussage A bei keiner Gelegenheit zutreffe, wird durch
A = 0 auszudrücken sein, und ebenso, dass sie bei allen Gelegenheiten
gelte, durch A = 1̇, — wenn anders eine Erweiterung des Aussagen-
kalkuls auf den Gehalt des Klassenkalkuls erzielt werden sollte. Des-
gleichen wird man unter diesem letzteren Gesichtspunkt auch die beiden
Subsumtionen
0 B, A 1̇
anerkennen müssen, — obwol freilich auch eine Logik denkbar, (aber
in mancher Beziehung im Nachteil) wäre, die eine oder die andere
von beiden als nichtssagend oder albern verwerfen würde (vergl. S. 18
u. 19). —

Wer nun aber diese beiden Subsumtionen zugibt, ist genötigt,
als die Gültigkeitsklasse der Subsumtion A B den Ausdruck
4) (A B) = A1 + B
— somit unser (Peirce’s) Theorem λ) von S. 68 — anzuerkennen.

Es ist einleuchtend: die Klasse der Gelegenheiten, bei welchen
A B zutrifft, kann sich blos zusammensetzen aus Gelegenheiten, wo
B zutrifft, sowie solchen, wo A nicht zutrifft, welche letzteren wir
unter dem Zeichen A1 zusammenfassen, — und sie muss diese Gelegen-
heiten (zufolge der oben anerkannten Subsumtionen) auch sämtlich
enthalten. Enthielte sie eine Gelegenheit, wo A zutrifft und B nicht
zutrifft, so kämen wir zu einem augenscheinlichen Widerspruch mit
der Forderung, dass wenn A gilt, auch B gelte.

Ich will hier nicht ausführlicher sein, weil ich sicher bin, dass mir
die Gegner bis hierher willig folgen. Alles bisherige hat in anderm Zu-
sammenhange wol Herr Peirce schon angedeutet oder gesagt. Auch
musste ich mich selbst dabei rekapitulirend wiederholen. Ich brauche auch
nicht etwa auf S. 68 zu verweisen, wo ich mehr rechnend vorgegangen
bin in einer Weise, die die Gegner vielleicht beanstanden. — Es genügt
mir, dass dieses Theorem 4) nur irgendwie zugegeben ist, wobei ich einst-
weilen den Gegnern die Konzession mache, die Summe A1 + B so auffassen

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[483/0127] § 54. Fortsetzung. Über zeitlich partikulare Urteile. bandi zuzuweisen, nämlich die Aufforderung, mit der andersartigen neuen Grundlage hervorzutreten, auf der sich der Kalkul angeblich aufbauen liesse. Zu den fundamentalen Aussagen gehört die Subsumtion A B, welche das hypothetische Urteil: „Wenn A gilt, so gilt auch B“ dar- stellt. Es muss also für diese Subsumtion die Klasse der Gelegen- heiten ermittelt werden, bei denen sie zutrifft, sofern als bekannt gelten: die Klasse der Gelegenheiten, bei denen die Aussage A (für sich), und diejenige der Gelegenheiten, bei welchen B zutrifft. Dass eine Aussage A bei keiner Gelegenheit zutreffe, wird durch A = 0 auszudrücken sein, und ebenso, dass sie bei allen Gelegenheiten gelte, durch A = 1̇, — wenn anders eine Erweiterung des Aussagen- kalkuls auf den Gehalt des Klassenkalkuls erzielt werden sollte. Des- gleichen wird man unter diesem letzteren Gesichtspunkt auch die beiden Subsumtionen 0 B, A 1̇ anerkennen müssen, — obwol freilich auch eine Logik denkbar, (aber in mancher Beziehung im Nachteil) wäre, die eine oder die andere von beiden als nichtssagend oder albern verwerfen würde (vergl. S. 18 u. 19). — Wer nun aber diese beiden Subsumtionen zugibt, ist genötigt, als die Gültigkeitsklasse der Subsumtion A B den Ausdruck 4) (A B) = A1 + B — somit unser (Peirce’s) Theorem λ) von S. 68 — anzuerkennen. Es ist einleuchtend: die Klasse der Gelegenheiten, bei welchen A B zutrifft, kann sich blos zusammensetzen aus Gelegenheiten, wo B zutrifft, sowie solchen, wo A nicht zutrifft, welche letzteren wir unter dem Zeichen A1 zusammenfassen, — und sie muss diese Gelegen- heiten (zufolge der oben anerkannten Subsumtionen) auch sämtlich enthalten. Enthielte sie eine Gelegenheit, wo A zutrifft und B nicht zutrifft, so kämen wir zu einem augenscheinlichen Widerspruch mit der Forderung, dass wenn A gilt, auch B gelte. Ich will hier nicht ausführlicher sein, weil ich sicher bin, dass mir die Gegner bis hierher willig folgen. Alles bisherige hat in anderm Zu- sammenhange wol Herr Peirce schon angedeutet oder gesagt. Auch musste ich mich selbst dabei rekapitulirend wiederholen. Ich brauche auch nicht etwa auf S. 68 zu verweisen, wo ich mehr rechnend vorgegangen bin in einer Weise, die die Gegner vielleicht beanstanden. — Es genügt mir, dass dieses Theorem 4) nur irgendwie zugegeben ist, wobei ich einst- weilen den Gegnern die Konzession mache, die Summe A1 + B so auffassen 31*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 483. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/127>, abgerufen am 28.04.2024.