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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 31. Grundsätze der Logik im Aussagenkalkul gedeutet.
so wird auch C von A bedingt. Die Folgerung aus der Folgerung aus
einer Annahme ist auch eine Folgerung aus dieser Annahme.

Auch auf diesem Anwendungsfelde sind wir berechtigt, das Prinzip
als einen "Subsumtionsschluss" zu bezeichnen. Derselbe erscheint uns
als das Prinzip der Stetigkeit, Kontinuität im Folgern oder Schliessen.

Wir haben begonnen, die "Prinzipien" des Klassenkalkuls im Aus-
sagenkalkul zu deuten und wurde in dieser Hinsicht zunächst Pr. I und
II erledigt, welche beiden sich als die einzigen Prinzipien des letzteren
darstellen, von denen auch schon im ersteren bei dessen mit Worten
geführten Überlegungen und Beweisführungen Gebrauch gemacht werden
musste.

Bei der aussagenrechnerischen Formulirung des letzteren Prinzipes
wurde indess, wie ersichtlich, schon Gebrauch gemacht -- und zwar
unvermeidlicherweise -- von dem Begriff und Zeichen des Aussagen-
produktes sowie von denen der Aussagenäquivalenz. Die(se) beiden
Begriffe der Gleichheit und des Produktes fanden im Klassenkalkul erst
hinter Prinzip II ihre Erklärung, die zugehörigen Zeichen auch erst
nach diesem ihre Einführung.

Sofern es möglich ist, sie selber ohne Berufung auf das Pr. II zu
begründen, müssten sie demnach im Aussagenkalkul dem Pr. II voran-
geschickt werden.

Hieraus wird offenbar, dass wir uns nicht mehr blos auf die Er-
örterung jener "Prinzipien" (im engeren Sinne) beschränken dürfen,
sondern auch Definitionen und Postulate mit in den Bereich der Be-
trachtung ziehen müssen. Wir werden nicht umhin können, auch auf
die Grundlagen des Aussagenkalkuls überhaupt wenigstens einen Seiten-
blick zu werfen.

Wie wir anzunehmen uns berechtigt glauben, war der ganze
Klassenkalkul auf ein Minimum von axiomatisch zu fordernden Sätzen
zurückgeführt; er wurde nachgewiesen als beruhend auf einem Komplex
von "Prinzipien", Definitionen und Postulaten, welche wir einerseits
als unerlässliche, nicht weiter reduzirbare oder zu vermindernde, andrer-
seits als zu seiner Begründung vollkommen hinreichende erkannten.

Von dem Klassenkalkul erschien aber der Aussagenkalkul uns blos
als eine spezielle Anwendung. Jedenfalls konnten die Grundlagen des
ersteren als ohne weiteres auch für letzteren gültige in Anspruch ge-
nommen werden.

Ein speziellerer Charakter wird indess dem Aussagenkalkul in der
That dadurch aufgeprägt -- insoweit er sich wenigstens auf Aussagen

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§ 31. Grundsätze der Logik im Aussagenkalkul gedeutet.
so wird auch C von A bedingt. Die Folgerung aus der Folgerung aus
einer Annahme ist auch eine Folgerung aus dieser Annahme.

Auch auf diesem Anwendungsfelde sind wir berechtigt, das Prinzip
als einen „Subsumtionsschluss“ zu bezeichnen. Derselbe erscheint uns
als das Prinzip der Stetigkeit, Kontinuität im Folgern oder Schliessen.

Wir haben begonnen, die „Prinzipien“ des Klassenkalkuls im Aus-
sagenkalkul zu deuten und wurde in dieser Hinsicht zunächst Pr. I und
II erledigt, welche beiden sich als die einzigen Prinzipien des letzteren
darstellen, von denen auch schon im ersteren bei dessen mit Worten
geführten Überlegungen und Beweisführungen Gebrauch gemacht werden
musste.

Bei der aussagenrechnerischen Formulirung des letzteren Prinzipes
wurde indess, wie ersichtlich, schon Gebrauch gemacht — und zwar
unvermeidlicherweise — von dem Begriff und Zeichen des Aussagen-
produktes sowie von denen der Aussagenäquivalenz. Die(se) beiden
Begriffe der Gleichheit und des Produktes fanden im Klassenkalkul erst
hinter Prinzip II ihre Erklärung, die zugehörigen Zeichen auch erst
nach diesem ihre Einführung.

Sofern es möglich ist, sie selber ohne Berufung auf das Pr. II zu
begründen, müssten sie demnach im Aussagenkalkul dem Pr. II voran-
geschickt werden.

Hieraus wird offenbar, dass wir uns nicht mehr blos auf die Er-
örterung jener „Prinzipien“ (im engeren Sinne) beschränken dürfen,
sondern auch Definitionen und Postulate mit in den Bereich der Be-
trachtung ziehen müssen. Wir werden nicht umhin können, auch auf
die Grundlagen des Aussagenkalkuls überhaupt wenigstens einen Seiten-
blick zu werfen.

Wie wir anzunehmen uns berechtigt glauben, war der ganze
Klassenkalkul auf ein Minimum von axiomatisch zu fordernden Sätzen
zurückgeführt; er wurde nachgewiesen als beruhend auf einem Komplex
von „Prinzipien“, Definitionen und Postulaten, welche wir einerseits
als unerlässliche, nicht weiter reduzirbare oder zu vermindernde, andrer-
seits als zu seiner Begründung vollkommen hinreichende erkannten.

Von dem Klassenkalkul erschien aber der Aussagenkalkul uns blos
als eine spezielle Anwendung. Jedenfalls konnten die Grundlagen des
ersteren als ohne weiteres auch für letzteren gültige in Anspruch ge-
nommen werden.

Ein speziellerer Charakter wird indess dem Aussagenkalkul in der
That dadurch aufgeprägt — insoweit er sich wenigstens auf Aussagen

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[51/0075] § 31. Grundsätze der Logik im Aussagenkalkul gedeutet. so wird auch C von A bedingt. Die Folgerung aus der Folgerung aus einer Annahme ist auch eine Folgerung aus dieser Annahme. Auch auf diesem Anwendungsfelde sind wir berechtigt, das Prinzip als einen „Subsumtionsschluss“ zu bezeichnen. Derselbe erscheint uns als das Prinzip der Stetigkeit, Kontinuität im Folgern oder Schliessen. Wir haben begonnen, die „Prinzipien“ des Klassenkalkuls im Aus- sagenkalkul zu deuten und wurde in dieser Hinsicht zunächst Pr. I und II erledigt, welche beiden sich als die einzigen Prinzipien des letzteren darstellen, von denen auch schon im ersteren bei dessen mit Worten geführten Überlegungen und Beweisführungen Gebrauch gemacht werden musste. Bei der aussagenrechnerischen Formulirung des letzteren Prinzipes wurde indess, wie ersichtlich, schon Gebrauch gemacht — und zwar unvermeidlicherweise — von dem Begriff und Zeichen des Aussagen- produktes sowie von denen der Aussagenäquivalenz. Die(se) beiden Begriffe der Gleichheit und des Produktes fanden im Klassenkalkul erst hinter Prinzip II ihre Erklärung, die zugehörigen Zeichen auch erst nach diesem ihre Einführung. Sofern es möglich ist, sie selber ohne Berufung auf das Pr. II zu begründen, müssten sie demnach im Aussagenkalkul dem Pr. II voran- geschickt werden. Hieraus wird offenbar, dass wir uns nicht mehr blos auf die Er- örterung jener „Prinzipien“ (im engeren Sinne) beschränken dürfen, sondern auch Definitionen und Postulate mit in den Bereich der Be- trachtung ziehen müssen. Wir werden nicht umhin können, auch auf die Grundlagen des Aussagenkalkuls überhaupt wenigstens einen Seiten- blick zu werfen. Wie wir anzunehmen uns berechtigt glauben, war der ganze Klassenkalkul auf ein Minimum von axiomatisch zu fordernden Sätzen zurückgeführt; er wurde nachgewiesen als beruhend auf einem Komplex von „Prinzipien“, Definitionen und Postulaten, welche wir einerseits als unerlässliche, nicht weiter reduzirbare oder zu vermindernde, andrer- seits als zu seiner Begründung vollkommen hinreichende erkannten. Von dem Klassenkalkul erschien aber der Aussagenkalkul uns blos als eine spezielle Anwendung. Jedenfalls konnten die Grundlagen des ersteren als ohne weiteres auch für letzteren gültige in Anspruch ge- nommen werden. Ein speziellerer Charakter wird indess dem Aussagenkalkul in der That dadurch aufgeprägt — insoweit er sich wenigstens auf Aussagen 4*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/75>, abgerufen am 27.04.2024.