Nachdem wir nämlich alle Sätze aus ihrer früheren verbalen Fassung in die Zeichensprache des Aussagenkalkuls umgeschrieben, aus jener sie ganz in Formeln "übersetzt" haben, kommen in ihnen ausser den wie früher schon Gebietssymbole oder Klassen verknüpfenden Beziehungs- und Operationszeichen auch vor: dieselben Zeichen als solche, welche Aussagen verbinden (die jene Gebiete betreffen). Es tritt neben dem Nullgebiet und dem Gebiet 1 auch eventuell jetzt in den Formeln auf: die Nullaussage und die Aussage i.
Faktisch ist die Anwendung der 0 als Aussage in der Rekapitulation des § 29 durchweg vermieden, und ebenso die Aussage i durchweg, wo- fern man bei den mit Ringelchen ausgezeichneten Chiffren sich an die an- gegebene einfachste Fassung der Sätze hält. Leicht könnten jedoch die Sätze auch in solcher Form dargestellt werden (wie es späterhin zum Teil nicht vermeidlich), dass diese beiden Symbole häufig aufträten.
Also die "Beziehungszeichen": , , = (zu denen später noch weitere, wie , treten werden) sowol, als auch die "Operations- zeichen": mal oder · (eventuell unterdrückt und in Gedanken erst herbei- zuschaffen, zu suppliren), sowie plus oder + und nicht oder 1 (Negations- strich)*), dazu endlich auch "die beiden Zahlzeichen": 0 und 1 (resp. i) des identischen Kalkuls -- alle diese Zeichen haben wir nun und hin- fort zu unterscheiden als "aussagenrechnerisch" oder aber "gebietsrech- nerisch" verwendete -- man könnte wol auch sagen: sekundäre und primäre.
Als solche geben sie auf den ersten Blick sich zu erkennen, indem die letztern (oder primären Zeichen) an Buchstaben oder Buchstabenausdrücken haften (die kein Beziehungszeichen enthalten), die erstern (oder sekundären) aber an in Klammer stehenden Aussagen, oder Knüpfungen, Komplexen solcher, die mindestens ein Beziehungszeichen in sich schliessen -- sodass eine Verwechselung von beiderlei Verwendungsweisen nicht zu besorgen steht.
Nimmt man in den Formeln des § 29 die durch den Satz des Dualismus gestattete Vertauschung der Zeichen 0 mit 1, + mit ·, mit , eventuell auch P mit S, durchweg vor, nicht nur bei den als primäre stehenden, sondern auch bei sekundären Zeichen, so ergeben sich fast lauter falsche Sätze.
Gewissermassen zufällig richtig -- weil ungeändert bleibend oder in ihr duales Gegenstück (im herkömmlichen Sinne) übergehend -- bleiben blos der Zusatz zu Def. (1) sowie die Theoreme 5), 20), 32), 37), 38), 39), 41), das Hülfstheorem zu 47), und Th. 49).
Es genügt schon, bei den Grundlagen des Kalkuls jenes nach-
*) Auch die Zeichen S und P wären an dieser Stelle mit aufzuzählen.
Fünfzehnte Vorlesung.
Nachdem wir nämlich alle Sätze aus ihrer früheren verbalen Fassung in die Zeichensprache des Aussagenkalkuls umgeschrieben, aus jener sie ganz in Formeln „übersetzt“ haben, kommen in ihnen ausser den wie früher schon Gebietssymbole oder Klassen verknüpfenden Beziehungs- und Operationszeichen auch vor: dieselben Zeichen als solche, welche Aussagen verbinden (die jene Gebiete betreffen). Es tritt neben dem Nullgebiet und dem Gebiet 1 auch eventuell jetzt in den Formeln auf: die Nullaussage und die Aussage i.
Faktisch ist die Anwendung der 0 als Aussage in der Rekapitulation des § 29 durchweg vermieden, und ebenso die Aussage i durchweg, wo- fern man bei den mit Ringelchen ausgezeichneten Chiffren sich an die an- gegebene einfachste Fassung der Sätze hält. Leicht könnten jedoch die Sätze auch in solcher Form dargestellt werden (wie es späterhin zum Teil nicht vermeidlich), dass diese beiden Symbole häufig aufträten.
Also die „Beziehungszeichen“: ⊆, ⊆ , = (zu denen später noch weitere, wie ≠, ⊆ treten werden) sowol, als auch die „Operations- zeichen“: mal oder · (eventuell unterdrückt und in Gedanken erst herbei- zuschaffen, zu suppliren), sowie plus oder + und nicht oder 1 (Negations- strich)*), dazu endlich auch „die beiden Zahlzeichen“: 0 und 1 (resp. i) des identischen Kalkuls — alle diese Zeichen haben wir nun und hin- fort zu unterscheiden als „aussagenrechnerisch“ oder aber „gebietsrech- nerisch“ verwendete — man könnte wol auch sagen: sekundäre und primäre.
Als solche geben sie auf den ersten Blick sich zu erkennen, indem die letztern (oder primären Zeichen) an Buchstaben oder Buchstabenausdrücken haften (die kein Beziehungszeichen enthalten), die erstern (oder sekundären) aber an in Klammer stehenden Aussagen, oder Knüpfungen, Komplexen solcher, die mindestens ein Beziehungszeichen in sich schliessen — sodass eine Verwechselung von beiderlei Verwendungsweisen nicht zu besorgen steht.
Nimmt man in den Formeln des § 29 die durch den Satz des Dualismus gestattete Vertauschung der Zeichen 0 mit 1, + mit ·, ⊆ mit ⊆ , eventuell auch Π mit Σ, durchweg vor, nicht nur bei den als primäre stehenden, sondern auch bei sekundären Zeichen, so ergeben sich fast lauter falsche Sätze.
Gewissermassen zufällig richtig — weil ungeändert bleibend oder in ihr duales Gegenstück (im herkömmlichen Sinne) übergehend — bleiben blos der Zusatz zu Def. (1) sowie die Theoreme 5), 20), 32), 37), 38), 39), 41), das Hülfstheorem zu 47), und Th. 49).
Es genügt schon, bei den Grundlagen des Kalkuls jenes nach-
*) Auch die Zeichen Σ und Π wären an dieser Stelle mit aufzuzählen.
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Fünfzehnte Vorlesung.
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Fassung in die Zeichensprache des Aussagenkalkuls umgeschrieben,
aus jener sie ganz in Formeln „übersetzt“ haben, kommen in ihnen
ausser den wie früher schon Gebietssymbole oder Klassen verknüpfenden
Beziehungs- und Operationszeichen auch vor: dieselben Zeichen als
solche, welche Aussagen verbinden (die jene Gebiete betreffen). Es tritt
neben dem Nullgebiet und dem Gebiet 1 auch eventuell jetzt in den
Formeln auf: die Nullaussage und die Aussage i.
Faktisch ist die Anwendung der 0 als Aussage in der Rekapitulation
des § 29 durchweg vermieden, und ebenso die Aussage i durchweg, wo-
fern man bei den mit Ringelchen ausgezeichneten Chiffren sich an die an-
gegebene einfachste Fassung der Sätze hält. Leicht könnten jedoch die
Sätze auch in solcher Form dargestellt werden (wie es späterhin zum Teil
nicht vermeidlich), dass diese beiden Symbole häufig aufträten.
Also die „Beziehungszeichen“: ,  , = (zu denen später noch
weitere, wie ≠,  treten werden) sowol, als auch die „Operations-
zeichen“: mal oder · (eventuell unterdrückt und in Gedanken erst herbei-
zuschaffen, zu suppliren), sowie plus oder + und nicht oder 1 (Negations-
strich) *), dazu endlich auch „die beiden Zahlzeichen“: 0 und 1 (resp. i)
des identischen Kalkuls — alle diese Zeichen haben wir nun und hin-
fort zu unterscheiden als „aussagenrechnerisch“ oder aber „gebietsrech-
nerisch“ verwendete — man könnte wol auch sagen: sekundäre und
primäre.
Als solche geben sie auf den ersten Blick sich zu erkennen, indem die
letztern (oder primären Zeichen) an Buchstaben oder Buchstabenausdrücken
haften (die kein Beziehungszeichen enthalten), die erstern (oder sekundären)
aber an in Klammer stehenden Aussagen, oder Knüpfungen, Komplexen
solcher, die mindestens ein Beziehungszeichen in sich schliessen — sodass
eine Verwechselung von beiderlei Verwendungsweisen nicht zu besorgen steht.
Nimmt man in den Formeln des § 29 die durch den Satz des
Dualismus gestattete Vertauschung der Zeichen 0 mit 1, + mit ·, 
mit  , eventuell auch Π mit Σ, durchweg vor, nicht nur bei den als
primäre stehenden, sondern auch bei sekundären Zeichen, so ergeben
sich fast lauter falsche Sätze.
Gewissermassen zufällig richtig — weil ungeändert bleibend oder in
ihr duales Gegenstück (im herkömmlichen Sinne) übergehend — bleiben
blos der Zusatz zu Def. (1) sowie die Theoreme 5), 20), 32), 37), 38),
39), 41), das Hülfstheorem zu 47), und Th. 49).
Es genügt schon, bei den Grundlagen des Kalkuls jenes nach-
*) Auch die Zeichen Σ und Π wären an dieser Stelle mit aufzuzählen.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 44. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/68>, abgerufen am 27.04.2024.
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