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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 29. Das Summenzeichen S und das Produktzeichen P.
sie aufhört. Laut einer allgemeinen Übereinkunft erstreckt sich dabei die
letztere immer bis zu dem nächsten "freien" Plus- oder Subsumtions- oder
Gleichheitszeichen, wenn wir "frei" ein solches Zeichen nennen, welches
nicht von einer Klammer umschlossen ist, es sei denn von einer solchen,
welche auch das P mit umschliesst; folgt aber überhaupt kein solcher
Klammerabschluss, kein solches Zeichen nach, so erstreckt sich die Aus-
sage natürlich bis an das Ende des Ausdrucks. Steht also insbesondre
ein Produkt hinter dem P, so erstreckt sich die Wirkung dieses Zeichens
nicht etwa blos auf den ersten, den dem P zunächst stehenden Faktor
desselben, sondern auf das ganze Produkt, indem die Malzeichen, selbst
wenn sie ausdrücklich (als Punkte) geschrieben sein sollten, der Wirkung
keinen Halt gebieten.

Dagegen das vor eine (ebenso sich begrenzende) Aussage gestellte
Zeichen [Formel 1] (gesprochen: Summe nach x von ...) soll uns andeuten,
dass die Aussage nicht notwendig für jedes, sondern nur für ein ge-
wisses Gebiet x, oder auch für mehrere gewisse Gebiete x (unsrer
Mannigfaltigkeit 1) -- kurz: für mindestens ein x -- gelte, oder --
als Voraussetzung zum Beispiel -- zu gelten habe. Der so entstehende
Ausdruck heisst dann auch die Summe, genommen nach x, von der da-
hinter stehenden (auf x bezüglichen) Aussage.

Ebenso wird das Zeichen [Formel 2] andeuten, dass die dahinter stehende
(nach erwähnter Übereinkunft sich von selbst begrenzende) Aussage
für alle erdenklichen Gebietepaare x, y, welche aus unsrer Mn. 1 her-
vorgehoben werden können, in Anspruch genommen werde, und das
Zeichen [Formel 3] , dass dieses nur für gewisse Wertepaare x, y, mindestens
aber für ein solches Wertepaar, geschehen solle. Etc.

Die Zeichen P, S sind in solchem Sinne schon von Peirce und
Mitchell gebraucht. --

Die Motivirung dieser, auch den Mathematiker vielleicht anfangs be-
fremdenden Festsetzungen nebst den etwa nötigen ergänzenden Bemer-
kungen in Bezug auf die Gesetze und den regelrechten Gebrauch der
beiden Zeichen verschieben wir auf den nächsten Paragraphen.

Der Ausdruck hinter dem Zeichen S, P, auf den dasselbe sich
bezieht, heisst das "allgemeine Glied" der Summe, resp. der "allgemeine
Faktor" des Produkts, und das unter dem Zeichen angemerkte Symbol x
heisst die "Summationsvariable" resp. "Produktationsvariable"; auch kommt
die gleiche Benennung (im Plural) den sämtlichen darunter angemerkten
Symbolen zu, wenn ihrer mehrere, wie x, y, .., sich angemerkt finden
sollten. --

Auf § 31 sq. verschieben wir thunlichst alle sonst vielleicht noch
wünschenswert erscheinenden Erläuterungen und Erörterungen, um
den Überblick nicht zu beeinträchtigen.

§ 29. Das Summenzeichen Σ und das Produktzeichen Π.
sie aufhört. Laut einer allgemeinen Übereinkunft erstreckt sich dabei die
letztere immer bis zu dem nächsten „freien“ Plus- oder Subsumtions- oder
Gleichheitszeichen, wenn wir „frei“ ein solches Zeichen nennen, welches
nicht von einer Klammer umschlossen ist, es sei denn von einer solchen,
welche auch das Π mit umschliesst; folgt aber überhaupt kein solcher
Klammerabschluss, kein solches Zeichen nach, so erstreckt sich die Aus-
sage natürlich bis an das Ende des Ausdrucks. Steht also insbesondre
ein Produkt hinter dem Π, so erstreckt sich die Wirkung dieses Zeichens
nicht etwa blos auf den ersten, den dem Π zunächst stehenden Faktor
desselben, sondern auf das ganze Produkt, indem die Malzeichen, selbst
wenn sie ausdrücklich (als Punkte) geschrieben sein sollten, der Wirkung
keinen Halt gebieten.

Dagegen das vor eine (ebenso sich begrenzende) Aussage gestellte
Zeichen [Formel 1] (gesprochen: Summe nach x von …) soll uns andeuten,
dass die Aussage nicht notwendig für jedes, sondern nur für ein ge-
wisses Gebiet x, oder auch für mehrere gewisse Gebiete x (unsrer
Mannigfaltigkeit 1) — kurz: für mindestens ein x — gelte, oder —
als Voraussetzung zum Beispiel — zu gelten habe. Der so entstehende
Ausdruck heisst dann auch die Summe, genommen nach x, von der da-
hinter stehenden (auf x bezüglichen) Aussage.

Ebenso wird das Zeichen [Formel 2] andeuten, dass die dahinter stehende
(nach erwähnter Übereinkunft sich von selbst begrenzende) Aussage
für alle erdenklichen Gebietepaare x, y, welche aus unsrer Mn. 1 her-
vorgehoben werden können, in Anspruch genommen werde, und das
Zeichen [Formel 3] , dass dieses nur für gewisse Wertepaare x, y, mindestens
aber für ein solches Wertepaar, geschehen solle. Etc.

Die Zeichen Π, Σ sind in solchem Sinne schon von Peirce und
Mitchell gebraucht. —

Die Motivirung dieser, auch den Mathematiker vielleicht anfangs be-
fremdenden Festsetzungen nebst den etwa nötigen ergänzenden Bemer-
kungen in Bezug auf die Gesetze und den regelrechten Gebrauch der
beiden Zeichen verschieben wir auf den nächsten Paragraphen.

Der Ausdruck hinter dem Zeichen Σ, Π, auf den dasselbe sich
bezieht, heisst das „allgemeine Glied“ der Summe, resp. der „allgemeine
Faktor“ des Produkts, und das unter dem Zeichen angemerkte Symbol x
heisst die „Summationsvariable“ resp. „Produktationsvariable“; auch kommt
die gleiche Benennung (im Plural) den sämtlichen darunter angemerkten
Symbolen zu, wenn ihrer mehrere, wie x, y, ‥, sich angemerkt finden
sollten. —

Auf § 31 sq. verschieben wir thunlichst alle sonst vielleicht noch
wünschenswert erscheinenden Erläuterungen und Erörterungen, um
den Überblick nicht zu beeinträchtigen.

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[27/0051] § 29. Das Summenzeichen Σ und das Produktzeichen Π. sie aufhört. Laut einer allgemeinen Übereinkunft erstreckt sich dabei die letztere immer bis zu dem nächsten „freien“ Plus- oder Subsumtions- oder Gleichheitszeichen, wenn wir „frei“ ein solches Zeichen nennen, welches nicht von einer Klammer umschlossen ist, es sei denn von einer solchen, welche auch das Π mit umschliesst; folgt aber überhaupt kein solcher Klammerabschluss, kein solches Zeichen nach, so erstreckt sich die Aus- sage natürlich bis an das Ende des Ausdrucks. Steht also insbesondre ein Produkt hinter dem Π, so erstreckt sich die Wirkung dieses Zeichens nicht etwa blos auf den ersten, den dem Π zunächst stehenden Faktor desselben, sondern auf das ganze Produkt, indem die Malzeichen, selbst wenn sie ausdrücklich (als Punkte) geschrieben sein sollten, der Wirkung keinen Halt gebieten. Dagegen das vor eine (ebenso sich begrenzende) Aussage gestellte Zeichen [FORMEL] (gesprochen: Summe nach x von …) soll uns andeuten, dass die Aussage nicht notwendig für jedes, sondern nur für ein ge- wisses Gebiet x, oder auch für mehrere gewisse Gebiete x (unsrer Mannigfaltigkeit 1) — kurz: für mindestens ein x — gelte, oder — als Voraussetzung zum Beispiel — zu gelten habe. Der so entstehende Ausdruck heisst dann auch die Summe, genommen nach x, von der da- hinter stehenden (auf x bezüglichen) Aussage. Ebenso wird das Zeichen [FORMEL] andeuten, dass die dahinter stehende (nach erwähnter Übereinkunft sich von selbst begrenzende) Aussage für alle erdenklichen Gebietepaare x, y, welche aus unsrer Mn. 1 her- vorgehoben werden können, in Anspruch genommen werde, und das Zeichen [FORMEL], dass dieses nur für gewisse Wertepaare x, y, mindestens aber für ein solches Wertepaar, geschehen solle. Etc. Die Zeichen Π, Σ sind in solchem Sinne schon von Peirce und Mitchell gebraucht. — Die Motivirung dieser, auch den Mathematiker vielleicht anfangs be- fremdenden Festsetzungen nebst den etwa nötigen ergänzenden Bemer- kungen in Bezug auf die Gesetze und den regelrechten Gebrauch der beiden Zeichen verschieben wir auf den nächsten Paragraphen. Der Ausdruck hinter dem Zeichen Σ, Π, auf den dasselbe sich bezieht, heisst das „allgemeine Glied“ der Summe, resp. der „allgemeine Faktor“ des Produkts, und das unter dem Zeichen angemerkte Symbol x heisst die „Summationsvariable“ resp. „Produktationsvariable“; auch kommt die gleiche Benennung (im Plural) den sämtlichen darunter angemerkten Symbolen zu, wenn ihrer mehrere, wie x, y, ‥, sich angemerkt finden sollten. — Auf § 31 sq. verschieben wir thunlichst alle sonst vielleicht noch wünschenswert erscheinenden Erläuterungen und Erörterungen, um den Überblick nicht zu beeinträchtigen.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 27. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/51>, abgerufen am 27.04.2024.