Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

§ 28. Aussagen, als Gültigkeitszeiten gedeutet.

so lässt er sie (bei der Unterstellung, dass dies niemals eintreten werde)
eine die Hoffnungslosigkeit ausdrückende, logisch betrachtet eine leere Ver-
heissung geben.

Analog sind Urteile hier anzuerkennen, wie diese:

Wenn es Hexerei gibt, so ist 2 × 2 = 4 (vergl. wieder 0 ⊆ i).

Wenn die Sonne scheint, so ist 2 × 2 = 4; (a ⊆ i).

Wenn die Masse der Welt konstant ist, so ist 2 × 2 = 4; (i ⊆ i).

Der Nachsatz gilt hier nämlich an sich und ganz unabhängig von dem
Vorder- oder Bedingungssatze. Psychologisch mag das anders sein, aber
logisch sagt das hypothetische Urteil doch für den Fall, wo seine Hypo-
these nicht zutrifft, überhaupt nichts aus. Behaupte ich etwas für den
Fall (die Zeit), wo die Sonne scheint, so ist damit in keiner Weise präju-
dizirt für die Fälle, wo sie nicht scheint; es bleibt, wenn für den ersteren
behauptet ist, dass 2 × 2 = 4 sei, unbenommen zu denken, dass es auch
für die letzteren sich also verhalte, nur wird dies im Urteile eben frei-
gestellt, unentschieden oder offen gelassen.

Freilich ist, beim zweiten der obigen drei Beispiele (z. B.) zuzugeben,
dass dasselbe — ähnlich wie etwa das Urteil: „Einige Möpse sind Hunde“ —
bei aller logischen Korrektheit ein irreführendes, psychologisches Moment
enthält, weshalb denn auf das für ähnliche Fälle schon in § 1 Gesagte
zurückverwiesen sei. Wie dort, so sind auch hier die Urteile dem Vor-
wurf ausgesetzt, dass sie mit Umständlichkeit nur einen Teil der Wahrheit
ausdrücken, während „die ganze“ sich viel einfacher sagen liesse — in Ge-
stalt der Behauptung, dass 2 × 2 = 4. In logischer Hinsicht aber sind
solche Urteile nicht zu beanstanden.

Steht, entgegen den bisherigen Beispielen, die Null als Prädikat
oder die Eins als Subjekt, so haben den Theoremen 5) gemäss die
Urteile einen wirklichen Gehalt. Der letztere lässt sich dann aller-
dings auch einfacher darstellen, wird jedoch zu rhetorischen Zwecken,
zur Bekräftigung, nicht selten absichtlich in die umständlichere Form
gesetzt — oder auch aus Taktgefühl, um etwa direkte grobe An-
schuldigung zu vermeiden. Z. B. Das hypothetische Urteil: „Wenn das
mit rechten Dingen zugegangen ist, so ist 2 × 2 fünf!“ (a ⊆ 0) um-
schreibt blos die Behauptung: „Das ist nicht mit rechten Dingen zu-
gegangen“, welche zusammenfällt mit der Verneinung des Urteils a
(= „Das ist mit rechten dingen zugegangen“), sonach mit der Be-
hauptung a = 0, dass letzteres Urteil ungültig. Vergl. hiezu die Be-
trachtung 1 des § 46 über das Wesen des apagogischen Beweises.

Das Urteil: „Wenn 2 × 2 (noch) vier ist, so bin ich unschuldig“
(i ⊆ a) kommt der Beteuerung gleich: (a) „Ich bin unschuldig.“ Psy-
chologisch weist es vielleicht darüber hinaus auf eine Notwendigkeit
hin, dieses auch anzuerkennen.

Tritt beides zugleich ein, steht nämlich die i als Subjekt und die 0
als Prädikat einer Aussagensubsumtion, so haben wir in Gestalt derselben:

2*