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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 49. Studien über die Klausel.
Klassen der ersten Zeile von 140) zugleich aber sie ausdrücklich aus-
schliessen lässt gewisse Individuen aus den werthabenden Klassen der
zweiten Zeile von 140). Im übrigen mag dann die Zusammensetzung
von u in's Belieben gestellt, offen gelassen bleiben, und ist es als
gleichgültig nachweisbar, welche andern Individuen oder gar Gebiete
dem u noch ausserdem zugeschlagen oder abgesprochen werden mögen.
Dortbei wird lediglich zu beachten sein, dass die von u auszu-
schliessenden, sonach in u1 eingeschlossenen Individuen niemals iden-
tisch seien mit den von u einzuschliessenden, dass vielmehr sie durch-
weg verschieden bleiben von jenen. Und sofern uns nur genügend
Individuen (in jedem Bedarfsfalle mindestens eines) zur Einverleibung
in u oder u1 zur Verfügung stehen, ist unser Vorhaben realisirbar:

Man gehe etwa die Symbole 140) kolonnenweise von links nach
rechts fortschreitend durch und schlage aus jeder nicht verschwinden-
den Klasse der ersten Zeile ein Individuum zu u, sowie aus jeder nicht
verschwindenden (das heisst ja: mindestens ein Individuum enthaltenden)
Klasse der zweiten Zeile ein Individuum zu u1, indem man Sorge trägt,
dass kein in der einen Zeile verwendetes Individuum, wenn es etwa
gleichzeitig auch einer Klasse der andern Zeile angehören sollte, in
dieser wiederverwendet wird. Unzulässig bleibt es ja, dass einunddas-
selbe Individuum i den beiden einander exkludirenden Klassen u und
u1 zugleich zugeschlagen werde. Man wird also in solchem Falle bei
jener Klasse blos zu einem neuen Individuum zu greifen haben (ge-
nauer: zu einem in der andern Zeile noch nicht als verwendet vor-
gekommenen) und man vermag dies, falls ein solches vorrätig; dass
letzteres aber der Fall sei, wurde ausdrücklich vorausgesetzt.

Gleichgültig ist es dagegen, ob in einer Zeile ein Individuum wieder-
holt verwendet wird, oder nicht. Man mag, wenn mehrere Klassen der
ersten Zeile ein Individuum gemein haben sollten aus ihnen allemal blos
dieses nämliche wieder zu u schlagen und ebenso wird die Beisteuer, der
Beitrag, an Individuen, welchen jede nicht verschwindende Klasse der
zweiten Teile an u1 abzugeben hat, für beliebig viele von diesen, selbst auch
für alle, gemeinsam, der nämliche sein dürfen.

Ganz sicher wird nämlich auf diese Weise hingebracht -- und
diese Möglichkeit darzuthun, darauf kam es uns ganz allein an --
dass in den beiden Reihen von je n Gliedern
150) p1 a u, p2 a u, ... pn a u
q1 b u1, q2 b u, ... qn b u1
niemals zwei untereinander stehende zugleich verschwinden, indem das
identische Produckt aus pk a in u oder das aus qk b in u1 doch aller-

§ 49. Studien über die Klausel.
Klassen der ersten Zeile von 140) zugleich aber sie ausdrücklich aus-
schliessen lässt gewisse Individuen aus den werthabenden Klassen der
zweiten Zeile von 140). Im übrigen mag dann die Zusammensetzung
von u in’s Belieben gestellt, offen gelassen bleiben, und ist es als
gleichgültig nachweisbar, welche andern Individuen oder gar Gebiete
dem u noch ausserdem zugeschlagen oder abgesprochen werden mögen.
Dortbei wird lediglich zu beachten sein, dass die von u auszu-
schliessenden, sonach in u1 eingeschlossenen Individuen niemals iden-
tisch seien mit den von u einzuschliessenden, dass vielmehr sie durch-
weg verschieden bleiben von jenen. Und sofern uns nur genügend
Individuen (in jedem Bedarfsfalle mindestens eines) zur Einverleibung
in u oder u1 zur Verfügung stehen, ist unser Vorhaben realisirbar:

Man gehe etwa die Symbole 140) kolonnenweise von links nach
rechts fortschreitend durch und schlage aus jeder nicht verschwinden-
den Klasse der ersten Zeile ein Individuum zu u, sowie aus jeder nicht
verschwindenden (das heisst ja: mindestens ein Individuum enthaltenden)
Klasse der zweiten Zeile ein Individuum zu u1, indem man Sorge trägt,
dass kein in der einen Zeile verwendetes Individuum, wenn es etwa
gleichzeitig auch einer Klasse der andern Zeile angehören sollte, in
dieser wiederverwendet wird. Unzulässig bleibt es ja, dass einunddas-
selbe Individuum i den beiden einander exkludirenden Klassen u und
u1 zugleich zugeschlagen werde. Man wird also in solchem Falle bei
jener Klasse blos zu einem neuen Individuum zu greifen haben (ge-
nauer: zu einem in der andern Zeile noch nicht als verwendet vor-
gekommenen) und man vermag dies, falls ein solches vorrätig; dass
letzteres aber der Fall sei, wurde ausdrücklich vorausgesetzt.

Gleichgültig ist es dagegen, ob in einer Zeile ein Individuum wieder-
holt verwendet wird, oder nicht. Man mag, wenn mehrere Klassen der
ersten Zeile ein Individuum gemein haben sollten aus ihnen allemal blos
dieses nämliche wieder zu u schlagen und ebenso wird die Beisteuer, der
Beitrag, an Individuen, welchen jede nicht verschwindende Klasse der
zweiten Teile an u1 abzugeben hat, für beliebig viele von diesen, selbst auch
für alle, gemeinsam, der nämliche sein dürfen.

Ganz sicher wird nämlich auf diese Weise hingebracht — und
diese Möglichkeit darzuthun, darauf kam es uns ganz allein an —
dass in den beiden Reihen von je n Gliedern
150) p1 a u, p2 a u, … pn a u
q1 b u1, q2 b u, … qn b u1
niemals zwei untereinander stehende zugleich verschwinden, indem das
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[383/0407] § 49. Studien über die Klausel. Klassen der ersten Zeile von 140) zugleich aber sie ausdrücklich aus- schliessen lässt gewisse Individuen aus den werthabenden Klassen der zweiten Zeile von 140). Im übrigen mag dann die Zusammensetzung von u in’s Belieben gestellt, offen gelassen bleiben, und ist es als gleichgültig nachweisbar, welche andern Individuen oder gar Gebiete dem u noch ausserdem zugeschlagen oder abgesprochen werden mögen. Dortbei wird lediglich zu beachten sein, dass die von u auszu- schliessenden, sonach in u1 eingeschlossenen Individuen niemals iden- tisch seien mit den von u einzuschliessenden, dass vielmehr sie durch- weg verschieden bleiben von jenen. Und sofern uns nur genügend Individuen (in jedem Bedarfsfalle mindestens eines) zur Einverleibung in u oder u1 zur Verfügung stehen, ist unser Vorhaben realisirbar: Man gehe etwa die Symbole 140) kolonnenweise von links nach rechts fortschreitend durch und schlage aus jeder nicht verschwinden- den Klasse der ersten Zeile ein Individuum zu u, sowie aus jeder nicht verschwindenden (das heisst ja: mindestens ein Individuum enthaltenden) Klasse der zweiten Zeile ein Individuum zu u1, indem man Sorge trägt, dass kein in der einen Zeile verwendetes Individuum, wenn es etwa gleichzeitig auch einer Klasse der andern Zeile angehören sollte, in dieser wiederverwendet wird. Unzulässig bleibt es ja, dass einunddas- selbe Individuum i den beiden einander exkludirenden Klassen u und u1 zugleich zugeschlagen werde. Man wird also in solchem Falle bei jener Klasse blos zu einem neuen Individuum zu greifen haben (ge- nauer: zu einem in der andern Zeile noch nicht als verwendet vor- gekommenen) und man vermag dies, falls ein solches vorrätig; dass letzteres aber der Fall sei, wurde ausdrücklich vorausgesetzt. Gleichgültig ist es dagegen, ob in einer Zeile ein Individuum wieder- holt verwendet wird, oder nicht. Man mag, wenn mehrere Klassen der ersten Zeile ein Individuum gemein haben sollten aus ihnen allemal blos dieses nämliche wieder zu u schlagen und ebenso wird die Beisteuer, der Beitrag, an Individuen, welchen jede nicht verschwindende Klasse der zweiten Teile an u1 abzugeben hat, für beliebig viele von diesen, selbst auch für alle, gemeinsam, der nämliche sein dürfen. Ganz sicher wird nämlich auf diese Weise hingebracht — und diese Möglichkeit darzuthun, darauf kam es uns ganz allein an — dass in den beiden Reihen von je n Gliedern 150) p1 a u, p2 a u, … pn a u q1 b u1, q2 b u, … qn b u1 niemals zwei untereinander stehende zugleich verschwinden, indem das identische Produckt aus pϰ a in u oder das aus qϰ b in u1 doch aller-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 383. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/407>, abgerufen am 02.05.2024.