Verstandes zufolge des günstigen besonderen Umstandes, dass in unsern Ungleichungen als Koeffizienten von B oder B1 nur A, A1, C, C1 auf- treten werden, sonach nur zweierlei von einander unabhängig be- liebige Gebietsymbole in Betracht zu ziehen sind.
Man sieht: welche Fülle von Aufgaben zur Bethätigung des An- fängers, die einzeln schon nicht ohne Reiz sein werden und in ihrer Gesamtheit für die Erkenntnisslehre von Belang sein müssen!
Auch dieses Feld von nahe tausend Untersuchungen, welches sich somit aus der erwähnten Überviertel-Milliarde möglicher hevorhebt, ist uns hier noch allzu ausgedehnt.
Behufs fernerer Einschränkung desselben wollen wir einerseits die 8 Pseudorelationen oder Hülfsbeziehungen als minderen Interesses bei- seite lassen, und andrerseits (sofern sie nicht vom Typus a, mithin zugleich auch Grundbeziehungen sind) die Negationen der Elementar- beziehungen. Die Verneinungen der Elementarbeziehungen sind selber keine Elementarbeziehungen, sie bieten also auch nicht das Interesse von diesen dar.
(Verneinte Grundbeziehungen dagegen, wie Ungleichung und Un- subsumtion wird man besser den Grundbeziehungen zuzählen.)
Auf diese Weise wird von unsrer Tafel der Anfang 1' bis 41' und das Ende 191' bis 301' weggeschnitten; es fallen 28 Propositionen ausser Betracht und beschränkt sich unser Untersuchungsfeld auf die 32 dazwischenliegenden Propositionen 5' bis 30', das ist auf wenig mehr als die Hälfte von den ursprünglichen 60.
Von den verbleibenden beiden Hauptabteilungen der Grundbe- ziehungen (mit der Unterabteilung der De Morgan'schen) und der (unverneinten) Elementarbeziehungen hat es auch wieder mehr Inter- esse, nur diejenigen jeweils als Prämissen zu kombiniren, die zur selben Abteilung gehören -- damit allfällig zutage trete, welches An- gesicht die Syllogistik zeigen würde für ein Denken, das sich konse- quent nur in dem Rahmen dieser einen Sorte von Beziehungen bewegte. Und somit sind unsre Aufgaben uns auf das klarste vorgezeichnet.
Als die leichteste wollen wir zuerst die Syllogistik der De Morgan'schen Relationen erledigen. Hier sind etwa
[Formel 1]
= 36 Prämissenpaare durchzugehen, die wir durch multiplikatives Nebeneinanderstellen ihrer Nummern an- deuten. Die erste Aussage aber ist allemal in A, B, die zweite in B, C angesetzt zu denken, was wir der Druckersparniss wegen nicht ausdrücklich markiren. Die Konklusion folgt hinter dem freien Sub- sumtionszeichen.
§ 48. Erweiterte Syllogistik.
Verstandes zufolge des günstigen besonderen Umstandes, dass in unsern Ungleichungen als Koeffizienten von B oder B1 nur A, A1, C, C1 auf- treten werden, sonach nur zweierlei von einander unabhängig be- liebige Gebietsymbole in Betracht zu ziehen sind.
Man sieht: welche Fülle von Aufgaben zur Bethätigung des An- fängers, die einzeln schon nicht ohne Reiz sein werden und in ihrer Gesamtheit für die Erkenntnisslehre von Belang sein müssen!
Auch dieses Feld von nahe tausend Untersuchungen, welches sich somit aus der erwähnten Überviertel-Milliarde möglicher hevorhebt, ist uns hier noch allzu ausgedehnt.
Behufs fernerer Einschränkung desselben wollen wir einerseits die 8 Pseudorelationen oder Hülfsbeziehungen als minderen Interesses bei- seite lassen, und andrerseits (sofern sie nicht vom Typus a, mithin zugleich auch Grundbeziehungen sind) die Negationen der Elementar- beziehungen. Die Verneinungen der Elementarbeziehungen sind selber keine Elementarbeziehungen, sie bieten also auch nicht das Interesse von diesen dar.
(Verneinte Grundbeziehungen dagegen, wie Ungleichung und Un- subsumtion wird man besser den Grundbeziehungen zuzählen.)
Auf diese Weise wird von unsrer Tafel der Anfang 1’ bis 41’ und das Ende 191’ bis 301’ weggeschnitten; es fallen 28 Propositionen ausser Betracht und beschränkt sich unser Untersuchungsfeld auf die 32 dazwischenliegenden Propositionen 5’ bis 30’, das ist auf wenig mehr als die Hälfte von den ursprünglichen 60.
Von den verbleibenden beiden Hauptabteilungen der Grundbe- ziehungen (mit der Unterabteilung der De Morgan’schen) und der (unverneinten) Elementarbeziehungen hat es auch wieder mehr Inter- esse, nur diejenigen jeweils als Prämissen zu kombiniren, die zur selben Abteilung gehören — damit allfällig zutage trete, welches An- gesicht die Syllogistik zeigen würde für ein Denken, das sich konse- quent nur in dem Rahmen dieser einen Sorte von Beziehungen bewegte. Und somit sind unsre Aufgaben uns auf das klarste vorgezeichnet.
Als die leichteste wollen wir zuerst die Syllogistik der De Morgan’schen Relationen erledigen. Hier sind etwa
[Formel 1]
= 36 Prämissenpaare durchzugehen, die wir durch multiplikatives Nebeneinanderstellen ihrer Nummern an- deuten. Die erste Aussage aber ist allemal in A, B, die zweite in B, C angesetzt zu denken, was wir der Druckersparniss wegen nicht ausdrücklich markiren. Die Konklusion folgt hinter dem freien Sub- sumtionszeichen.
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§ 48. Erweiterte Syllogistik.
Verstandes zufolge des günstigen besonderen Umstandes, dass in unsern
Ungleichungen als Koeffizienten von B oder B1 nur A, A1, C, C1 auf-
treten werden, sonach nur zweierlei von einander unabhängig be-
liebige Gebietsymbole in Betracht zu ziehen sind.
Man sieht: welche Fülle von Aufgaben zur Bethätigung des An-
fängers, die einzeln schon nicht ohne Reiz sein werden und in ihrer
Gesamtheit für die Erkenntnisslehre von Belang sein müssen!
Auch dieses Feld von nahe tausend Untersuchungen, welches sich
somit aus der erwähnten Überviertel-Milliarde möglicher hevorhebt,
ist uns hier noch allzu ausgedehnt.
Behufs fernerer Einschränkung desselben wollen wir einerseits die
8 Pseudorelationen oder Hülfsbeziehungen als minderen Interesses bei-
seite lassen, und andrerseits (sofern sie nicht vom Typus a, mithin
zugleich auch Grundbeziehungen sind) die Negationen der Elementar-
beziehungen. Die Verneinungen der Elementarbeziehungen sind selber
keine Elementarbeziehungen, sie bieten also auch nicht das Interesse
von diesen dar.
(Verneinte Grundbeziehungen dagegen, wie Ungleichung und Un-
subsumtion wird man besser den Grundbeziehungen zuzählen.)
Auf diese Weise wird von unsrer Tafel der Anfang 1’ bis 41’ und
das Ende 191’ bis 301’ weggeschnitten; es fallen 28 Propositionen
ausser Betracht und beschränkt sich unser Untersuchungsfeld auf die
32 dazwischenliegenden Propositionen 5’ bis 30’, das ist auf wenig
mehr als die Hälfte von den ursprünglichen 60.
Von den verbleibenden beiden Hauptabteilungen der Grundbe-
ziehungen (mit der Unterabteilung der De Morgan’schen) und der
(unverneinten) Elementarbeziehungen hat es auch wieder mehr Inter-
esse, nur diejenigen jeweils als Prämissen zu kombiniren, die zur
selben Abteilung gehören — damit allfällig zutage trete, welches An-
gesicht die Syllogistik zeigen würde für ein Denken, das sich konse-
quent nur in dem Rahmen dieser einen Sorte von Beziehungen bewegte.
Und somit sind unsre Aufgaben uns auf das klarste vorgezeichnet.
Als die leichteste wollen wir zuerst die
Syllogistik der De Morgan’schen Relationen
erledigen. Hier sind etwa [FORMEL] = 36 Prämissenpaare durchzugehen,
die wir durch multiplikatives Nebeneinanderstellen ihrer Nummern an-
deuten. Die erste Aussage aber ist allemal in A, B, die zweite in
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 357. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/381>, abgerufen am 29.06.2024.
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