zuletzt angedeuteten Erweiterung der Syllogistik auf ihre vom "Mittel- gliede" B unabhängige Konklusion zu untersuchen wären (durch Ver- tauschung von B und B1 jedoch noch um nahe die Hälfte vermindert werden könnten).
Ein reiner Syllogismus läge vor, so oft die Konklusion sich wieder als eine Fundamentalbeziehung zwischen A und C darstellt.
Kein Schluss wäre zulässig, sooft die Konklusion auf (1 = 1) (1 0) hinausliefe. Und widersprechend, inkompatibel würden die Prämissen zu nennen sein, falls (0 = 1) oder (0 0) als Faktor in der "ganzen" Konklusion aufträte (wogegen "andernfalles" blos einzelne Glieder der letztern zu unterdrücken sein würden).
Die Konklusion ergibt sich allemal zunächst als Resultante aus dem Rohen mit der grössten Leichtigkeit und rein mechanisch durch Elimination von B nach der Regel ph) des § 41 -- S. 212.
Diese Resultante aus dem Rohen ist zugleich schon die volle Resultante und bedarf keiner "Klausel" mehr zu ihrer Ergänzung, in allen den Fällen, wo in der Prämisse selbst, resp. in den Gliedern ihrer vereinigten Aussage, nirgends mehr als eine Ungleichung auf einmal als Faktor auftritt.
Eine Klausel kann nur erforderlich werden (als Zusatzfaktor zum entsprechenden Glied der rohen Resultante) da, wo in einem Glied der Prämissenaussage zwei oder mehrere Ungleichungen in das Produkt eingehen. Jedoch wie die Untersuchungen des nächsten Paragraphen darthun, wird eine Klausel in solchem Falle auch dann nicht erforder- lich, wenn die zusammentretenden Ungleichung-Faktoren den Elimi- nanden B durchweg in der gleichen Weise enthalten, nämlich ent- weder nur unnegirt, als B, B, B, .. oder nur negirt als B1, B1, ..
Unerlässlich wird in der Regel eine gewisse Klausel erst da, wo Ungleichungen, die B als solches enthalten, zusammentreten mit solchen Ungleichungen, in denen B1 explicite vorkommt.
Wie aus dem Anblick von 15' bis 18' erhellt, können bis zu sechs Ungleichungen in unsern Prämissensystemen zusammentreten, und sind in Hinsicht der Klausel diejenigen Prämissensysteme am un- günstigsten gestellt (sofern deren Ermittelung eben nicht leicht er- scheint), welche Annahmen vom Typus g oder a enthalten.
Obwol die Theorie noch nicht so weit entwickelt ist, um für eine so grosse Menge von teilweise heterogenen Ungleichungsfaktoren schon systematisch die Klausel mit Zuverlässigkeit als eine vollstän- dige aufstellen zu können, gelingt indess ihre Ermittelung doch bei den vorliegenden Problemen nicht allzuschwer vermittelst des gemeinen
Dreiundzwanzigste Vorlesung.
zuletzt angedeuteten Erweiterung der Syllogistik auf ihre vom „Mittel- gliede“ B unabhängige Konklusion zu untersuchen wären (durch Ver- tauschung von B und B1 jedoch noch um nahe die Hälfte vermindert werden könnten).
Ein reiner Syllogismus läge vor, so oft die Konklusion sich wieder als eine Fundamentalbeziehung zwischen A und C darstellt.
Kein Schluss wäre zulässig, sooft die Konklusion auf (1 = 1) (1 ≠ 0) hinausliefe. Und widersprechend, inkompatibel würden die Prämissen zu nennen sein, falls (0 = 1) oder (0 ≠ 0) als Faktor in der „ganzen“ Konklusion aufträte (wogegen „andernfalles“ blos einzelne Glieder der letztern zu unterdrücken sein würden).
Die Konklusion ergibt sich allemal zunächst als Resultante aus dem Rohen mit der grössten Leichtigkeit und rein mechanisch durch Elimination von B nach der Regel φ) des § 41 — S. 212.
Diese Resultante aus dem Rohen ist zugleich schon die volle Resultante und bedarf keiner „Klausel“ mehr zu ihrer Ergänzung, in allen den Fällen, wo in der Prämisse selbst, resp. in den Gliedern ihrer vereinigten Aussage, nirgends mehr als eine Ungleichung auf einmal als Faktor auftritt.
Eine Klausel kann nur erforderlich werden (als Zusatzfaktor zum entsprechenden Glied der rohen Resultante) da, wo in einem Glied der Prämissenaussage zwei oder mehrere Ungleichungen in das Produkt eingehen. Jedoch wie die Untersuchungen des nächsten Paragraphen darthun, wird eine Klausel in solchem Falle auch dann nicht erforder- lich, wenn die zusammentretenden Ungleichung-Faktoren den Elimi- nanden B durchweg in der gleichen Weise enthalten, nämlich ent- weder nur unnegirt, als B, B, B, ‥ oder nur negirt als B1, B1, ‥
Unerlässlich wird in der Regel eine gewisse Klausel erst da, wo Ungleichungen, die B als solches enthalten, zusammentreten mit solchen Ungleichungen, in denen B1 explicite vorkommt.
Wie aus dem Anblick von 15’ bis 18’ erhellt, können bis zu sechs Ungleichungen in unsern Prämissensystemen zusammentreten, und sind in Hinsicht der Klausel diejenigen Prämissensysteme am un- günstigsten gestellt (sofern deren Ermittelung eben nicht leicht er- scheint), welche Annahmen vom Typus g oder α enthalten.
Obwol die Theorie noch nicht so weit entwickelt ist, um für eine so grosse Menge von teilweise heterogenen Ungleichungsfaktoren schon systematisch die Klausel mit Zuverlässigkeit als eine vollstän- dige aufstellen zu können, gelingt indess ihre Ermittelung doch bei den vorliegenden Problemen nicht allzuschwer vermittelst des gemeinen
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[356/0380]
Dreiundzwanzigste Vorlesung.
zuletzt angedeuteten Erweiterung der Syllogistik auf ihre vom „Mittel-
gliede“ B unabhängige Konklusion zu untersuchen wären (durch Ver-
tauschung von B und B1 jedoch noch um nahe die Hälfte vermindert
werden könnten).
Ein reiner Syllogismus läge vor, so oft die Konklusion sich wieder
als eine Fundamentalbeziehung zwischen A und C darstellt.
Kein Schluss wäre zulässig, sooft die Konklusion auf (1 = 1) (1 ≠ 0)
hinausliefe. Und widersprechend, inkompatibel würden die Prämissen
zu nennen sein, falls (0 = 1) oder (0 ≠ 0) als Faktor in der „ganzen“
Konklusion aufträte (wogegen „andernfalles“ blos einzelne Glieder der
letztern zu unterdrücken sein würden).
Die Konklusion ergibt sich allemal zunächst als Resultante aus
dem Rohen mit der grössten Leichtigkeit und rein mechanisch durch
Elimination von B nach der Regel φ) des § 41 — S. 212.
Diese Resultante aus dem Rohen ist zugleich schon die volle
Resultante und bedarf keiner „Klausel“ mehr zu ihrer Ergänzung, in
allen den Fällen, wo in der Prämisse selbst, resp. in den Gliedern ihrer
vereinigten Aussage, nirgends mehr als eine Ungleichung auf einmal
als Faktor auftritt.
Eine Klausel kann nur erforderlich werden (als Zusatzfaktor zum
entsprechenden Glied der rohen Resultante) da, wo in einem Glied der
Prämissenaussage zwei oder mehrere Ungleichungen in das Produkt
eingehen. Jedoch wie die Untersuchungen des nächsten Paragraphen
darthun, wird eine Klausel in solchem Falle auch dann nicht erforder-
lich, wenn die zusammentretenden Ungleichung-Faktoren den Elimi-
nanden B durchweg in der gleichen Weise enthalten, nämlich ent-
weder nur unnegirt, als B, B, B, ‥ oder nur negirt als B1, B1, ‥
Unerlässlich wird in der Regel eine gewisse Klausel erst da, wo
Ungleichungen, die B als solches enthalten, zusammentreten mit solchen
Ungleichungen, in denen B1 explicite vorkommt.
Wie aus dem Anblick von 15’ bis 18’ erhellt, können bis zu
sechs Ungleichungen in unsern Prämissensystemen zusammentreten,
und sind in Hinsicht der Klausel diejenigen Prämissensysteme am un-
günstigsten gestellt (sofern deren Ermittelung eben nicht leicht er-
scheint), welche Annahmen vom Typus g oder α enthalten.
Obwol die Theorie noch nicht so weit entwickelt ist, um für
eine so grosse Menge von teilweise heterogenen Ungleichungsfaktoren
schon systematisch die Klausel mit Zuverlässigkeit als eine vollstän-
dige aufstellen zu können, gelingt indess ihre Ermittelung doch bei
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 356. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/380>, abgerufen am 01.07.2024.
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