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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 47. Auf Individuen bezügliche Sätze.

Der allgemeine Faktor in der Def. (o) lässt sich übrigens auch
als eine Inkonsistenz ansetzen, wodurch entsteht:
(p) (i 0) [Formel 1] {(x 0) (i x1 0) (i1 x = 0) = 0} = i
und durch Vergleichung mit (b) zu sehen ist, dass auf den Typus der
Gleichung und Ungleichung reduzirt die Def. (b) einfacher ist als die (x).

Durch Kontraposition dieser Inkonsistenz entsteht noch als Gegen-
stück zu (g):
(r) (i 0) [Formel 2] {(x = 0) + (i x1 = 0) + (i1 x 0)} = i.
Auch mag bemerkt werden, dass in (x) das Subsumtionszeichen er-
setzt werden dürfte durch ein Gleichheitszeichen. Überhaupt dürfen
wir die Sätze registriren, die in den Definitionen (x) bis (r) als all-
gemeine Faktoren mitenthalten sind, sich aber aus ihnen herausge-
schält viel einfacher präsentiren:
s) (a i) = (a = 0),
(i1 a = 0) (i a1 0) = (a = 0),
(a 0) (i a1 0) (i1 a = 0) = 0,
(a = 0) + (i a1 = 0) + (i1 a 0) = i. --

Soviel über die Definitionsweisen des Individuums, deren Gleich-
wertigkeit und die beim Nachweis der letzteren in Betracht kommenden
Sätze. --

Von auf das Individuum bezüglichen Sätzen überhaupt wurde aber
bei den verbalen Betrachtungen des § 15 vorgreifend auf zweie hin-
gewiesen, deren einen erst wir unter i) gerechtfertigt haben. Schuldig
sind wir es noch, auch den andern in die Theorie aufzunehmen und
zu beweisen. Ihn drückt die Formel aus:
t) (i a + b) = (i a) + (i b)
welche zu gelten beansprucht für ganz beliebige Klassen a, b und
irgend ein Individuum i.

Auch Ende § 12 bei einem vorgreifenden (Schein-)Beweise des
Distributionsgesetzes wurde an diesen Satz appellirt, und ist dessen
Formelausdruck geradeso beschaffen, wie wenn a, b und i beliebige
Aussagen wären -- cf. § 45, a+). Er besagt:

Wenn ein Individuum "a oder b" ist, so muss entweder dasselbe
a sein, oder dasselbe muss b sein. M. a. W.

Sobald das Subjekt ein Individuum ist, kann ein disjunktiv (desgl.

§ 47. Auf Individuen bezügliche Sätze.

Der allgemeine Faktor in der Def. (ο) lässt sich übrigens auch
als eine Inkonsistenz ansetzen, wodurch entsteht:
(π) (i ≠ 0) [Formel 1] {(x ≠ 0) (i x1 ≠ 0) (i1 x = 0) = 0} = i
und durch Vergleichung mit (β) zu sehen ist, dass auf den Typus der
Gleichung und Ungleichung reduzirt die Def. (β) einfacher ist als die (ξ).

Durch Kontraposition dieser Inkonsistenz entsteht noch als Gegen-
stück zu (γ):
(ϱ) (i ≠ 0) [Formel 2] {(x = 0) + (i x1 = 0) + (i1 x ≠ 0)} = i.
Auch mag bemerkt werden, dass in (ξ) das Subsumtionszeichen er-
setzt werden dürfte durch ein Gleichheitszeichen. Überhaupt dürfen
wir die Sätze registriren, die in den Definitionen (ξ) bis (ϱ) als all-
gemeine Faktoren mitenthalten sind, sich aber aus ihnen herausge-
schält viel einfacher präsentiren:
σ) (a ⊂ i) = (a = 0),
(i1 a = 0) (i a1 ≠ 0) = (a = 0),
(a ≠ 0) (i a1 ≠ 0) (i1 a = 0) = 0,
(a = 0) + (i a1 = 0) + (i1 a ≠ 0) = i. —

Soviel über die Definitionsweisen des Individuums, deren Gleich-
wertigkeit und die beim Nachweis der letzteren in Betracht kommenden
Sätze. —

Von auf das Individuum bezüglichen Sätzen überhaupt wurde aber
bei den verbalen Betrachtungen des § 15 vorgreifend auf zweie hin-
gewiesen, deren einen erst wir unter ι) gerechtfertigt haben. Schuldig
sind wir es noch, auch den andern in die Theorie aufzunehmen und
zu beweisen. Ihn drückt die Formel aus:
τ) (i ⊆ a + b) = (i ⊆ a) + (i ⊆ b)
welche zu gelten beansprucht für ganz beliebige Klassen a, b und
irgend ein Individuum i.

Auch Ende § 12 bei einem vorgreifenden (Schein-)Beweise des
Distributionsgesetzes wurde an diesen Satz appellirt, und ist dessen
Formelausdruck geradeso beschaffen, wie wenn a, b und i beliebige
Aussagen wären — cf. § 45, α+). Er besagt:

Wenn ein Individuum »a oder b« ist, so muss entweder dasselbe
a sein, oder dasselbe muss b sein. M. a. W.

Sobald das Subjekt ein Individuum ist, kann ein disjunktiv (desgl.

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[329/0353] § 47. Auf Individuen bezügliche Sätze. Der allgemeine Faktor in der Def. (ο) lässt sich übrigens auch als eine Inkonsistenz ansetzen, wodurch entsteht: (π) (i ≠ 0) [FORMEL] {(x ≠ 0) (i x1 ≠ 0) (i1 x = 0) = 0} = i und durch Vergleichung mit (β) zu sehen ist, dass auf den Typus der Gleichung und Ungleichung reduzirt die Def. (β) einfacher ist als die (ξ). Durch Kontraposition dieser Inkonsistenz entsteht noch als Gegen- stück zu (γ): (ϱ) (i ≠ 0) [FORMEL] {(x = 0) + (i x1 = 0) + (i1 x ≠ 0)} = i. Auch mag bemerkt werden, dass in (ξ) das Subsumtionszeichen er- setzt werden dürfte durch ein Gleichheitszeichen. Überhaupt dürfen wir die Sätze registriren, die in den Definitionen (ξ) bis (ϱ) als all- gemeine Faktoren mitenthalten sind, sich aber aus ihnen herausge- schält viel einfacher präsentiren: σ) (a ⊂ i) = (a = 0), (i1 a = 0) (i a1 ≠ 0) = (a = 0), (a ≠ 0) (i a1 ≠ 0) (i1 a = 0) = 0, (a = 0) + (i a1 = 0) + (i1 a ≠ 0) = i. — Soviel über die Definitionsweisen des Individuums, deren Gleich- wertigkeit und die beim Nachweis der letzteren in Betracht kommenden Sätze. — Von auf das Individuum bezüglichen Sätzen überhaupt wurde aber bei den verbalen Betrachtungen des § 15 vorgreifend auf zweie hin- gewiesen, deren einen erst wir unter ι) gerechtfertigt haben. Schuldig sind wir es noch, auch den andern in die Theorie aufzunehmen und zu beweisen. Ihn drückt die Formel aus: τ) (i  a + b) = (i  a) + (i  b) welche zu gelten beansprucht für ganz beliebige Klassen a, b und irgend ein Individuum i. Auch Ende § 12 bei einem vorgreifenden (Schein-)Beweise des Distributionsgesetzes wurde an diesen Satz appellirt, und ist dessen Formelausdruck geradeso beschaffen, wie wenn a, b und i beliebige Aussagen wären — cf. § 45, α+). Er besagt: Wenn ein Individuum »a oder b« ist, so muss entweder dasselbe a sein, oder dasselbe muss b sein. M. a. W. Sobald das Subjekt ein Individuum ist, kann ein disjunktiv (desgl.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 329. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/353>, abgerufen am 23.11.2024.