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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Einundzwanzigste Vorlesung.
(x1 + y1 + b1 c = 1) (a x y1 0) = {(y1 + b1 c) x + 1 · x1 = 1} (a y1 x + 0 · x1 0}
(y1 + b1 c + 1 = 1) {a y1 (y1 + b1 c) + 0 · 1 0} = (a y1 0) = (0 · y + a y1 0)
(0 + a 0) = (a 0)
während für das vierte Glied der nämliche Ansatz bleibt wie oben. Dies
einmal zur Vergleichung der beiden Verfahrungsweisen!

Das Resultat befindet sich in Übereinstimmung mit demjenigen Mit-
chell's. Obwol derselbe die Klausel K übersieht und auch, wie in § 41
gezeigt, eine zur Gewinnung der vollen Resultante nicht ausreichende
Methode anwendet, rächen sich diese beiden Umstände in dem vorliegenden
Exempel aus leicht erkennbaren (zum Teil vorhin angedeuteten) Gründen
nicht, und gilt dasselbe auch von seiner Lösung der nachfolgenden Auf-
gabe, welche ich bezeichne als

7. Herrn O. H. Mitchell's Nebelbilderproblem 1 p. 93 .. 95.

Sechs ebene Figuren a, b, c, d, e, f auf einer Tafel (Fläche, Ge-
sichtsfeld) verändern während einer Stunde (i) beständig ihre Grösse,
Gestalt und Lage unter den folgenden Einschränkungen.

I0. Die Fläche, welche c und d zusammen bedecken, ist stets ein-
geschlossen in der Fläche, welche a und b zusammen überdecken, oder
auch: manchmal (d. i. während eines gewissen Teils der Stunde) fällt
e mit dem gemeinsamen Flächenteile von d und f zusammen.

II0. Der Teil von a, welcher ausserhalb e fällt ist stets enthalten
in dem über b hinaus fallenden Teile der d und f gemeinsamen Fläche,
oder auch: während der ganzen Stunde trifft es für einen Teil der
Tafel zu, dass alle darin befindlichen Teile von b zugleich in c und e
hineinfallen.

III0. Entweder verschwinden a und d, während e die ganze Tafel
bedeckt, oder die Tafel*) wird stets von b oder c überdeckt.

Was kann nun erstens über die Beziehungen zwischen a, c, e
und f unabhängig von b und d geschlossen werden; zweitens welche
Beziehungen folgen zwischen a, c, e ohne Rücksicht auf b, d, f?

Auflösung. Der Ansatz des Problemes drückt sich durch die
Relation aus:
I0. II0. III0 = i, in welcher bedeutet:
I0 = (c + d a + b) + {(e = d f) 0},
II0 = (a e1 d f b1) + (b c e 0),
III0 = (a = 0) (d = 0) (e = 1) + (b = 1) + (c = 1),
oder, für die nachherigen Rechnungszwecke umgeformt:

*) Kleine Unklarheit im Texte: mit "it" könnte auch e gemeint sein.

Einundzwanzigste Vorlesung.
(x1 + y1 + b1 c = 1) (a x y1 ≠ 0) = {(y1 + b1 c) x + 1 · x1 = 1} (a y1 x + 0 · x1 ≠ 0} ⊆
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⊆ (0 + a ≠ 0) = (a ≠ 0)
während für das vierte Glied der nämliche Ansatz bleibt wie oben. Dies
einmal zur Vergleichung der beiden Verfahrungsweisen!

Das Resultat befindet sich in Übereinstimmung mit demjenigen Mit-
chell’s. Obwol derselbe die Klausel K übersieht und auch, wie in § 41
gezeigt, eine zur Gewinnung der vollen Resultante nicht ausreichende
Methode anwendet, rächen sich diese beiden Umstände in dem vorliegenden
Exempel aus leicht erkennbaren (zum Teil vorhin angedeuteten) Gründen
nicht, und gilt dasselbe auch von seiner Lösung der nachfolgenden Auf-
gabe, welche ich bezeichne als

7. Herrn O. H. Mitchell’s Nebelbilderproblem 1 p. 93 ‥ 95.

Sechs ebene Figuren a, b, c, d, e, f auf einer Tafel (Fläche, Ge-
sichtsfeld) verändern während einer Stunde (i) beständig ihre Grösse,
Gestalt und Lage unter den folgenden Einschränkungen.

I0. Die Fläche, welche c und d zusammen bedecken, ist stets ein-
geschlossen in der Fläche, welche a und b zusammen überdecken, oder
auch: manchmal (d. i. während eines gewissen Teils der Stunde) fällt
e mit dem gemeinsamen Flächenteile von d und f zusammen.

II0. Der Teil von a, welcher ausserhalb e fällt ist stets enthalten
in dem über b hinaus fallenden Teile der d und f gemeinsamen Fläche,
oder auch: während der ganzen Stunde trifft es für einen Teil der
Tafel zu, dass alle darin befindlichen Teile von b zugleich in c und e
hineinfallen.

III0. Entweder verschwinden a und d, während e die ganze Tafel
bedeckt, oder die Tafel*) wird stets von b oder c überdeckt.

Was kann nun erstens über die Beziehungen zwischen a, c, e
und f unabhängig von b und d geschlossen werden; zweitens welche
Beziehungen folgen zwischen a, c, e ohne Rücksicht auf b, d, f?

Auflösung. Der Ansatz des Problemes drückt sich durch die
Relation aus:
I0. II0. III0 = i, in welcher bedeutet:
I0 = (c + d ⊆ a + b) + {(e = d f) ≠ 0},
II0 = (a e1 ⊆ d f b1) + (b c e ≠ 0),
III0 = (a = 0) (d = 0) (e = 1) + (b = 1) + (c = 1),
oder, für die nachherigen Rechnungszwecke umgeformt:

*) Kleine Unklarheit im Texte: mit „it“ könnte auch e gemeint sein.
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[294/0318] Einundzwanzigste Vorlesung. (x1 + y1 + b1 c = 1) (a x y1 ≠ 0) = {(y1 + b1 c) x + 1 · x1 = 1} (a y1 x + 0 · x1 ≠ 0}   (y1 + b1 c + 1 = 1) {a y1 (y1 + b1 c) + 0 · 1 ≠ 0} = (a y1 ≠ 0) = (0 · y + a y1 ≠ 0)   (0 + a ≠ 0) = (a ≠ 0) während für das vierte Glied der nämliche Ansatz bleibt wie oben. Dies einmal zur Vergleichung der beiden Verfahrungsweisen! Das Resultat befindet sich in Übereinstimmung mit demjenigen Mit- chell’s. Obwol derselbe die Klausel K übersieht und auch, wie in § 41 gezeigt, eine zur Gewinnung der vollen Resultante nicht ausreichende Methode anwendet, rächen sich diese beiden Umstände in dem vorliegenden Exempel aus leicht erkennbaren (zum Teil vorhin angedeuteten) Gründen nicht, und gilt dasselbe auch von seiner Lösung der nachfolgenden Auf- gabe, welche ich bezeichne als 7. Herrn O. H. Mitchell’s Nebelbilderproblem 1 p. 93 ‥ 95. Sechs ebene Figuren a, b, c, d, e, f auf einer Tafel (Fläche, Ge- sichtsfeld) verändern während einer Stunde (i) beständig ihre Grösse, Gestalt und Lage unter den folgenden Einschränkungen. I0. Die Fläche, welche c und d zusammen bedecken, ist stets ein- geschlossen in der Fläche, welche a und b zusammen überdecken, oder auch: manchmal (d. i. während eines gewissen Teils der Stunde) fällt e mit dem gemeinsamen Flächenteile von d und f zusammen. II0. Der Teil von a, welcher ausserhalb e fällt ist stets enthalten in dem über b hinaus fallenden Teile der d und f gemeinsamen Fläche, oder auch: während der ganzen Stunde trifft es für einen Teil der Tafel zu, dass alle darin befindlichen Teile von b zugleich in c und e hineinfallen. III0. Entweder verschwinden a und d, während e die ganze Tafel bedeckt, oder die Tafel *) wird stets von b oder c überdeckt. Was kann nun erstens über die Beziehungen zwischen a, c, e und f unabhängig von b und d geschlossen werden; zweitens welche Beziehungen folgen zwischen a, c, e ohne Rücksicht auf b, d, f? Auflösung. Der Ansatz des Problemes drückt sich durch die Relation aus: I0. II0. III0 = i, in welcher bedeutet: I0 = (c + d  a + b) + {(e = d f) ≠ 0}, II0 = (a e1  d f b1) + (b c e ≠ 0), III0 = (a = 0) (d = 0) (e = 1) + (b = 1) + (c = 1), oder, für die nachherigen Rechnungszwecke umgeformt: *) Kleine Unklarheit im Texte: mit „it“ könnte auch e gemeint sein.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 294. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/318>, abgerufen am 23.11.2024.