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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 46. Studien und Aufgaben.

A B C D
das gesamte Untersuchungsresultat ausdrücken.

Da nun C D C nach Th. 6x) ist, haben wir auch nach Pr. II:
A B C
und dies nach Th. 15x) beiderseits mit A multiplizirt, gibt wegen 14x):
A B A C
womit gezeigt ist, dass -- unter den Voraussetzungen der Untersuchung
-- jeder (als Konklusion) gültigen Behauptung C nach Belieben auch
irgend eine A von jenen Voraussetzungen als ein Faktor zugesetzt
werden mag.

Das Umgekehrte versteht sich ebenfalls von selbst: jeder laut
Voraussetzung gültige Faktor A bei einer Behauptung A C kann auch
beliebig unterdrückt werden. Denn haben wir: A B A C, so folgt
wegen A C C auch A B C.

Dies sind Thatsachen, die man beim aussagenrechnerischen Ar-
beiten beständig vor Augen haben muss, und die auch McColl und
Peirce schon besonders betonten. --

5. Aufgabe. De Morgan 2 p. 124.

Gegeben: Jedes a ist b oder aber c;

d ist sowol b als auch c, ausgenommen wenn b ein e ist, wo es keins
von beiden sein wird.

Man ziehe die Schlussfolgerung: Kein a ist d.

Auflösung. Die Data lauten: a b c1 + b1 c, und:
(b e)1 (d b c), (b c) (d b1 c1),
oder:
b e1 d1 + b c, b1 + e d1 + b1 c1.

Die vereinigte Gleichung dieser Data lautet:
a (b c + b1 c1) + d {b c1 e1 + b1 c + (b + c) e} = 0
wo der Inhalt der geschwungenen Klammer auch in b c1 + b1 c + b c e
zusammenziehbar wäre. Um e zu eliminiren braucht man hievon nur
das letzte Glied zu unterdrücken, und aus der nach b und c ent-
wickelten Resultante:
a (b c + b1 c1) + d (b c1 + b1 c) = 0
gibt endlich die Elimination von b und c zugleich gemäss Zusatz
zu Th. 50+):
a d d a = 0 oder a d = 0

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§ 46. Studien und Aufgaben.

A B ⊆ C D
das gesamte Untersuchungsresultat ausdrücken.

Da nun C D ⊆ C nach Th. 6×) ist, haben wir auch nach Pr. II:
A B ⊆ C
und dies nach Th. 15×) beiderseits mit A multiplizirt, gibt wegen 14×):
A B ⊆ A C
womit gezeigt ist, dass — unter den Voraussetzungen der Untersuchung
— jeder (als Konklusion) gültigen Behauptung C nach Belieben auch
irgend eine A von jenen Voraussetzungen als ein Faktor zugesetzt
werden mag.

Das Umgekehrte versteht sich ebenfalls von selbst: jeder laut
Voraussetzung gültige Faktor A bei einer Behauptung A C kann auch
beliebig unterdrückt werden. Denn haben wir: A B ⊆ A C, so folgt
wegen A C ⊆ C auch A B ⊆ C.

Dies sind Thatsachen, die man beim aussagenrechnerischen Ar-
beiten beständig vor Augen haben muss, und die auch McColl und
Peirce schon besonders betonten. —

5. Aufgabe. De Morgan 2 p. 124.

Gegeben: Jedes a ist b oder aber c;

d ist sowol b als auch c, ausgenommen wenn b ein e ist, wo es keins
von beiden sein wird.

Man ziehe die Schlussfolgerung: Kein a ist d.

Auflösung. Die Data lauten: a ⊆ b c1 + b1 c, und:
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[291/0315] § 46. Studien und Aufgaben. A B C D das gesamte Untersuchungsresultat ausdrücken. Da nun C D C nach Th. 6×) ist, haben wir auch nach Pr. II: A B C und dies nach Th. 15×) beiderseits mit A multiplizirt, gibt wegen 14×): A B A C womit gezeigt ist, dass — unter den Voraussetzungen der Untersuchung — jeder (als Konklusion) gültigen Behauptung C nach Belieben auch irgend eine A von jenen Voraussetzungen als ein Faktor zugesetzt werden mag. Das Umgekehrte versteht sich ebenfalls von selbst: jeder laut Voraussetzung gültige Faktor A bei einer Behauptung A C kann auch beliebig unterdrückt werden. Denn haben wir: A B A C, so folgt wegen A C C auch A B C. Dies sind Thatsachen, die man beim aussagenrechnerischen Ar- beiten beständig vor Augen haben muss, und die auch McColl und Peirce schon besonders betonten. — 5. Aufgabe. De Morgan 2 p. 124. Gegeben: Jedes a ist b oder aber c; d ist sowol b als auch c, ausgenommen wenn b ein e ist, wo es keins von beiden sein wird. Man ziehe die Schlussfolgerung: Kein a ist d. Auflösung. Die Data lauten: a b c1 + b1 c, und: (b e)1 (d b c), (b c) (d b1 c1), oder: b e1 d1 + b c, b1 + e d1 + b1 c1. Die vereinigte Gleichung dieser Data lautet: a (b c + b1 c1) + d {b c1 e1 + b1 c + (b + c) e} = 0 wo der Inhalt der geschwungenen Klammer auch in b c1 + b1 c + b c e zusammenziehbar wäre. Um e zu eliminiren braucht man hievon nur das letzte Glied zu unterdrücken, und aus der nach b und c ent- wickelten Resultante: a (b c + b1 c1) + d (b c1 + b1 c) = 0 gibt endlich die Elimination von b und c zugleich gemäss Zusatz zu Th. 50+): a d d a = 0 oder a d = 0 19*

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 291. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/315>, abgerufen am 23.11.2024.

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