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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Einundzwanzigste Vorlesung.
fertigster Weise die absurdesten Folgerungen zu ziehen beliebt (Folge-
rungen, die nebenbei gesagt durch die genau entsprechende Anwendung
auf Verunglückte oder Kranke sich meistens selber würden ad absurdum
führen lassen). --

Sage ich z. B.: Die Eingeweidewürmer des Menschen (in unsern Kultur-
landen, die Oxyuris etc. -- jedoch mit Ausnahme der Taenia-Arten, für
welche eine ganz andere Verbreitungsweise nachgewiesen ist) rühren von
dem Essen grünen Salates her (der bei seiner Düngung mit der Gülle be-
tropft worden) -- so wird mir vielleicht von dem Einen schon diese
Möglichkeit überhaupt in Abrede gestellt unter dem Hinweise auf die dem
Salatgenusse üblichermassen vorhergehende Waschung der Blätter mit kaltem
Wasser (als ob durch solche auch angetrocknete mikroskopische Eier mit
Sicherheit beseitigt werden müssten!). Wogegen ein Anderer (dem die Er-
kenntniss unwillkommen, weil er ein Liebhaber guten Salates) entgegnen
wird: Nein! Das kann nicht sein, denn sonst müssten ja alle Menschen
welche haben! --

Einen auffallenden Beitrag, der hier auch materiell von Interesse,
liefert in dem "Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik" von 1886,
Bd. 18, p. 36, Herr Michaelis in Gestalt des Räsonnements mit welchem
er eine von F. A. Lange aufgestellte Theorie bekämpft: Es kann nicht
sein, dass die Grundsätze der Logik (und insbesondre der Satz des Wider-
spruchs) auf räumlicher Anschauung beruhen, denn sonst wäre die "letzte
Konsequenz" ja die: "die Lchrbücher der Logik in Bilderbücher zu ver-
wandeln" (!).

Notabene: ich will hiermit keineswegs für materielle Richtigkeit der
bekämpften Ansicht von Lange eintreten, sondern wende mich blos gegen
die benutzte Argumentation. Um die mir hier so unberechtigt erscheinende
"Reductio" durch eine berechtigte zu widerlegen, werfe ich die Frage auf:
Liesse nicht genau dieselbe Schlussweise sich auch anwenden, um darzu-
thun, dass die Axiome der Geometric unmöglich auf Raum-Anschauung
basiren können? --

2. Hülfssatz -- unter anderm zu Hauber's Theorem. Gebiete,
die einzeln je in disjunkten Gebieten enthalten sind, müssen selbst dis-
junkt sein.

Einfachster Fall dieses Satzes ist der, wo nur zwei disjunkte
Gebiete a und b in Betracht kommen. Wenn dann x in a und y in
b enthalten ist, so müssen auch x und y disjunkt sein. In Formeln:
a) (x a) (y b) (a b = 0) (x y = 0).

Dieser Satz ist kein anderer als der schon als Übungsaufgabe
(nach De Morgan) unter m1) des § 18 von uns angeführte und be-
wiesene. Den Beweis werden wir nachher in der 4. Aufgabe ganz in
der Zeichensprache geführt reproduziren.

Einundzwanzigste Vorlesung.
fertigster Weise die absurdesten Folgerungen zu ziehen beliebt (Folge-
rungen, die nebenbei gesagt durch die genau entsprechende Anwendung
auf Verunglückte oder Kranke sich meistens selber würden ad absurdum
führen lassen). —

Sage ich z. B.: Die Eingeweidewürmer des Menschen (in unsern Kultur-
landen, die Oxyuris etc. — jedoch mit Ausnahme der Taenia-Arten, für
welche eine ganz andere Verbreitungsweise nachgewiesen ist) rühren von
dem Essen grünen Salates her (der bei seiner Düngung mit der Gülle be-
tropft worden) — so wird mir vielleicht von dem Einen schon diese
Möglichkeit überhaupt in Abrede gestellt unter dem Hinweise auf die dem
Salatgenusse üblichermassen vorhergehende Waschung der Blätter mit kaltem
Wasser (als ob durch solche auch angetrocknete mikroskopische Eier mit
Sicherheit beseitigt werden müssten!). Wogegen ein Anderer (dem die Er-
kenntniss unwillkommen, weil er ein Liebhaber guten Salates) entgegnen
wird: Nein! Das kann nicht sein, denn sonst müssten ja alle Menschen
welche haben! —

Einen auffallenden Beitrag, der hier auch materiell von Interesse,
liefert in dem „Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik“ von 1886,
Bd. 18, p. 36, Herr Michaelis in Gestalt des Räsonnements mit welchem
er eine von F. A. Lange aufgestellte Theorie bekämpft: Es kann nicht
sein, dass die Grundsätze der Logik (und insbesondre der Satz des Wider-
spruchs) auf räumlicher Anschauung beruhen, denn sonst wäre die „letzte
Konsequenz“ ja die: „die Lchrbücher der Logik in Bilderbücher zu ver-
wandeln“ (!).

Notabene: ich will hiermit keineswegs für materielle Richtigkeit der
bekämpften Ansicht von Lange eintreten, sondern wende mich blos gegen
die benutzte Argumentation. Um die mir hier so unberechtigt erscheinende
„Reductio“ durch eine berechtigte zu widerlegen, werfe ich die Frage auf:
Liesse nicht genau dieselbe Schlussweise sich auch anwenden, um darzu-
thun, dass die Axiome der Geometric unmöglich auf Raum-Anschauung
basiren können? —

2. Hülfssatz — unter anderm zu Hauber’s Theorem. Gebiete,
die einzeln je in disjunkten Gebieten enthalten sind, müssen selbst dis-
junkt sein.

Einfachster Fall dieses Satzes ist der, wo nur zwei disjunkte
Gebiete a und b in Betracht kommen. Wenn dann x in a und y in
b enthalten ist, so müssen auch x und y disjunkt sein. In Formeln:
α) (x ⊆ a) (y ⊆ b) (a b = 0) ⊆ (x y = 0).

Dieser Satz ist kein anderer als der schon als Übungsaufgabe
(nach De Morgan) unter μ1) des § 18 von uns angeführte und be-
wiesene. Den Beweis werden wir nachher in der 4. Aufgabe ganz in
der Zeichensprache geführt reproduziren.

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[280/0304] Einundzwanzigste Vorlesung. fertigster Weise die absurdesten Folgerungen zu ziehen beliebt (Folge- rungen, die nebenbei gesagt durch die genau entsprechende Anwendung auf Verunglückte oder Kranke sich meistens selber würden ad absurdum führen lassen). — Sage ich z. B.: Die Eingeweidewürmer des Menschen (in unsern Kultur- landen, die Oxyuris etc. — jedoch mit Ausnahme der Taenia-Arten, für welche eine ganz andere Verbreitungsweise nachgewiesen ist) rühren von dem Essen grünen Salates her (der bei seiner Düngung mit der Gülle be- tropft worden) — so wird mir vielleicht von dem Einen schon diese Möglichkeit überhaupt in Abrede gestellt unter dem Hinweise auf die dem Salatgenusse üblichermassen vorhergehende Waschung der Blätter mit kaltem Wasser (als ob durch solche auch angetrocknete mikroskopische Eier mit Sicherheit beseitigt werden müssten!). Wogegen ein Anderer (dem die Er- kenntniss unwillkommen, weil er ein Liebhaber guten Salates) entgegnen wird: Nein! Das kann nicht sein, denn sonst müssten ja alle Menschen welche haben! — Einen auffallenden Beitrag, der hier auch materiell von Interesse, liefert in dem „Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik“ von 1886, Bd. 18, p. 36, Herr Michaelis in Gestalt des Räsonnements mit welchem er eine von F. A. Lange aufgestellte Theorie bekämpft: Es kann nicht sein, dass die Grundsätze der Logik (und insbesondre der Satz des Wider- spruchs) auf räumlicher Anschauung beruhen, denn sonst wäre die „letzte Konsequenz“ ja die: „die Lchrbücher der Logik in Bilderbücher zu ver- wandeln“ (!). Notabene: ich will hiermit keineswegs für materielle Richtigkeit der bekämpften Ansicht von Lange eintreten, sondern wende mich blos gegen die benutzte Argumentation. Um die mir hier so unberechtigt erscheinende „Reductio“ durch eine berechtigte zu widerlegen, werfe ich die Frage auf: Liesse nicht genau dieselbe Schlussweise sich auch anwenden, um darzu- thun, dass die Axiome der Geometric unmöglich auf Raum-Anschauung basiren können? — 2. Hülfssatz — unter anderm zu Hauber’s Theorem. Gebiete, die einzeln je in disjunkten Gebieten enthalten sind, müssen selbst dis- junkt sein. Einfachster Fall dieses Satzes ist der, wo nur zwei disjunkte Gebiete a und b in Betracht kommen. Wenn dann x in a und y in b enthalten ist, so müssen auch x und y disjunkt sein. In Formeln: α) (x  a) (y  b) (a b = 0)  (x y = 0). Dieser Satz ist kein anderer als der schon als Übungsaufgabe (nach De Morgan) unter μ1) des § 18 von uns angeführte und be- wiesene. Den Beweis werden wir nachher in der 4. Aufgabe ganz in der Zeichensprache geführt reproduziren.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 280. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/304>, abgerufen am 12.05.2024.