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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Zwanzigste Vorlesung.
a c resp. a c1 noch wahr ist, die Konklusion a c 0 resp. a c1 0
aber sich als falsch herausstellt.

Erst wenn zu der genannten Prämisse auch noch die Annahme
a 0, d. h. die Voraussetzung, dass es Individuen von der Klasse
des Subjektes gebe, als eine weitere Prämisse hinzugefügt ist, wird der
Schluss stichhaltig. Wir haben dies für das bejahende Urteil (mit
vertauschtem a und c) schon unter Bamalip gezeigt, und das Ergeb-
niss der Betrachtung in einem besondern Satze x) formulirt. Ersetzt
man in x) b durch c resp. c1, so gelangt man, dies Theorem rückwärts
lesend und auf die linke Seite das Th. 6nx) des Aussagenkalkuls an-
wenden, zu den Schlüssen:
(a 0) (a c) (a c 0), (a 0) (a c1) (a c1 0)
welche die obige Angabe rechtfertigen.

Dieselben zeigen zugleich, wie die in ihrer bisherigen Fassung
noch lückenhaften oder enthymematischen "abgeschwächten Modi" zu
gültigen Schlüssen -- mit unfehlbar richtiger, wenngleich unvollstän-
diger Konklusion -- zu ergänzen sind: dies hat einfach zu geschehen
durch Hinzufügung des Faktors a 0 zu dem Produkte der bereits
angeführten Prämissen. So wird denn:
(a 0) (a b) (b c) (a c 0)
-- d. i. e) mit vertauschtem a und c -- den nunmehr richtig ge-
stellten Schluss Barbari darstellen, und sind darnach auch die übrigen
abgeschwächten Formen jetzt leicht berichtigt hinzuschreiben.

Zu merken ist hienach: dass ein Folgern durch Subalternation in
der exakten Logik unzulässig ist.

Und da mit dieser Art von Schlussfolgerungen sich auch noch
eine andere Folgerungsweise der traditionellen Logik: die sogenannte
"Konversion durch Limitation", "conversio per accidens" auf das naheste
verwandt erweist, so wollen wir den Anlass ergreifen, die "Konversion"
überhaupt zu besprechen.

Die Konversion gehört (ebenso wie die "Subalternation") zu den
sogenannten "unmittelbaren Folgerungen". Als solche, soweit sie in
den Rahmen des Klassenkalkuls fallen, kann man bezeichnen: die Ab-
leitung eines kategorischen Urteils aus (nur) einem andern.

Wir haben deren bereits eine grosse Menge kennen gelernt, darunter
solche, bei denen ausser den beiden als Subjekt und Prädikat in der Prä-
misse auftretenden Termen in der Konklusion auch noch andere Terme als
neu introduzirte vorkommen -- wie z. B. den Schluss von a b auf
a c b c -- desgleichen solche, bei denen Terme sich eliminirten, heraus-

Zwanzigste Vorlesung.
a ⊆ c resp. a ⊆ c1 noch wahr ist, die Konklusion a c ≠ 0 resp. a c1 ≠ 0
aber sich als falsch herausstellt.

Erst wenn zu der genannten Prämisse auch noch die Annahme
a ≠ 0, d. h. die Voraussetzung, dass es Individuen von der Klasse
des Subjektes gebe, als eine weitere Prämisse hinzugefügt ist, wird der
Schluss stichhaltig. Wir haben dies für das bejahende Urteil (mit
vertauschtem a und c) schon unter Bamalip gezeigt, und das Ergeb-
niss der Betrachtung in einem besondern Satze ξ) formulirt. Ersetzt
man in ξ) b durch c resp. c1, so gelangt man, dies Theorem rückwärts
lesend und auf die linke Seite das Th. 6̄×) des Aussagenkalkuls an-
wenden, zu den Schlüssen:
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welche die obige Angabe rechtfertigen.

Dieselben zeigen zugleich, wie die in ihrer bisherigen Fassung
noch lückenhaften oder enthymematischen „abgeschwächten Modi“ zu
gültigen Schlüssen — mit unfehlbar richtiger, wenngleich unvollstän-
diger Konklusion — zu ergänzen sind: dies hat einfach zu geschehen
durch Hinzufügung des Faktors a ≠ 0 zu dem Produkte der bereits
angeführten Prämissen. So wird denn:
(a ≠ 0) (a ⊆ b) (b ⊆ c) ⊆ (a c ≠ 0)
— d. i. ε) mit vertauschtem a und c — den nunmehr richtig ge-
stellten Schluss Barbari darstellen, und sind darnach auch die übrigen
abgeschwächten Formen jetzt leicht berichtigt hinzuschreiben.

Zu merken ist hienach: dass ein Folgern durch Subalternation in
der exakten Logik unzulässig ist.

Und da mit dieser Art von Schlussfolgerungen sich auch noch
eine andere Folgerungsweise der traditionellen Logik: die sogenannte
„Konversion durch Limitation“, „conversio per accidens“ auf das naheste
verwandt erweist, so wollen wir den Anlass ergreifen, die „Konversion“
überhaupt zu besprechen.

Die Konversion gehört (ebenso wie die „Subalternation“) zu den
sogenannten „unmittelbaren Folgerungen“. Als solche, soweit sie in
den Rahmen des Klassenkalkuls fallen, kann man bezeichnen: die Ab-
leitung eines kategorischen Urteils aus (nur) einem andern.

Wir haben deren bereits eine grosse Menge kennen gelernt, darunter
solche, bei denen ausser den beiden als Subjekt und Prädikat in der Prä-
misse auftretenden Termen in der Konklusion auch noch andere Terme als
neu introduzirte vorkommen — wie z. B. den Schluss von a ⊆ b auf
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[244/0268] Zwanzigste Vorlesung. a  c resp. a  c1 noch wahr ist, die Konklusion a c ≠ 0 resp. a c1 ≠ 0 aber sich als falsch herausstellt. Erst wenn zu der genannten Prämisse auch noch die Annahme a ≠ 0, d. h. die Voraussetzung, dass es Individuen von der Klasse des Subjektes gebe, als eine weitere Prämisse hinzugefügt ist, wird der Schluss stichhaltig. Wir haben dies für das bejahende Urteil (mit vertauschtem a und c) schon unter Bamalip gezeigt, und das Ergeb- niss der Betrachtung in einem besondern Satze ξ) formulirt. Ersetzt man in ξ) b durch c resp. c1, so gelangt man, dies Theorem rückwärts lesend und auf die linke Seite das Th. 6̄×) des Aussagenkalkuls an- wenden, zu den Schlüssen: (a ≠ 0) (a  c)  (a c ≠ 0), (a ≠ 0) (a  c1)  (a c1 ≠ 0) welche die obige Angabe rechtfertigen. Dieselben zeigen zugleich, wie die in ihrer bisherigen Fassung noch lückenhaften oder enthymematischen „abgeschwächten Modi“ zu gültigen Schlüssen — mit unfehlbar richtiger, wenngleich unvollstän- diger Konklusion — zu ergänzen sind: dies hat einfach zu geschehen durch Hinzufügung des Faktors a ≠ 0 zu dem Produkte der bereits angeführten Prämissen. So wird denn: (a ≠ 0) (a  b) (b  c)  (a c ≠ 0) — d. i. ε) mit vertauschtem a und c — den nunmehr richtig ge- stellten Schluss Barbari darstellen, und sind darnach auch die übrigen abgeschwächten Formen jetzt leicht berichtigt hinzuschreiben. Zu merken ist hienach: dass ein Folgern durch Subalternation in der exakten Logik unzulässig ist. Und da mit dieser Art von Schlussfolgerungen sich auch noch eine andere Folgerungsweise der traditionellen Logik: die sogenannte „Konversion durch Limitation“, „conversio per accidens“ auf das naheste verwandt erweist, so wollen wir den Anlass ergreifen, die „Konversion“ überhaupt zu besprechen. Die Konversion gehört (ebenso wie die „Subalternation“) zu den sogenannten „unmittelbaren Folgerungen“. Als solche, soweit sie in den Rahmen des Klassenkalkuls fallen, kann man bezeichnen: die Ab- leitung eines kategorischen Urteils aus (nur) einem andern. Wir haben deren bereits eine grosse Menge kennen gelernt, darunter solche, bei denen ausser den beiden als Subjekt und Prädikat in der Prä- misse auftretenden Termen in der Konklusion auch noch andere Terme als neu introduzirte vorkommen — wie z. B. den Schluss von a  b auf a c  b c — desgleichen solche, bei denen Terme sich eliminirten, heraus-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 244. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/268>, abgerufen am 22.11.2024.