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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 44. Richtigstellung der inkorrekten Syllogismen.
(c = 0) {f (c) 0} {f (c) = f (0)} {f (c) 0},
z. B. wenn beiderseits mit dem letzten Faktor multiplizirt.

Nach dem bereits rechnerisch bewiesenen Th. d) des § 41 folgt ferner:
{f (c) = f (0)} {f (c) 0} {f (0) 0},
sonach a fortiori: (c = 0) {f (c) 0} {f (0) 0},
q. e. d. Der hiemit bewiesene Schluss ist nur ein besondrer Fall, eine
Exemplifikation des folgenden:
(b = a) {f (b) c} {f (a) c},
welcher leicht rechnerisch ebenso zu beweisen wäre.]

Ebenso wie der hauptmodus Bamalip verhalten sich die fünf
Nebenmodi oder abgeschwächten Formen:
Barbari, Celaront, Cesaro, Camestros, Calemos,
welche ja mit dem korrespondirenden Hauptmodus (demjenigen, dessen
Name mit dem ihrigen bis auf die Endsilbe übereinstimmt) jeweils
die Prämissen gemein haben und deshalb in der That einen gültigen
Schluss, nämlich die Konklusion des Hauptmodus zulassen. Diese
gibt nun aber die Konklusion des nebenmodus nicht vollständig,
sondern angeblich "abgeschwächt" wieder.

Untersuchen wir jedoch die Berechtigung zu dem bei dieser Ab-
schwächung beobachteten Verfahren.

Bei den in Frage kommenden 5 Hauptmodi (Barbara, Celarent,
Cesare, Camestres und Calemes) -- es sind das diejenigen der ersten
Gruppe von C) des § 43 -- ist die Konklusion und volle Eliminations-
resultante ein universales Urteil, und zwar ist dieses bejahender Art:
a c bei dem ersten, verneinender: a c1 bei den vier letzten dieser
5 Modi. Die übrigen traditionellen Syllogismen dagegen entbehren
einer universalen Konklusion.

Es frägt sich daher nur, ob die Abschwächung eines universalen
Urteils, wie
"Alle a sind c, resp. nicht-c"
in ein partikulares:
"Einige a sind c, resp. nicht c"
gestattet ist, wie dies die traditionelle Logik behauptet, indem sie
diesen Prozess als eine Schlussfolgerung durch "Subalternation" be-
zeichnet. Vergl. Fig. 10 in § 33, S. 86.

Die exakte Logik zeigt, dass dies nicht der Fall sein kann, indem
für a = 0, das ist für den Fall, wo es keine a gibt, die Prämisse

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§ 44. Richtigstellung der inkorrekten Syllogismen.
(c = 0) {f (c) ≠ 0} ⊆ {f (c) = f (0)} {f (c) ≠ 0},
z. B. wenn beiderseits mit dem letzten Faktor multiplizirt.

Nach dem bereits rechnerisch bewiesenen Th. δ) des § 41 folgt ferner:
{f (c) = f (0)} {f (c) ≠ 0} ⊆ {f (0) ≠ 0},
sonach a fortiori: (c = 0) {f (c) ≠ 0} ⊆ {f (0) ≠ 0},
q. e. d. Der hiemit bewiesene Schluss ist nur ein besondrer Fall, eine
Exemplifikation des folgenden:
(b = a) {f (b) ≠ c} ⊆ {f (a) ≠ c},
welcher leicht rechnerisch ebenso zu beweisen wäre.]

Ebenso wie der hauptmodus Bamalip verhalten sich die fünf
Nebenmodi oder abgeschwächten Formen:
Barbari, Celaront, Cesaro, Camestros, Calemos,
welche ja mit dem korrespondirenden Hauptmodus (demjenigen, dessen
Name mit dem ihrigen bis auf die Endsilbe übereinstimmt) jeweils
die Prämissen gemein haben und deshalb in der That einen gültigen
Schluss, nämlich die Konklusion des Hauptmodus zulassen. Diese
gibt nun aber die Konklusion des nebenmodus nicht vollständig,
sondern angeblich „abgeschwächt“ wieder.

Untersuchen wir jedoch die Berechtigung zu dem bei dieser Ab-
schwächung beobachteten Verfahren.

Bei den in Frage kommenden 5 Hauptmodi (Barbara, Celarent,
Cesare, Camestres und Calemes) — es sind das diejenigen der ersten
Gruppe von C) des § 43 — ist die Konklusion und volle Eliminations-
resultante ein universales Urteil, und zwar ist dieses bejahender Art:
a ⊆ c bei dem ersten, verneinender: a ⊆ c1 bei den vier letzten dieser
5 Modi. Die übrigen traditionellen Syllogismen dagegen entbehren
einer universalen Konklusion.

Es frägt sich daher nur, ob die Abschwächung eines universalen
Urteils, wie
„Alle a sind c, resp. nicht-c“
in ein partikulares:
„Einige a sind c, resp. nicht c“
gestattet ist, wie dies die traditionelle Logik behauptet, indem sie
diesen Prozess als eine Schlussfolgerung durch „Subalternation“ be-
zeichnet. Vergl. Fig. 10 in § 33, S. 86.

Die exakte Logik zeigt, dass dies nicht der Fall sein kann, indem
für a = 0, das ist für den Fall, wo es keine a gibt, die Prämisse

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[243/0267] § 44. Richtigstellung der inkorrekten Syllogismen. (c = 0) {f (c) ≠ 0}  {f (c) = f (0)} {f (c) ≠ 0}, z. B. wenn beiderseits mit dem letzten Faktor multiplizirt. Nach dem bereits rechnerisch bewiesenen Th. δ) des § 41 folgt ferner: {f (c) = f (0)} {f (c) ≠ 0}  {f (0) ≠ 0}, sonach a fortiori: (c = 0) {f (c) ≠ 0}  {f (0) ≠ 0}, q. e. d. Der hiemit bewiesene Schluss ist nur ein besondrer Fall, eine Exemplifikation des folgenden: (b = a) {f (b) ≠ c}  {f (a) ≠ c}, welcher leicht rechnerisch ebenso zu beweisen wäre.] Ebenso wie der hauptmodus Bamalip verhalten sich die fünf Nebenmodi oder abgeschwächten Formen: Barbari, Celaront, Cesaro, Camestros, Calemos, welche ja mit dem korrespondirenden Hauptmodus (demjenigen, dessen Name mit dem ihrigen bis auf die Endsilbe übereinstimmt) jeweils die Prämissen gemein haben und deshalb in der That einen gültigen Schluss, nämlich die Konklusion des Hauptmodus zulassen. Diese gibt nun aber die Konklusion des nebenmodus nicht vollständig, sondern angeblich „abgeschwächt“ wieder. Untersuchen wir jedoch die Berechtigung zu dem bei dieser Ab- schwächung beobachteten Verfahren. Bei den in Frage kommenden 5 Hauptmodi (Barbara, Celarent, Cesare, Camestres und Calemes) — es sind das diejenigen der ersten Gruppe von C) des § 43 — ist die Konklusion und volle Eliminations- resultante ein universales Urteil, und zwar ist dieses bejahender Art: a  c bei dem ersten, verneinender: a  c1 bei den vier letzten dieser 5 Modi. Die übrigen traditionellen Syllogismen dagegen entbehren einer universalen Konklusion. Es frägt sich daher nur, ob die Abschwächung eines universalen Urteils, wie „Alle a sind c, resp. nicht-c“ in ein partikulares: „Einige a sind c, resp. nicht c“ gestattet ist, wie dies die traditionelle Logik behauptet, indem sie diesen Prozess als eine Schlussfolgerung durch „Subalternation“ be- zeichnet. Vergl. Fig. 10 in § 33, S. 86. Die exakte Logik zeigt, dass dies nicht der Fall sein kann, indem für a = 0, das ist für den Fall, wo es keine a gibt, die Prämisse 16*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 243. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/267>, abgerufen am 09.05.2024.