Ferison wie Festino, die Formel unter Konversion des dortigen Unter- sowol als Obersatzes gelesen als: (b' a) (bc1) (a' c1). --
Im Ganzen zählen wir also bei den 15 gültigen Modi jetzt 8 ver- schiedene Formeln des Aussagenkalkuls, welche sich unter Barbara, Darii, Cesare, Festino, Disamis, Calemes, Baroco und Bocardo vorstehend der Reihe nach angegeben finden. Verschieden sind die 8 Formeln insofern, als sie, miteinander verglichen entweder ver- schiedenen Bau zeigen (überhaupt nicht durch Buchstabenvertauschung in einander übergeführt werden können), oder, wenn sie einerlei Bau haben, doch wenigstens für einen von den sechs Termen a, a1, b, b1, c, c1 einen andern enthalten.
Unter dem höheren Gesichtspunkt des Kalkuls ist daher überhaupt nur von acht gültigen Syllogismen zu reden. Aus diesen entspringen die 15 Modi, indem die Wortsprache da und dort die Möglichkeit bietet, einunddieselbe Formel auf verschiedene Weise in Worte zu fassen. Wir geben sogleich einen Überblick über diese Verteilung der 15 Modi auf die 8 Formen, indem wir die gleichwertigen Modi untereinanderstellen.
Zuvor wollen wir nur noch bemerken, dass unsre acht Formen auch nur von zweierlei Typus sind. Entweder nämlich illustriren sie das Eliminationstheorem, welches durch den Satz A1) dargestellt wird, oder aber dasjenige, welches die Formeln A2) und A3) übereinstimmend ausdrücken. Die beiden Sätze sind verschieden, sie können augen- scheinlich nicht durch blossen Buchstabenwechsel in einander ver- wandelt werden [wenngleich wir sie als logisch mit einander und dem einen A) äquivalent erkannt haben], weil der erste Satz drei Gleichungen, der zweite neben nur einer Gleichung zwei Ungleichungen enthält.
Es zerfallen also die 8 Formen des Syllogismus in zwei Gruppen -- die eine, wie sich zeigt von drei Formen (mit 5 Modi), die andre von fünf Formen (mit 10 Modi), und zwar wie folgt: C)
Erste Gruppe.
Cesare
Barbara
Calemes
Celarent
Camestres.
Zweite Gruppe.
Bocardo
Darii
Festino
Disamis
Baroco.
Datisi
Ferio
Dimatis
Ferison
Fresison
Zwanzigste Vorlesung.
Ferison wie Festino, die Formel unter Konversion des dortigen Unter- sowol als Obersatzes gelesen als: (b' ⊆a) (b⊆c1) ⊆ (a' ⊆c1). —
Im Ganzen zählen wir also bei den 15 gültigen Modi jetzt 8 ver- schiedene Formeln des Aussagenkalkuls, welche sich unter Barbara, Darii, Cesare, Festino, Disamis, Calemes, Baroco und Bocardo vorstehend der Reihe nach angegeben finden. Verschieden sind die 8 Formeln insofern, als sie, miteinander verglichen entweder ver- schiedenen Bau zeigen (überhaupt nicht durch Buchstabenvertauschung in einander übergeführt werden können), oder, wenn sie einerlei Bau haben, doch wenigstens für einen von den sechs Termen a, a1, b, b1, c, c1 einen andern enthalten.
Unter dem höheren Gesichtspunkt des Kalkuls ist daher überhaupt nur von acht gültigen Syllogismen zu reden. Aus diesen entspringen die 15 Modi, indem die Wortsprache da und dort die Möglichkeit bietet, einunddieselbe Formel auf verschiedene Weise in Worte zu fassen. Wir geben sogleich einen Überblick über diese Verteilung der 15 Modi auf die 8 Formen, indem wir die gleichwertigen Modi untereinanderstellen.
Zuvor wollen wir nur noch bemerken, dass unsre acht Formen auch nur von zweierlei Typus sind. Entweder nämlich illustriren sie das Eliminationstheorem, welches durch den Satz A1) dargestellt wird, oder aber dasjenige, welches die Formeln A2) und A3) übereinstimmend ausdrücken. Die beiden Sätze sind verschieden, sie können augen- scheinlich nicht durch blossen Buchstabenwechsel in einander ver- wandelt werden [wenngleich wir sie als logisch mit einander und dem einen A) äquivalent erkannt haben], weil der erste Satz drei Gleichungen, der zweite neben nur einer Gleichung zwei Ungleichungen enthält.
Es zerfallen also die 8 Formen des Syllogismus in zwei Gruppen — die eine, wie sich zeigt von drei Formen (mit 5 Modi), die andre von fünf Formen (mit 10 Modi), und zwar wie folgt: C)
Erste Gruppe.
Cesare
Barbara
Calemes
Celarent
Camestres.
Zweite Gruppe.
Bocardo
Darii
Festino
Disamis
Baroco.
Datisi
Ferio
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Ferison
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Zwanzigste Vorlesung.
Ferison wie Festino, die Formel unter Konversion des dortigen Unter-
sowol als Obersatzes gelesen als:
(b'  a) (b  c1)  (a'  c1). —
Im Ganzen zählen wir also bei den 15 gültigen Modi jetzt 8 ver-
schiedene Formeln des Aussagenkalkuls, welche sich unter Barbara,
Darii, Cesare, Festino, Disamis, Calemes, Baroco und Bocardo
vorstehend der Reihe nach angegeben finden. Verschieden sind die
8 Formeln insofern, als sie, miteinander verglichen entweder ver-
schiedenen Bau zeigen (überhaupt nicht durch Buchstabenvertauschung
in einander übergeführt werden können), oder, wenn sie einerlei Bau
haben, doch wenigstens für einen von den sechs Termen a, a1, b, b1,
c, c1 einen andern enthalten.
Unter dem höheren Gesichtspunkt des Kalkuls ist daher überhaupt
nur von acht gültigen Syllogismen zu reden. Aus diesen entspringen die
15 Modi, indem die Wortsprache da und dort die Möglichkeit bietet,
einunddieselbe Formel auf verschiedene Weise in Worte zu fassen. Wir
geben sogleich einen Überblick über diese Verteilung der 15 Modi auf
die 8 Formen, indem wir die gleichwertigen Modi untereinanderstellen.
Zuvor wollen wir nur noch bemerken, dass unsre acht Formen
auch nur von zweierlei Typus sind. Entweder nämlich illustriren sie
das Eliminationstheorem, welches durch den Satz A1) dargestellt wird,
oder aber dasjenige, welches die Formeln A2) und A3) übereinstimmend
ausdrücken. Die beiden Sätze sind verschieden, sie können augen-
scheinlich nicht durch blossen Buchstabenwechsel in einander ver-
wandelt werden [wenngleich wir sie als logisch mit einander und dem
einen A) äquivalent erkannt haben], weil der erste Satz drei Gleichungen,
der zweite neben nur einer Gleichung zwei Ungleichungen enthält.
Es zerfallen also die 8 Formen des Syllogismus in zwei Gruppen
— die eine, wie sich zeigt von drei Formen (mit 5 Modi), die andre
von fünf Formen (mit 10 Modi), und zwar wie folgt:
C) Erste Gruppe.
Cesare Barbara Calemes
Celarent Camestres.
Zweite Gruppe.
Bocardo Darii Festino Disamis Baroco.
Datisi Ferio Dimatis
Ferison
Fresison
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 232. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/256>, abgerufen am 22.11.2024.
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