Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Zwanzigste Vorlesung.

Diese Betrachtung kann nicht als Beweis des Syllogismus Barbara
angesehen werden, dessen wir ja als „Prinzip II“ zum Beweise der
hier angewendeten Sätze selbst benötigten. Vielmehr hat dieselbe
nur den Wert einer Kontrole und das Verdienst, zu zeigen, dass auch
der Syllogismus Barbara in unsrer Hauptformel A) mitenthalten ist.

Als Beweise für dieselben sind nun aber anzusehen die analogen
Zurückführungen der übrigen gültigen Syllogismen als welche wir
wesentlich nur diejenigen des Tableau § 42, γ) noch abzuhandeln haben.

Aus A₃) und damit indirekt aus A) fliesst:

Darii, indem man setzt:
α = a, β = c, γ = b,

wodurch entsteht:
(a b ≠ 0) (b c₁ = 0) ⊆ (a c ≠ 0)

was sich lesen lässt als:
(a' ⊆ b) (b ⊆ c) ⊆ (a' ⊆ c).

Mit demselben Erfolge könnte man demnach auch in A₂) setzen:
α = b, β = c₁, γ = a.

Ebenso fliesst:

Cesare aus A₁) für α = c, β = b, γ = a, nämlich:
(a b₁ = 0) (b c = 0) ⊆ (a c = 0),
(a ⊆ b) (c ⊆ b₁) ⊆ (a ⊆ c₁).

Festino aus A₂) für α = b, β = c, γ = a, somit:
(a b ≠ 0) (b c = 0) ⊆ (a c₁ ≠ 0),
(a' ⊆ b) (c ⊆ b₁) ⊆ (a' ⊆ c₁)

desgl. also auch aus A₃) für α = a, β = c₁, γ = b.

Disamis aus A₃) für α = c, β = a, γ = b, somit:
(a₁ b = 0) (b c ≠ 0) ⊆ (a c ≠ 0),
(b ⊆ a) (b' ⊆ c) ⊆ (a' ⊆ c)

desgl. also auch aus A₂) für α = b, β = a₁, γ = c.

Datisi ergibt sich auf dieselbe Weise wie oben Darii, indem man
nur unter Konversion des Untersatzes der dort resultirenden Aus-
sagensubsumtion dieselbe liest als:
(b' ⊆ a) (b ⊆ c) ⊆ (a' ⊆ c).

Hiermit sind nun die gültigen Modi der drei ersten Figuren
erledigt.