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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 41. Simultane Elimination, aus dem Rohen.
girens der Koeffizienten oft kaum in Betracht kommt, m. a. W. da die
Vorarbeiten des Eliminationsgeschäftes viel mehr in's Gewicht zu fallen
pflegen als dieses selber, so muss ich ungeachtet der hervorgehobenen
theoretischen Vorzüge der Formel ph) vor dem Schema t) in der
Praxis doch häufig vorziehn mich des letztern zu bedienen. --

Was noch das Eliminationsproblem bei mehreren Eliminanden x,
y, z, ... betrifft, so kann man sich überzeugen, dass unsre Resultante
aus dem Rohen die nämliche wird, wenn man erst x, dann y, wie
wenn man umgekehrt erst y, dann x aus der vereinigten Aussage der
Data eliminirt. Letztere, nach x und y entwickelt, hat die Form:
kh) S (Ax, y = 1) P (Bx, y 0),
wo
Ax, y = a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1
und
Bx, y = p x y + q x y1 + r x1 y + s x1 y1
bedeuten wird, und in den folgenden Faktoraussagen des Produktes P
(die bei jedem einzelnen Gliede der Summe S in unabhängig beliebiger
Anzahl gegeben sein mögen) nur die Koeffizienten p, q, r, s andere
und andere Werte haben mögen, deshalb auch mit Accenten (oder
zweiten oberen Indices) behaftet zu denken sind (gleichwie in den ver-
schiedenen Gliedern der irgendwievielgliedrigen Summe S die sämt-
lichen Koeffizienten a, b bis s durch erste obere Indices unterscheid-
bar gemacht sein sollten).

Wollen wir x eliminiren, so sind nach x zu ordnen die
Ax, y = (a y + b y1) x + (c y + d y1) x1
und die
Bx, y = (p y + q y1) x + (r y + s y1) x1.
Die Resultante lautet nach der Regel ph):
S (Ay = 1) P (By 0),
wo
Ay = (a y + b y1) + (c y + d y1) = (a + c) y + (b + d) y1,
By = (p y + q y1) (a y + b y1) + (r y + s y1) (c y + d y1) = (p a + r c) y + (q b + s d) y1
bedeuten muss.

Hieraus nach derselben Regel nun auch y eliminirt gibt die
Resultante:
ps) S (A = 1) P (B 0),
wo

§ 41. Simultane Elimination, aus dem Rohen.
girens der Koeffizienten oft kaum in Betracht kommt, m. a. W. da die
Vorarbeiten des Eliminationsgeschäftes viel mehr in’s Gewicht zu fallen
pflegen als dieses selber, so muss ich ungeachtet der hervorgehobenen
theoretischen Vorzüge der Formel φ) vor dem Schema τ) in der
Praxis doch häufig vorziehn mich des letztern zu bedienen. —

Was noch das Eliminationsproblem bei mehreren Eliminanden x,
y, z, … betrifft, so kann man sich überzeugen, dass unsre Resultante
aus dem Rohen die nämliche wird, wenn man erst x, dann y, wie
wenn man umgekehrt erst y, dann x aus der vereinigten Aussage der
Data eliminirt. Letztere, nach x und y entwickelt, hat die Form:
χ) Σ (Ax, y = 1) Π (Bx, y ≠ 0),
wo
Ax, y = a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1
und
Bx, y = p x y + q x y1 + r x1 y + s x1 y1
bedeuten wird, und in den folgenden Faktoraussagen des Produktes Π
(die bei jedem einzelnen Gliede der Summe Σ in unabhängig beliebiger
Anzahl gegeben sein mögen) nur die Koeffizienten p, q, r, s andere
und andere Werte haben mögen, deshalb auch mit Accenten (oder
zweiten oberen Indices) behaftet zu denken sind (gleichwie in den ver-
schiedenen Gliedern der irgendwievielgliedrigen Summe Σ die sämt-
lichen Koeffizienten a, b bis s durch erste obere Indices unterscheid-
bar gemacht sein sollten).

Wollen wir x eliminiren, so sind nach x zu ordnen die
Ax, y = (a y + b y1) x + (c y + d y1) x1
und die
Bx, y = (p y + q y1) x + (r y + s y1) x1.
Die Resultante lautet nach der Regel φ):
Σ (Ay = 1) Π (By ≠ 0),
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Hieraus nach derselben Regel nun auch y eliminirt gibt die
Resultante:
ψ) Σ (A = 1) Π (B ≠ 0),
wo

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[213/0237] § 41. Simultane Elimination, aus dem Rohen. girens der Koeffizienten oft kaum in Betracht kommt, m. a. W. da die Vorarbeiten des Eliminationsgeschäftes viel mehr in’s Gewicht zu fallen pflegen als dieses selber, so muss ich ungeachtet der hervorgehobenen theoretischen Vorzüge der Formel φ) vor dem Schema τ) in der Praxis doch häufig vorziehn mich des letztern zu bedienen. — Was noch das Eliminationsproblem bei mehreren Eliminanden x, y, z, … betrifft, so kann man sich überzeugen, dass unsre Resultante aus dem Rohen die nämliche wird, wenn man erst x, dann y, wie wenn man umgekehrt erst y, dann x aus der vereinigten Aussage der Data eliminirt. Letztere, nach x und y entwickelt, hat die Form: χ) Σ (Ax, y = 1) Π (Bx, y ≠ 0), wo Ax, y = a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1 und Bx, y = p x y + q x y1 + r x1 y + s x1 y1 bedeuten wird, und in den folgenden Faktoraussagen des Produktes Π (die bei jedem einzelnen Gliede der Summe Σ in unabhängig beliebiger Anzahl gegeben sein mögen) nur die Koeffizienten p, q, r, s andere und andere Werte haben mögen, deshalb auch mit Accenten (oder zweiten oberen Indices) behaftet zu denken sind (gleichwie in den ver- schiedenen Gliedern der irgendwievielgliedrigen Summe Σ die sämt- lichen Koeffizienten a, b bis s durch erste obere Indices unterscheid- bar gemacht sein sollten). Wollen wir x eliminiren, so sind nach x zu ordnen die Ax, y = (a y + b y1) x + (c y + d y1) x1 und die Bx, y = (p y + q y1) x + (r y + s y1) x1. Die Resultante lautet nach der Regel φ): Σ (Ay = 1) Π (By ≠ 0), wo Ay = (a y + b y1) + (c y + d y1) = (a + c) y + (b + d) y1, By = (p y + q y1) (a y + b y1) + (r y + s y1) (c y + d y1) = (p a + r c) y + (q b + s d) y1 bedeuten muss. Hieraus nach derselben Regel nun auch y eliminirt gibt die Resultante: ψ) Σ (A = 1) Π (B ≠ 0), wo

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 213. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/237>, abgerufen am 05.05.2024.