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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 40. Umschau über gelöste und noch zu lösende Probleme.
von ihnen hin auf eine einzige Beziehung, resp. zu ihnen hin von einer
einzigen Beziehung derselben Sorte, welcher Schluss jedoch nachweis-
lich nicht umkehrbar ist, sodass keine Äquivalenz stattfindet.

Mit dieser Thatsache des Denkrechnens oder rechnenden Denkens
haben wir uns abzufinden; sie drückt unsern ferneren Untersuchungen
ein bestimmtes Gepräge auf.

Auf Grund derselben lässt sich nunmehr schon absehen, es lässt
sich darnach ermessen, welche Form -- in Gestalt einer einzigen Glei-
chung oder Ungleichung des Aussagenkalkuls -- den Daten eines
Problemes allgemein gegeben werden kann.

Immer mögen wir voraussetzen, dass die Data eines gedachten
beliebigen Problems in Worten und Wortverknüpfungen oder Sätzen
darstellbar und dargestellt seien, sich also in Gestalt einer Reihe oder
Kette von Aussagen, Urteilen präsentiren -- nennen wir sie das "Prä-
missensystem" oder das "System der Data"!

Diese Voraussetzung wird man kaum als eine wirkliche Beschränkung
ansehen können. Sintemal die Wortsprache die ursprüngliche Form des
Gedankenvollzuges ist, dürfte, was in ihr überhaupt nicht ausdrückbar sein
sollte, geradezu als undenkbar zu bezeichnen sein. Wenigstens könnte
solches nicht zum Gegenstand einer gemeinsamen Betrachtung gemacht
werden -- vergl. Bd. 1, S. 126. Die Ersetzbarkeit selbst einer Anschau-
ung eines Bildes, oder einer Abbildung, ja eines symphonischen Musik-
stücks mit allen Feinheiten seiner Klangwirkung, durch eine blos verbale
Beschreibung, erscheint allerdings als ein sehr gewagtes Postulat. Sie ist
aber wenigstens ein Ideal, welches wir beliebig nahe erreichen können --
wenn auch freilich nur mit einem ganz unverhältnissmässigen Aufwand von
Mühen. Vermöchten wir doch Figuren in der Fläche sowol als Gestalten
im Raume nötigenfalles mittelst Koordinaten zu fixiren, die Bestandteile
von Mischfarben durch Angabe ihrer Wellenlänge oder Stelle im Spektrum
zu beschreiben, desgleichen die Intensitäten von Licht und Schatten, Tem-
peratur, Dichte und Zusammensetzung der Materie, ihre Bewegung in Zahl
und Maass für jede Stelle im Raume auszudrücken, nicht minder, wie wir
die Fähigkeit besitzen Tonhöhen, Dauer und Intensität etc. genauer noch
als durch die gedruckten Noten mittelst Worten zu bestimmen. Weniger
weit ist die Sprache noch in der Hinsicht entwickelt, dass sie auch die
Eindrücke des Geruchs- oder Geschmacksinnes, Schmerzgefühle und Anderes,
ausreichend darzustellen vermöchte.

In letzter Instanz sollen nun die Aussagen unsres Prämissen-
systems lediglich Relationen zwischen Klassen einer (gewöhnlichen)
Mannigfaltigkeit, z. B. also Beziehungen zwischen Begriffsumfängen
(und damit, wenn man will auch zwischen Begriffen nach ihrem In-
halte betrachtet) konstatiren.

Diese hier zu machende Voraussetzung enthält formell eine wirk-

§ 40. Umschau über gelöste und noch zu lösende Probleme.
von ihnen hin auf eine einzige Beziehung, resp. zu ihnen hin von einer
einzigen Beziehung derselben Sorte, welcher Schluss jedoch nachweis-
lich nicht umkehrbar ist, sodass keine Äquivalenz stattfindet.

Mit dieser Thatsache des Denkrechnens oder rechnenden Denkens
haben wir uns abzufinden; sie drückt unsern ferneren Untersuchungen
ein bestimmtes Gepräge auf.

Auf Grund derselben lässt sich nunmehr schon absehen, es lässt
sich darnach ermessen, welche Form — in Gestalt einer einzigen Glei-
chung oder Ungleichung des Aussagenkalkuls — den Daten eines
Problemes allgemein gegeben werden kann.

Immer mögen wir voraussetzen, dass die Data eines gedachten
beliebigen Problems in Worten und Wortverknüpfungen oder Sätzen
darstellbar und dargestellt seien, sich also in Gestalt einer Reihe oder
Kette von Aussagen, Urteilen präsentiren — nennen wir sie das „Prä-
missensystem“ oder das „System der Data“!

Diese Voraussetzung wird man kaum als eine wirkliche Beschränkung
ansehen können. Sintemal die Wortsprache die ursprüngliche Form des
Gedankenvollzuges ist, dürfte, was in ihr überhaupt nicht ausdrückbar sein
sollte, geradezu als undenkbar zu bezeichnen sein. Wenigstens könnte
solches nicht zum Gegenstand einer gemeinsamen Betrachtung gemacht
werden — vergl. Bd. 1, S. 126. Die Ersetzbarkeit selbst einer Anschau-
ung eines Bildes, oder einer Abbildung, ja eines symphonischen Musik-
stücks mit allen Feinheiten seiner Klangwirkung, durch eine blos verbale
Beschreibung, erscheint allerdings als ein sehr gewagtes Postulat. Sie ist
aber wenigstens ein Ideal, welches wir beliebig nahe erreichen können —
wenn auch freilich nur mit einem ganz unverhältnissmässigen Aufwand von
Mühen. Vermöchten wir doch Figuren in der Fläche sowol als Gestalten
im Raume nötigenfalles mittelst Koordinaten zu fixiren, die Bestandteile
von Mischfarben durch Angabe ihrer Wellenlänge oder Stelle im Spektrum
zu beschreiben, desgleichen die Intensitäten von Licht und Schatten, Tem-
peratur, Dichte und Zusammensetzung der Materie, ihre Bewegung in Zahl
und Maass für jede Stelle im Raume auszudrücken, nicht minder, wie wir
die Fähigkeit besitzen Tonhöhen, Dauer und Intensität etc. genauer noch
als durch die gedruckten Noten mittelst Worten zu bestimmen. Weniger
weit ist die Sprache noch in der Hinsicht entwickelt, dass sie auch die
Eindrücke des Geruchs- oder Geschmacksinnes, Schmerzgefühle und Anderes,
ausreichend darzustellen vermöchte.

In letzter Instanz sollen nun die Aussagen unsres Prämissen-
systems lediglich Relationen zwischen Klassen einer (gewöhnlichen)
Mannigfaltigkeit, z. B. also Beziehungen zwischen Begriffsumfängen
(und damit, wenn man will auch zwischen Begriffen nach ihrem In-
halte betrachtet) konstatiren.

Diese hier zu machende Voraussetzung enthält formell eine wirk-

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[181/0205] § 40. Umschau über gelöste und noch zu lösende Probleme. von ihnen hin auf eine einzige Beziehung, resp. zu ihnen hin von einer einzigen Beziehung derselben Sorte, welcher Schluss jedoch nachweis- lich nicht umkehrbar ist, sodass keine Äquivalenz stattfindet. Mit dieser Thatsache des Denkrechnens oder rechnenden Denkens haben wir uns abzufinden; sie drückt unsern ferneren Untersuchungen ein bestimmtes Gepräge auf. Auf Grund derselben lässt sich nunmehr schon absehen, es lässt sich darnach ermessen, welche Form — in Gestalt einer einzigen Glei- chung oder Ungleichung des Aussagenkalkuls — den Daten eines Problemes allgemein gegeben werden kann. Immer mögen wir voraussetzen, dass die Data eines gedachten beliebigen Problems in Worten und Wortverknüpfungen oder Sätzen darstellbar und dargestellt seien, sich also in Gestalt einer Reihe oder Kette von Aussagen, Urteilen präsentiren — nennen wir sie das „Prä- missensystem“ oder das „System der Data“! Diese Voraussetzung wird man kaum als eine wirkliche Beschränkung ansehen können. Sintemal die Wortsprache die ursprüngliche Form des Gedankenvollzuges ist, dürfte, was in ihr überhaupt nicht ausdrückbar sein sollte, geradezu als undenkbar zu bezeichnen sein. Wenigstens könnte solches nicht zum Gegenstand einer gemeinsamen Betrachtung gemacht werden — vergl. Bd. 1, S. 126. Die Ersetzbarkeit selbst einer Anschau- ung eines Bildes, oder einer Abbildung, ja eines symphonischen Musik- stücks mit allen Feinheiten seiner Klangwirkung, durch eine blos verbale Beschreibung, erscheint allerdings als ein sehr gewagtes Postulat. Sie ist aber wenigstens ein Ideal, welches wir beliebig nahe erreichen können — wenn auch freilich nur mit einem ganz unverhältnissmässigen Aufwand von Mühen. Vermöchten wir doch Figuren in der Fläche sowol als Gestalten im Raume nötigenfalles mittelst Koordinaten zu fixiren, die Bestandteile von Mischfarben durch Angabe ihrer Wellenlänge oder Stelle im Spektrum zu beschreiben, desgleichen die Intensitäten von Licht und Schatten, Tem- peratur, Dichte und Zusammensetzung der Materie, ihre Bewegung in Zahl und Maass für jede Stelle im Raume auszudrücken, nicht minder, wie wir die Fähigkeit besitzen Tonhöhen, Dauer und Intensität etc. genauer noch als durch die gedruckten Noten mittelst Worten zu bestimmen. Weniger weit ist die Sprache noch in der Hinsicht entwickelt, dass sie auch die Eindrücke des Geruchs- oder Geschmacksinnes, Schmerzgefühle und Anderes, ausreichend darzustellen vermöchte. In letzter Instanz sollen nun die Aussagen unsres Prämissen- systems lediglich Relationen zwischen Klassen einer (gewöhnlichen) Mannigfaltigkeit, z. B. also Beziehungen zwischen Begriffsumfängen (und damit, wenn man will auch zwischen Begriffen nach ihrem In- halte betrachtet) konstatiren. Diese hier zu machende Voraussetzung enthält formell eine wirk-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 181. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/205>, abgerufen am 05.05.2024.