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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Achtzehnte Vorlesung.
nur in universalen Urteilen bewegen darf, über zwei Klassen oder Begriffe
A, B zu fällen vermag.

Wurde hienach durch die Zulassung auch partikularer Urteilsformen
die Menge der "einfachen" Urteile von 14 auf 75 (res. von 15 auf 76) und
die der Urteile überhaupt von 166 auf 32 767 erhöht, so erweiterte sich
also durch den genannten Prozess, welcher die Logik von ihrer ersten
Etappe auf die zweite erhob, der Bereich der abgebbaren Aussagen jener
Art auf mehr als das Fünffache, und der der abgebbaren Aussagen über-
haupt auf mehr als das 197-fache!

So schon, wenn nur zwei Klassen in Betracht gezogen werden. Mit
Bezug auf Urteile über drei oder mehr Klassen würden natürlich diese Ver-
hältnisszahlen sich noch rapide steigern.

Wir wollen indess die 165 in universalen Urteilen möglichen Aus-
sagen selber im Überblick angeben und zwar (so elegant es uns möglich)
ausgedrückt in den 4 primitiven Symbolen a, c, b, l und unter Zusammen-
stellung aller derer, die aussagenrechnerisch als vom selben Typus er-
scheinen. Zur Kontrole ist die Anzahl der Repräsentanten eines jeden
Typus auch leicht vom Mathematiker a priori zu ermitteln.

Die einander dual entsprechenden "Typen" sollen durch den Mittel-
strich getrennt nebeneinander gestellt und als ein und derselbe "Haupt-
typus" angesehen werden.

Vier von den Typen sind als sich selber dual entsprechende zugleich
Haupttypen und werden an der durchgehenden Schreibung (unter Fehlen
des Mittelstriches) zu erkennen sein. Von einem der übrigen Haupttypen
(an sich dem fünften) die sich demnach in zwei Typen spalten, wird nur
der eine Typus in dem Tablean vertreten sein, indem sein duales Gegen-
stück auf die absurde Aussage hinausläuft.

Im ganzen sind es (27 resp.) 26 Typen, welche 16 Haupttypen kon-
stituiren und entsprechend der unten gegebenen Zusammenstellung aus
4 + 2 x 6 + 2 x 4 + 2 x 12 + 1 + 2 x 4 + 2 x 12 + 2 x 6 + 2 x 3 +
+ 4 + 12 + 2 x 12 + 2 x 4 + 2 x 6 + 4 + 2 x 1 = 165
Ausdrücken bestehen.

XXVII0. Tafel der als universale möglichen Urteile.

a, c, b, l
a c, a b, a l, c b, c l, b la + c, a + b, a + l, c + b, c + l, b + l
a c b, a c l, a b l, c b la + c + b, a + c + l, a + b + l, c + b + l
a + c b, a + c l, a + b la (c + b), a (c + l), a (b + l)
a c + b, a c + l, a b + c(a + c) b, (a + c) l, (a + b) c
a b + l, a l + c, a l + b(a + b) l, (a + l) c, (a + l) b
c + b l, b + c l, l + b cc (b + l), b (c + l), l (b + c)

Achtzehnte Vorlesung.
nur in universalen Urteilen bewegen darf, über zwei Klassen oder Begriffe
A, B zu fällen vermag.

Wurde hienach durch die Zulassung auch partikularer Urteilsformen
die Menge der „einfachen“ Urteile von 14 auf 75 (res. von 15 auf 76) und
die der Urteile überhaupt von 166 auf 32 767 erhöht, so erweiterte sich
also durch den genannten Prozess, welcher die Logik von ihrer ersten
Etappe auf die zweite erhob, der Bereich der abgebbaren Aussagen jener
Art auf mehr als das Fünffache, und der der abgebbaren Aussagen über-
haupt auf mehr als das 197-fache!

So schon, wenn nur zwei Klassen in Betracht gezogen werden. Mit
Bezug auf Urteile über drei oder mehr Klassen würden natürlich diese Ver-
hältnisszahlen sich noch rapide steigern.

Wir wollen indess die 165 in universalen Urteilen möglichen Aus-
sagen selber im Überblick angeben und zwar (so elegant es uns möglich)
ausgedrückt in den 4 primitiven Symbolen a, c, b, l und unter Zusammen-
stellung aller derer, die aussagenrechnerisch als vom selben Typus er-
scheinen. Zur Kontrole ist die Anzahl der Repräsentanten eines jeden
Typus auch leicht vom Mathematiker a priori zu ermitteln.

Die einander dual entsprechenden „Typen“ sollen durch den Mittel-
strich getrennt nebeneinander gestellt und als ein und derselbe „Haupt-
typus“ angesehen werden.

Vier von den Typen sind als sich selber dual entsprechende zugleich
Haupttypen und werden an der durchgehenden Schreibung (unter Fehlen
des Mittelstriches) zu erkennen sein. Von einem der übrigen Haupttypen
(an sich dem fünften) die sich demnach in zwei Typen spalten, wird nur
der eine Typus in dem Tablean vertreten sein, indem sein duales Gegen-
stück auf die absurde Aussage hinausläuft.

Im ganzen sind es (27 resp.) 26 Typen, welche 16 Haupttypen kon-
stituiren und entsprechend der unten gegebenen Zusammenstellung aus
4 + 2 × 6 + 2 × 4 + 2 × 12 + 1 + 2 × 4 + 2 × 12 + 2 × 6 + 2 × 3 +
+ 4 + 12 + 2 × 12 + 2 × 4 + 2 × 6 + 4 + 2 × 1 = 165
Ausdrücken bestehen.

XXVII0. Tafel der als universale möglichen Urteile.

a, c, b, l
a c, a b, a l, c b, c l, b la + c, a + b, a + l, c + b, c + l, b + l
a c b, a c l, a b l, c b la + c + b, a + c + l, a + b + l, c + b + l
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[164/0188] Achtzehnte Vorlesung. nur in universalen Urteilen bewegen darf, über zwei Klassen oder Begriffe A, B zu fällen vermag. Wurde hienach durch die Zulassung auch partikularer Urteilsformen die Menge der „einfachen“ Urteile von 14 auf 75 (res. von 15 auf 76) und die der Urteile überhaupt von 166 auf 32 767 erhöht, so erweiterte sich also durch den genannten Prozess, welcher die Logik von ihrer ersten Etappe auf die zweite erhob, der Bereich der abgebbaren Aussagen jener Art auf mehr als das Fünffache, und der der abgebbaren Aussagen über- haupt auf mehr als das 197-fache! So schon, wenn nur zwei Klassen in Betracht gezogen werden. Mit Bezug auf Urteile über drei oder mehr Klassen würden natürlich diese Ver- hältnisszahlen sich noch rapide steigern. Wir wollen indess die 165 in universalen Urteilen möglichen Aus- sagen selber im Überblick angeben und zwar (so elegant es uns möglich) ausgedrückt in den 4 primitiven Symbolen a, c, b, l und unter Zusammen- stellung aller derer, die aussagenrechnerisch als vom selben Typus er- scheinen. Zur Kontrole ist die Anzahl der Repräsentanten eines jeden Typus auch leicht vom Mathematiker a priori zu ermitteln. Die einander dual entsprechenden „Typen“ sollen durch den Mittel- strich getrennt nebeneinander gestellt und als ein und derselbe „Haupt- typus“ angesehen werden. Vier von den Typen sind als sich selber dual entsprechende zugleich Haupttypen und werden an der durchgehenden Schreibung (unter Fehlen des Mittelstriches) zu erkennen sein. Von einem der übrigen Haupttypen (an sich dem fünften) die sich demnach in zwei Typen spalten, wird nur der eine Typus in dem Tablean vertreten sein, indem sein duales Gegen- stück auf die absurde Aussage hinausläuft. Im ganzen sind es (27 resp.) 26 Typen, welche 16 Haupttypen kon- stituiren und entsprechend der unten gegebenen Zusammenstellung aus 4 + 2 × 6 + 2 × 4 + 2 × 12 + 1 + 2 × 4 + 2 × 12 + 2 × 6 + 2 × 3 + + 4 + 12 + 2 × 12 + 2 × 4 + 2 × 6 + 4 + 2 × 1 = 165 Ausdrücken bestehen. XXVII0. Tafel der als universale möglichen Urteile. a, c, b, l a c, a b, a l, c b, c l, b l a + c, a + b, a + l, c + b, c + l, b + l a c b, a c l, a b l, c b l a + c + b, a + c + l, a + b + l, c + b + l a + c b, a + c l, a + b l a (c + b), a (c + l), a (b + l) a c + b, a c + l, a b + c (a + c) b, (a + c) l, (a + b) c a b + l, a l + c, a l + b (a + b) l, (a + l) c, (a + l) b c + b l, b + c l, l + b c c (b + l), b (c + l), l (b + c)

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 164. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/188>, abgerufen am 04.05.2024.