Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.
Achtzehnte Vorlesung. V0. (A B) = (B A) = (A1 B) = (B1 A) = (A B1) = (B A1), (A B) = (B A) = (A1 B) = (B1 A) = (A B1) = (B A1), (A B) = (B1 A1) = (B A) = (A1 B1) = (A1 B) = (B A1), (A B) = (B1 A1) = (B A) = (A1 B1) = (A1 B) = (B A1), (A B) = (B1 A1) = (B A) = (A1 B1) = (A B1) = (B1 A), (A B) = (B1 A1) = (B A) = (A1 B1) = (A B1) = (B1 A); (A = B) = (A1 = B1) = (B = A) = (B1 = A1), (A B) = (A1 B1) = (B A) = (B1 A1), (A B) = (B1 A1) = (B A) = (A1 B1), (A B) = (B1 A1) = (B A) = (B1 A1), (A B) = (B1 A1) = (B A) = (A1 B1), (A B) = (B1 A1) = (B A) = (A1 B1); (A B) = (B A), (A B) = (B A).
vertikal durch- strichenen Be- ziehungszeichen. Einige von diesen sind uns bereits aus früheren Definitionen und Andere lehren, dass wie die Gleichheit, so auch die Gebietgemein- Für die übrigen, die unsymmetrischen Beziehungen drücken unsre Die Negation einer Elementarbeziehung ist allerdings keine Ele- Achtzehnte Vorlesung. V0. (A ⊆ B) = (B ⊆ A) = (A1 ⊆ B) = (B1 ⊆ A) = (A ⊆ B1) = (B ⊆ A1), (A ⊆ B) = (B ⊆ A) = (A1 ⊆ B) = (B1 ⊆ A) = (A ⊆ B1) = (B ⊆ A1), (A ⊆ B) = (B1 ⊆ A1) = (B ⊆ A) = (A1 ⊆ B1) = (A1 ⊆ B) = (B ⊆ A1), (A ⊆ B) = (B1 ⊆ A1) = (B ⊆ A) = (A1 ⊆ B1) = (A1 ⊆ B) = (B ⊆ A1), (A ⊆ B) = (B1 ⊆ A1) = (B ⊆ A) = (A1 ⊆ B1) = (A ⊆ B1) = (B1 ⊆ A), (A ⊆ B) = (B1 ⊆ A1) = (B ⊆ A) = (A1 ⊆ B1) = (A ⊆ B1) = (B1 ⊆ A); (A = B) = (A1 = B1) = (B = A) = (B1 = A1), (A ≠ B) = (A1 ≠ B1) = (B ≠ A) = (B1 ≠ A1), (A ⊃ B) = (B1 ⊃ A1) = (B ⊂ A) = (A1 ⊂ B1), (A ⊆ B) = (B1 ⊆ A1) = (B ⊄ A) = (B1 ⊄ A1), (A ⊂ B) = (B1 ⊂ A1) = (B ⊃ A) = (A1 ⊃ B1), (A ⊄ B) = (B1 ⊄ A1) = (B ⊆ A) = (A1 ⊆ B1); (A ⊆ B) = (B ⊆ A), (A ⊆ B) = (B ⊆ A).
vertikal durch- strichenen Be- ziehungszeichen. Einige von diesen sind uns bereits aus früheren Definitionen und Andere lehren, dass wie die Gleichheit, so auch die Gebietgemein- Für die übrigen, die unsymmetrischen Beziehungen drücken unsre Die Negation einer Elementarbeziehung ist allerdings keine Ele- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0146" n="122"/> <fw place="top" type="header">Achtzehnte Vorlesung.</fw><lb/> <list> <item>V<hi rendition="#sup">0</hi>. (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>),<lb/> (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>),<lb/> (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>),<lb/> (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>),<lb/> (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>),<lb/> (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>);<lb/><hi rendition="#et">(<hi rendition="#i">A</hi> = <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> = <hi rendition="#i">A</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>),<lb/> (<hi rendition="#i">A</hi> ≠ <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ≠ <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> ≠ <hi rendition="#i">A</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ≠ <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>),<lb/> (<hi rendition="#i">A</hi> ⊃ <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ⊃ <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> ⊂ <hi rendition="#i">A</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ⊂ <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>),<lb/> (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> ⊄ <hi rendition="#i">A</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ⊄ <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>),<lb/> (<hi rendition="#i">A</hi> ⊂ <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ⊂ <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> ⊃ <hi rendition="#i">A</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ⊃ <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>),<lb/> (<hi rendition="#i">A</hi> ⊄ <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ⊄ <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>);<lb/> (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>),<lb/> (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>).</hi></item> </list><lb/> <list> <item><list rendition="#rightBraced"><item><table><row><cell>(<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>),<lb/> (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>),<lb/> (<hi rendition="#i">A</hi> ≗ <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> ≗ <hi rendition="#i">A</hi>).</cell></row><lb/></table></item></list>desgleichen mit<lb/> vertikal durch-<lb/> strichenen Be-<lb/> ziehungszeichen.</item> </list> <p>Einige von diesen sind uns bereits aus früheren Definitionen und<lb/> Theoremen bekannt, insbesondere aus Th. 32) und 37).</p><lb/> <p>Andere lehren, <hi rendition="#i">dass wie die Gleichheit</hi>, <hi rendition="#i">so auch die Gebietgemein-<lb/> schaft</hi> (Korrelation) <hi rendition="#i">und die Schnittigkeit</hi> (Sekanz) <hi rendition="#i">eine symmetrische Be-<lb/> ziehung ist</hi>, dass man die beiden Seiten (Beziehungsglieder) jeder der-<lb/> artigen Relation vertauschen, die Beziehung ohne weiteres auch rückwärts<lb/> lesen darf. Und <hi rendition="#i">die Negation einer symmetrischen Beziehung ist eben-<lb/> falls immer wieder eine symmetrische Beziehung</hi>. Auch die Gleichheit<lb/> als Elementarbeziehung (elementare Gleichheit) ist symmetrisch.</p><lb/> <p>Für die übrigen, die <hi rendition="#i">unsymmetrischen Beziehungen</hi> drücken unsre<lb/> Formeln aus, <hi rendition="#i">dass man dieselben auch rückwärts lesen kann</hi>, <hi rendition="#i">indem man<lb/> ihr Beziehungszeichen umkehrt</hi>. Ferner: <hi rendition="#i">durch beiderseitiges Negiren ent-<lb/> springen aus ihnen wieder richtige Beziehungen</hi>, <hi rendition="#i">wofern man ebenfalls das<lb/> zu negirende Beziehungszeichen umkehrt</hi>, <hi rendition="#i">oder</hi>, <hi rendition="#i">falls man das unmittelbar<lb/> negirte beibehalten will, dafür Major und Minor vertauscht</hi>, und zwar gilt<lb/> dies sowol für die bejahenden als für die verneinenden unsymmetrischen<lb/> Beziehungen.</p><lb/> <p>Die Negation einer Elementarbeziehung ist allerdings keine Ele-<lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [122/0146]
Achtzehnte Vorlesung.
V0. (A  B) = (B  A) = (A1  B) = (B1  A) = (A  B1) = (B  A1),
(A  B) = (B  A) = (A1  B) = (B1  A) = (A  B1) = (B  A1),
(A  B) = (B1  A1) = (B  A) = (A1  B1) = (A1  B) = (B  A1),
(A  B) = (B1  A1) = (B  A) = (A1  B1) = (A1  B) = (B  A1),
(A  B) = (B1  A1) = (B  A) = (A1  B1) = (A  B1) = (B1  A),
(A  B) = (B1  A1) = (B  A) = (A1  B1) = (A  B1) = (B1  A);
(A = B) = (A1 = B1) = (B = A) = (B1 = A1),
(A ≠ B) = (A1 ≠ B1) = (B ≠ A) = (B1 ≠ A1),
(A ⊃ B) = (B1 ⊃ A1) = (B ⊂ A) = (A1 ⊂ B1),
(A  B) = (B1  A1) = (B ⊄ A) = (B1 ⊄ A1),
(A ⊂ B) = (B1 ⊂ A1) = (B ⊃ A) = (A1 ⊃ B1),
(A ⊄ B) = (B1 ⊄ A1) = (B  A) = (A1  B1);
(A  B) = (B  A),
(A  B) = (B  A).
(A  B) = (B  A),
(A  B) = (B  A),
(A ≗ B) = (B ≗ A).
desgleichen mit
vertikal durch-
strichenen Be-
ziehungszeichen.
Einige von diesen sind uns bereits aus früheren Definitionen und
Theoremen bekannt, insbesondere aus Th. 32) und 37).
Andere lehren, dass wie die Gleichheit, so auch die Gebietgemein-
schaft (Korrelation) und die Schnittigkeit (Sekanz) eine symmetrische Be-
ziehung ist, dass man die beiden Seiten (Beziehungsglieder) jeder der-
artigen Relation vertauschen, die Beziehung ohne weiteres auch rückwärts
lesen darf. Und die Negation einer symmetrischen Beziehung ist eben-
falls immer wieder eine symmetrische Beziehung. Auch die Gleichheit
als Elementarbeziehung (elementare Gleichheit) ist symmetrisch.
Für die übrigen, die unsymmetrischen Beziehungen drücken unsre
Formeln aus, dass man dieselben auch rückwärts lesen kann, indem man
ihr Beziehungszeichen umkehrt. Ferner: durch beiderseitiges Negiren ent-
springen aus ihnen wieder richtige Beziehungen, wofern man ebenfalls das
zu negirende Beziehungszeichen umkehrt, oder, falls man das unmittelbar
negirte beibehalten will, dafür Major und Minor vertauscht, und zwar gilt
dies sowol für die bejahenden als für die verneinenden unsymmetrischen
Beziehungen.
Die Negation einer Elementarbeziehung ist allerdings keine Ele-
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
| URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891 |
| URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/146 |
| Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 122. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/146>, abgerufen am 28.04.2024. |
