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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Siebzehnte Vorlesung.
{A B1} = {A B = 0} = a.

Ertere b) dagegen, seinerzeit erklärt als die Verneinung der Aus-
sage "A ist B", repräsentirt den Fall:
{A B} = {A B}1 = c1 = h1 a + a + b = h1 a + g + e k1.

Jene g) besagt: Kein A ist B, falls überhaupt es A's gibt, und wird
versinnlicht durch die Figur 17, in welcher der Kreis A auch schwinden,

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gänzlich eingehen, fehlen kann. Abgesehen von
diesem Grenzfalle, dessen Möglichkeit die Um-
gangssprache
einfach übersieht, und für den sie daher
auch gar nicht ausgesagt haben will (weder Gültig-
keit noch Ungültigkeit für ihre Aussage bean-
sprucht) -- abgesehen von diesem Grenzfalle ist
Vorstehendes der korrekte Sinn, der mit einer Aussage von der Form:
"Alle A sind nicht B" oder "Kein A ist B" ganz allgemein und von
rechtswegen
verbunden wird.

Durch das von uns im Einklang mit der herrschenden Termino-
logie (aber im Gegensatz zu neueren Theorieen) als ein universal ver-
neinendes
bezeichnete Urteil g) wird eine Beziehung zwischen den Be-
griffsumfängen A und B ausgedrückt, die zugleich eine Elementar-

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beziehung und eine Grundbeziehung ist. Die Ver-
neinungspartikel "nicht" gehört dabei zum Prädikate.

Diese Redensart b) dagegen sagt aus, was folgt:

Entweder: kein A ist B, während es A's gibt (Fig. 18)
-- wobei aber zugelassen ist, dass vielleicht es ein B
gar nicht gebe -- [um hierauf hinzuweisen, haben wir
das Gebiet B blos durch einen Punkt hier dargestellt;
wir hätten auch die vorige Figur, Fig. 17, zur Dar-
stellung dieses Unterfalles von b) benutzen können, nur
ohne die dort beigefügte Erlaubniss der Unterdrückung
des Kreises A] --

Oder aber: nur einige A (deren es sonach gibt)
sind B und umgekehrt, nur einige B auch sind A
(Fig. 19).

Oder aber endlich: es gibt B's, und diese alle sind
A's
, aber nicht umgekehrt (Fig. 20).

Die Redensart b) drückt eine Beziehung aus, welche als Negation
einer Grundbeziehung auch selber zu den Grundbeziehungen gehört,

Siebzehnte Vorlesung.
{A B1} = {A B = 0} = a.

Ertere β̂) dagegen, seinerzeit erklärt als die Verneinung der Aus-
sage „A ist B“, repräsentirt den Fall:
{A B} = {A B}1 = c1 = h1 a + α + β = h1 a + g + e k1.

Jene γ̂) besagt: Kein A ist B, falls überhaupt es A’s gibt, und wird
versinnlicht durch die Figur 17, in welcher der Kreis A auch schwinden,

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[Abbildung] Fig. 17.
gänzlich eingehen, fehlen kann. Abgesehen von
diesem Grenzfalle, dessen Möglichkeit die Um-
gangssprache
einfach übersieht, und für den sie daher
auch gar nicht ausgesagt haben will (weder Gültig-
keit noch Ungültigkeit für ihre Aussage bean-
sprucht) — abgesehen von diesem Grenzfalle ist
Vorstehendes der korrekte Sinn, der mit einer Aussage von der Form:
„Alle A sind nicht B“ oder „Kein A ist Bganz allgemein und von
rechtswegen
verbunden wird.

Durch das von uns im Einklang mit der herrschenden Termino-
logie (aber im Gegensatz zu neueren Theorieen) als ein universal ver-
neinendes
bezeichnete Urteil γ̂) wird eine Beziehung zwischen den Be-
griffsumfängen A und B ausgedrückt, die zugleich eine Elementar-

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[Abbildung] Fig. 18.
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[Abbildung] Fig. 19.
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[Abbildung] Fig. 20.
beziehung und eine Grundbeziehung ist. Die Ver-
neinungspartikel „nicht“ gehört dabei zum Prädikate.

Diese Redensart β̂) dagegen sagt aus, was folgt:

Entweder: kein A ist B, während es A’s gibt (Fig. 18)
— wobei aber zugelassen ist, dass vielleicht es ein B
gar nicht gebe — [um hierauf hinzuweisen, haben wir
das Gebiet B blos durch einen Punkt hier dargestellt;
wir hätten auch die vorige Figur, Fig. 17, zur Dar-
stellung dieses Unterfalles von β) benutzen können, nur
ohne die dort beigefügte Erlaubniss der Unterdrückung
des Kreises A] —

Oder aber: nur einige A (deren es sonach gibt)
sind B und umgekehrt, nur einige B auch sind A
(Fig. 19).

Oder aber endlich: es gibt B’s, und diese alle sind
A’s
, aber nicht umgekehrt (Fig. 20).

Die Redensart β̂) drückt eine Beziehung aus, welche als Negation
einer Grundbeziehung auch selber zu den Grundbeziehungen gehört,

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[116/0140] Siebzehnte Vorlesung. {A  B1} = {A B = 0} = a. Ertere β̂) dagegen, seinerzeit erklärt als die Verneinung der Aus- sage „A ist B“, repräsentirt den Fall: {A  B} = {A  B}1 = c1 = h1 a + α + β = h1 a + g + e k1. Jene γ̂) besagt: Kein A ist B, falls überhaupt es A’s gibt, und wird versinnlicht durch die Figur 17, in welcher der Kreis A auch schwinden, [Abbildung] [Abbildung Fig. 17.] gänzlich eingehen, fehlen kann. Abgesehen von diesem Grenzfalle, dessen Möglichkeit die Um- gangssprache einfach übersieht, und für den sie daher auch gar nicht ausgesagt haben will (weder Gültig- keit noch Ungültigkeit für ihre Aussage bean- sprucht) — abgesehen von diesem Grenzfalle ist Vorstehendes der korrekte Sinn, der mit einer Aussage von der Form: „Alle A sind nicht B“ oder „Kein A ist B“ ganz allgemein und von rechtswegen verbunden wird. Durch das von uns im Einklang mit der herrschenden Termino- logie (aber im Gegensatz zu neueren Theorieen) als ein universal ver- neinendes bezeichnete Urteil γ̂) wird eine Beziehung zwischen den Be- griffsumfängen A und B ausgedrückt, die zugleich eine Elementar- [Abbildung] [Abbildung Fig. 18.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 19.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 20.] beziehung und eine Grundbeziehung ist. Die Ver- neinungspartikel „nicht“ gehört dabei zum Prädikate. Diese Redensart β̂) dagegen sagt aus, was folgt: Entweder: kein A ist B, während es A’s gibt (Fig. 18) — wobei aber zugelassen ist, dass vielleicht es ein B gar nicht gebe — [um hierauf hinzuweisen, haben wir das Gebiet B blos durch einen Punkt hier dargestellt; wir hätten auch die vorige Figur, Fig. 17, zur Dar- stellung dieses Unterfalles von β) benutzen können, nur ohne die dort beigefügte Erlaubniss der Unterdrückung des Kreises A] — Oder aber: nur einige A (deren es sonach gibt) sind B und umgekehrt, nur einige B auch sind A (Fig. 19). Oder aber endlich: es gibt B’s, und diese alle sind A’s, aber nicht umgekehrt (Fig. 20). Die Redensart β̂) drückt eine Beziehung aus, welche als Negation einer Grundbeziehung auch selber zu den Grundbeziehungen gehört,

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 116. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/140>, abgerufen am 14.10.2024.