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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 34. Elementar- und Grundbeziehungen.

Ebenso kann man, wenn die Alternative zwischen den Elementar-
fällen a100 und a110, m. a. W. der Kollektivfall a100 + a110 vorliegt,
A B schreiben; indess fordert jener Kollektivfall noch ausserdem,
dass B und folglich auch A von 0 verschieden sei, wogegen letztere
Proposition auch diese Möglichkeiten zulässt.

Endlich ist noch für den Elementarfall a ein Zeichen zu verein-
baren, und damit auch für dessen Negation, den aus der Alternative
zwischen den vier übrigen Elementarfällen sich zusammensetzenden
Kollektivfall a1.

Nun werden wir ohnehin das Zeichen für die Negation einer
jeden Beziehung immer dadurch aufbauen, dass wir das Zeichen der
letzteren mit einem Vertikalstrich durchsetzen, dasselbe so gewisser-
massen ausstreichen -- beziehungsweise, wenn in ihm bereits ein
solcher Strich vorhanden sein sollte, diesen tilgen.

Darnach steht es zunächst in unserm Belieben, für die Beziehung
a oder für die a1 ein ursprüngliches Zeichen auszudenken, und ziehen
wir das letztere vor, weil sich für diese Beziehung a1 naturgemäss das
in folgender Proposition vorgeschlagene Zeichen darbietet als das-
jenige, welches die Zeichen der vier Unterfälle von a1 in sich vereinigt;
wir drücken den Fall a1 aus durch den Ansatz:
A B
(gelesen: A, gebietgemein*), korrelativ B) -- so wenigtens im Drucke,
wogegen schriftlich der bequemer zu schreibende Ansatz:
A (=) B
dafür eintreten mag, von welchem auch schon in 1 vielfältig von mir
Gebrauch gemacht ist, und dessen Zeichen durch hinreichende Ver-
längerung seiner Striche in das vergrösserte des vorigen überginge.

Im obigen Zeichen der Gebietgemeinschaft erblickt man in der
That: das Gleichheitszeichen zusammen mit den Zeichen der Unter-,
der Uberordnung und der Schnittigkeit, Sekanz. Allerdings sind aber
die drei erstern von diesen vier Zeichen hier nur in ihrer "elementaren"
Bedeutung zu nehmen, bei welcher das Nullsein von A sowol als B
ausgeschlossen war -- eine Bedeutung die oben durch eine über das
Zeichen gesetzte kleine Null jeweils vor der gewöhnlichen gekenn-
zeichnet wurde.

*) Stellen A und B vieldeutige Zahlenausdrücke vor, so ist "wertgemein"
(resp. "Wertgemeinschaft") der passendste Ausdruck. In diesem Sinne habe ich
das Zeichen schon vielfach auf seine Brauchbarkeit erprobt und als ein in der
"absoluten Algebra" ganz unentbehrliches erkannt.
§ 34. Elementar- und Grundbeziehungen.

Ebenso kann man, wenn die Alternative zwischen den Elementar-
fällen a100 und a110, m. a. W. der Kollektivfall a100 + a110 vorliegt,
A ⊆ B schreiben; indess fordert jener Kollektivfall noch ausserdem,
dass B und folglich auch A von 0 verschieden sei, wogegen letztere
Proposition auch diese Möglichkeiten zulässt.

Endlich ist noch für den Elementarfall a ein Zeichen zu verein-
baren, und damit auch für dessen Negation, den aus der Alternative
zwischen den vier übrigen Elementarfällen sich zusammensetzenden
Kollektivfall a1.

Nun werden wir ohnehin das Zeichen für die Negation einer
jeden Beziehung immer dadurch aufbauen, dass wir das Zeichen der
letzteren mit einem Vertikalstrich durchsetzen, dasselbe so gewisser-
massen ausstreichen — beziehungsweise, wenn in ihm bereits ein
solcher Strich vorhanden sein sollte, diesen tilgen.

Darnach steht es zunächst in unserm Belieben, für die Beziehung
a oder für die a1 ein ursprüngliches Zeichen auszudenken, und ziehen
wir das letztere vor, weil sich für diese Beziehung a1 naturgemäss das
in folgender Proposition vorgeschlagene Zeichen darbietet als das-
jenige, welches die Zeichen der vier Unterfälle von a1 in sich vereinigt;
wir drücken den Fall a1 aus durch den Ansatz:
A ⊆ B
(gelesen: A, gebietgemein*), korrelativ B) — so wenigtens im Drucke,
wogegen schriftlich der bequemer zu schreibende Ansatz:
A (=) B
dafür eintreten mag, von welchem auch schon in 1 vielfältig von mir
Gebrauch gemacht ist, und dessen Zeichen durch hinreichende Ver-
längerung seiner Striche in das vergrösserte des vorigen überginge.

Im obigen Zeichen der Gebietgemeinschaft erblickt man in der
That: das Gleichheitszeichen zusammen mit den Zeichen der Unter-,
der Uberordnung und der Schnittigkeit, Sekanz. Allerdings sind aber
die drei erstern von diesen vier Zeichen hier nur in ihrer „elementaren“
Bedeutung zu nehmen, bei welcher das Nullsein von A sowol als B
ausgeschlossen war — eine Bedeutung die oben durch eine über das
Zeichen gesetzte kleine Null jeweils vor der gewöhnlichen gekenn-
zeichnet wurde.

*) Stellen A und B vieldeutige Zahlenausdrücke vor, so ist „wertgemein“
(resp. „Wertgemeinschaft“) der passendste Ausdruck. In diesem Sinne habe ich
das Zeichen schon vielfach auf seine Brauchbarkeit erprobt und als ein in der
„absoluten Algebra“ ganz unentbehrliches erkannt.
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[103/0127] § 34. Elementar- und Grundbeziehungen. Ebenso kann man, wenn die Alternative zwischen den Elementar- fällen a100 und a110, m. a. W. der Kollektivfall a100 + a110 vorliegt, A  B schreiben; indess fordert jener Kollektivfall noch ausserdem, dass B und folglich auch A von 0 verschieden sei, wogegen letztere Proposition auch diese Möglichkeiten zulässt. Endlich ist noch für den Elementarfall a ein Zeichen zu verein- baren, und damit auch für dessen Negation, den aus der Alternative zwischen den vier übrigen Elementarfällen sich zusammensetzenden Kollektivfall a1. Nun werden wir ohnehin das Zeichen für die Negation einer jeden Beziehung immer dadurch aufbauen, dass wir das Zeichen der letzteren mit einem Vertikalstrich durchsetzen, dasselbe so gewisser- massen ausstreichen — beziehungsweise, wenn in ihm bereits ein solcher Strich vorhanden sein sollte, diesen tilgen. Darnach steht es zunächst in unserm Belieben, für die Beziehung a oder für die a1 ein ursprüngliches Zeichen auszudenken, und ziehen wir das letztere vor, weil sich für diese Beziehung a1 naturgemäss das in folgender Proposition vorgeschlagene Zeichen darbietet als das- jenige, welches die Zeichen der vier Unterfälle von a1 in sich vereinigt; wir drücken den Fall a1 aus durch den Ansatz: A  B (gelesen: A, gebietgemein *), korrelativ B) — so wenigtens im Drucke, wogegen schriftlich der bequemer zu schreibende Ansatz: A (=) B dafür eintreten mag, von welchem auch schon in 1 vielfältig von mir Gebrauch gemacht ist, und dessen Zeichen durch hinreichende Ver- längerung seiner Striche in das vergrösserte des vorigen überginge. Im obigen Zeichen der Gebietgemeinschaft erblickt man in der That: das Gleichheitszeichen zusammen mit den Zeichen der Unter-, der Uberordnung und der Schnittigkeit, Sekanz. Allerdings sind aber die drei erstern von diesen vier Zeichen hier nur in ihrer „elementaren“ Bedeutung zu nehmen, bei welcher das Nullsein von A sowol als B ausgeschlossen war — eine Bedeutung die oben durch eine über das Zeichen gesetzte kleine Null jeweils vor der gewöhnlichen gekenn- zeichnet wurde. *) Stellen A und B vieldeutige Zahlenausdrücke vor, so ist „wertgemein“ (resp. „Wertgemeinschaft“) der passendste Ausdruck. In diesem Sinne habe ich das Zeichen schon vielfach auf seine Brauchbarkeit erprobt und als ein in der „absoluten Algebra“ ganz unentbehrliches erkannt.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 103. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/127>, abgerufen am 28.04.2024.