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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Siebzehnte Vorlesung.
dem Zusatze, dass das Verschwinden, Nullsein jedes Terms zur Linken
oder Rechten ausgeschlossen werde. Für den terminus major, das Prä-
dikat der Unter- oder Überordnung f resp. e wird sich dies ohnehin
verstehen -- siehe weiter unten, § 35, 40) und 40)' -- aber für den
terminus minor, das Subjekt -- mithin für eben den Term, gegen
welchen die über das Zeichen gesetzte 0 herabzugleiten droht -- muss
dies ausdrücklich ausgeschlossen werden, und zeichnet gerade durch
diese Ausschliessung die Elementarbeziehung oder "elementare Unter-
ordnung" sich aus vor der Unterordnung (schlechtweg) f, die "elemen-
tare Überordnung" b vor der Überordnung e. Ebenso hebt sich die
"elementare Gleichsetzung" vermittelst des Zeichens ("elementar
gleich") von der gewöhnlichen Gleichsetzung, vermittelst =, dadurch
ab, dass sie die zu vergleichenden Dinge als existirend setzt, hinstellt
oder voraussetzt, auf Nullen also nicht anwendbar ist, wogegen die
letztere diese Frage nach der Existenz (innerhalb des Untersuchungs-
feldes) des Verglichenen offen lässt.

Im Gegensatz, grösstenteils, zu den 5 "Elementarbeziehungen" be-
zeichne ich die durch die Formeln d, f, e, g dargestellten als "Grund-
beziehungen". Diese letztern umfassen also diejenigen Modifikationen,
welche an den Elementarbeziehungen zufolge Adjunktion der Null an-
zubringen waren. Die Mannigfaltigkeit der "Grundbeziehungen" wird
aber mit dem Bisherigen noch nicht ganz abgeschlossen sein.

Wir erinnern zunächst, dass behufs Anlehnung an die Wortsprache
ein Beziehungszeichen eingeführt werden musste, welches die Kopula
des Urteils wiedergibt. Das Subsumtionszeichen und seine Um-
kehrung (die man das Supersumtionszeichen nennen könnte), diese
beiden verdienen sicherlich, unter die Zeichen der logischen "Grund-
beziehungen" aufgenommen zu werden. Und dies nicht nur wegen
ihrer Wichtigkeit als Bindeglieder zwischen Sprache und Kalkul,
sondern auch unter dem vorhin betonten Gesichtspunkte:

Der aus zwei Elementarfällen zusammengesetzte Kollektivfall
a10 = a100 + a101 statuirt in der That, dass zwischen A und B eine Sub-
sumtion, Einordnung
A B
stattfinde; doch ist hiermit die Bedeutung dieser letzteren wieder nicht
erschöpfend angegeben; vielmehr verlangt a10 noch obendrein, dass so-
wol A als B von 0 verschieden seien -- indem unter dem Hauptfall a1,
in welchem a10 als Unterfall enthalten ist, das Produkt A B nicht ver-
schwinden darf -- während bei der Subsumtion auch diese Fälle zu-
gelassen sind.

Siebzehnte Vorlesung.
dem Zusatze, dass das Verschwinden, Nullsein jedes Terms zur Linken
oder Rechten ausgeschlossen werde. Für den terminus major, das Prä-
dikat der Unter- oder Überordnung f resp. e wird sich dies ohnehin
verstehen — siehe weiter unten, § 35, 40) und 40)' — aber für den
terminus minor, das Subjekt — mithin für eben den Term, gegen
welchen die über das Zeichen gesetzte 0 herabzugleiten droht — muss
dies ausdrücklich ausgeschlossen werden, und zeichnet gerade durch
diese Ausschliessung die Elementarbeziehung oder „elementare Unter-
ordnung“ sich aus vor der Unterordnung (schlechtweg) f, die „elemen-
tare Überordnung“ β vor der Überordnung e. Ebenso hebt sich die
„elementare Gleichsetzung“ vermittelst des Zeichens ≗ („elementar
gleich“) von der gewöhnlichen Gleichsetzung, vermittelst =, dadurch
ab, dass sie die zu vergleichenden Dinge als existirend setzt, hinstellt
oder voraussetzt, auf Nullen also nicht anwendbar ist, wogegen die
letztere diese Frage nach der Existenz (innerhalb des Untersuchungs-
feldes) des Verglichenen offen lässt.

Im Gegensatz, grösstenteils, zu den 5 „Elementarbeziehungen“ be-
zeichne ich die durch die Formeln d, f, e, g dargestellten als „Grund-
beziehungen“. Diese letztern umfassen also diejenigen Modifikationen,
welche an den Elementarbeziehungen zufolge Adjunktion der Null an-
zubringen waren. Die Mannigfaltigkeit der „Grundbeziehungen“ wird
aber mit dem Bisherigen noch nicht ganz abgeschlossen sein.

Wir erinnern zunächst, dass behufs Anlehnung an die Wortsprache
ein Beziehungszeichen eingeführt werden musste, welches die Kopula
des Urteils wiedergibt. Das Subsumtionszeichen ⊆ und seine Um-
kehrung ⊆ (die man das Supersumtionszeichen nennen könnte), diese
beiden verdienen sicherlich, unter die Zeichen der logischen „Grund-
beziehungen“ aufgenommen zu werden. Und dies nicht nur wegen
ihrer Wichtigkeit als Bindeglieder zwischen Sprache und Kalkul,
sondern auch unter dem vorhin betonten Gesichtspunkte:

Der aus zwei Elementarfällen zusammengesetzte Kollektivfall
a10 = a100 + a101 statuirt in der That, dass zwischen A und B eine Sub-
sumtion, Einordnung
A ⊆ B
stattfinde; doch ist hiermit die Bedeutung dieser letzteren wieder nicht
erschöpfend angegeben; vielmehr verlangt a10 noch obendrein, dass so-
wol A als B von 0 verschieden seien — indem unter dem Hauptfall a1,
in welchem a10 als Unterfall enthalten ist, das Produkt A B nicht ver-
schwinden darf — während bei der Subsumtion auch diese Fälle zu-
gelassen sind.

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[102/0126] Siebzehnte Vorlesung. dem Zusatze, dass das Verschwinden, Nullsein jedes Terms zur Linken oder Rechten ausgeschlossen werde. Für den terminus major, das Prä- dikat der Unter- oder Überordnung f resp. e wird sich dies ohnehin verstehen — siehe weiter unten, § 35, 40) und 40)' — aber für den terminus minor, das Subjekt — mithin für eben den Term, gegen welchen die über das Zeichen gesetzte 0 herabzugleiten droht — muss dies ausdrücklich ausgeschlossen werden, und zeichnet gerade durch diese Ausschliessung die Elementarbeziehung oder „elementare Unter- ordnung“ sich aus vor der Unterordnung (schlechtweg) f, die „elemen- tare Überordnung“ β vor der Überordnung e. Ebenso hebt sich die „elementare Gleichsetzung“ vermittelst des Zeichens ≗ („elementar gleich“) von der gewöhnlichen Gleichsetzung, vermittelst =, dadurch ab, dass sie die zu vergleichenden Dinge als existirend setzt, hinstellt oder voraussetzt, auf Nullen also nicht anwendbar ist, wogegen die letztere diese Frage nach der Existenz (innerhalb des Untersuchungs- feldes) des Verglichenen offen lässt. Im Gegensatz, grösstenteils, zu den 5 „Elementarbeziehungen“ be- zeichne ich die durch die Formeln d, f, e, g dargestellten als „Grund- beziehungen“. Diese letztern umfassen also diejenigen Modifikationen, welche an den Elementarbeziehungen zufolge Adjunktion der Null an- zubringen waren. Die Mannigfaltigkeit der „Grundbeziehungen“ wird aber mit dem Bisherigen noch nicht ganz abgeschlossen sein. Wir erinnern zunächst, dass behufs Anlehnung an die Wortsprache ein Beziehungszeichen eingeführt werden musste, welches die Kopula des Urteils wiedergibt. Das Subsumtionszeichen  und seine Um- kehrung  (die man das Supersumtionszeichen nennen könnte), diese beiden verdienen sicherlich, unter die Zeichen der logischen „Grund- beziehungen“ aufgenommen zu werden. Und dies nicht nur wegen ihrer Wichtigkeit als Bindeglieder zwischen Sprache und Kalkul, sondern auch unter dem vorhin betonten Gesichtspunkte: Der aus zwei Elementarfällen zusammengesetzte Kollektivfall a10 = a100 + a101 statuirt in der That, dass zwischen A und B eine Sub- sumtion, Einordnung A  B stattfinde; doch ist hiermit die Bedeutung dieser letzteren wieder nicht erschöpfend angegeben; vielmehr verlangt a10 noch obendrein, dass so- wol A als B von 0 verschieden seien — indem unter dem Hauptfall a1, in welchem a10 als Unterfall enthalten ist, das Produkt A B nicht ver- schwinden darf — während bei der Subsumtion auch diese Fälle zu- gelassen sind.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 102. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/126>, abgerufen am 28.04.2024.