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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Siebzehnte Vorlesung.
welchen wir der Übersicht wegen sogleich die für den betreffenden
Fall jeweils charakteristischen Formeln hinzusetzen,
Fall a. [Abbildung] Hier ist A B = 0.
[Abbildung] Fig. 12.

Fall a100 = dFall a101 = gFall a110 = bFall a111 = a
[Abbildung] [Abbildung] [Abbildung] [Abbildung]
[Abbildung] Fig. 13. [Abbildung] Fig. 14. [Abbildung] Fig. 15. [Abbildung] Fig. 16.
A B = A = B 0A B = A [Formel 1] A B = B [Formel 2] A B [Formel 3]

Die 5 erwähnten Beziehungen, in welche A und B zu einander
treten können, nennen wir die "Elementarbeziehungen" unsres Gebiete-
kalkuls, sowie überhaupt einer Logik des Umfanges.

In den vier letztern Fällen, zu deren Bezeichnung wir zugleich
die bequemeren Namen d, g, b, a eingeführt haben, wenden wir zu-
nächst eigentümliche Beziehungszeichen an, und zwar bezüglich
wie folgt:

A = BA BA BA B
gelesen:
A gleich BA untergeordnet BA übergeordnet BA schnittig mit B
identischsubordinirtsuperordinirtsekant
dfeg
doch werden sogleich zwingende Gründe zutage treten, diesen letztern
Propositionen grösstenteils noch eine weitergehende Bedeutung beizulegen
,
also dass die Fälle d, f, e mit denen d, g, b sich nicht völlig decken,
nämlich zwar mit ihnen gegeben sind, aus ihnen folgen, aber umge-
kehrt, sie nicht unbedingt nach sich ziehen, wogegen allerdings g
mit a vollkommen zusammenfällt.

Dieses Auseinandergehen, diese Diskrepanz der Urteile d, f, e mit
den die Elementarfälle statuirenden Aussagen d, g, b ist die unver-
meidliche Wirkung der früher von uns vollzogenen Adjungirung der
Null
, welche ja ihrerseits eine wohlmotivirte war und vollzogen werden

Siebzehnte Vorlesung.
welchen wir der Übersicht wegen sogleich die für den betreffenden
Fall jeweils charakteristischen Formeln hinzusetzen,
Fall a. [Abbildung] Hier ist A B = 0.
[Abbildung] Fig. 12.

Fall a100 = δFall a101 = γFall a110 = βFall a111 = α
[Abbildung] [Abbildung] [Abbildung] [Abbildung]
[Abbildung] Fig. 13. [Abbildung] Fig. 14. [Abbildung] Fig. 15. [Abbildung] Fig. 16.
A B = A = B ≠ 0A B = A [Formel 1] A B = B [Formel 2] A B [Formel 3]

Die 5 erwähnten Beziehungen, in welche A und B zu einander
treten können, nennen wir die „Elementarbeziehungen“ unsres Gebiete-
kalkuls, sowie überhaupt einer Logik des Umfanges.

In den vier letztern Fällen, zu deren Bezeichnung wir zugleich
die bequemeren Namen δ, γ, β, α eingeführt haben, wenden wir zu-
nächst eigentümliche Beziehungszeichen an, und zwar bezüglich
wie folgt:

A = BABABA B
gelesen:
A gleich BA untergeordnet BA übergeordnet BA schnittig mit B
identischsubordinirtsuperordinirtsekant
dfeg
doch werden sogleich zwingende Gründe zutage treten, diesen letztern
Propositionen grösstenteils noch eine weitergehende Bedeutung beizulegen
,
also dass die Fälle d, f, e mit denen δ, γ, β sich nicht völlig decken,
nämlich zwar mit ihnen gegeben sind, aus ihnen folgen, aber umge-
kehrt, sie nicht unbedingt nach sich ziehen, wogegen allerdings g
mit α vollkommen zusammenfällt.

Dieses Auseinandergehen, diese Diskrepanz der Urteile d, f, e mit
den die Elementarfälle statuirenden Aussagen δ, γ, β ist die unver-
meidliche Wirkung der früher von uns vollzogenen Adjungirung der
Null
, welche ja ihrerseits eine wohlmotivirte war und vollzogen werden

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[96/0120] Siebzehnte Vorlesung. welchen wir der Übersicht wegen sogleich die für den betreffenden Fall jeweils charakteristischen Formeln hinzusetzen, Fall a. [Abbildung] Hier ist A B = 0. [Abbildung Fig. 12.] Fall a100 = δ Fall a101 = γ Fall a110 = β Fall a111 = α [Abbildung] [Abbildung] [Abbildung] [Abbildung] [Abbildung Fig. 13.] [Abbildung Fig. 14.] [Abbildung Fig. 15.] [Abbildung Fig. 16.] A B = A = B ≠ 0 A B = A ≠ [FORMEL] A B = B ≠ [FORMEL] A B ≠ [FORMEL] Die 5 erwähnten Beziehungen, in welche A und B zu einander treten können, nennen wir die „Elementarbeziehungen“ unsres Gebiete- kalkuls, sowie überhaupt einer Logik des Umfanges. In den vier letztern Fällen, zu deren Bezeichnung wir zugleich die bequemeren Namen δ, γ, β, α eingeführt haben, wenden wir zu- nächst eigentümliche Beziehungszeichen an, und zwar bezüglich wie folgt: A = B A ⊂ B A ⊃ B A  B gelesen: A gleich B A untergeordnet B A übergeordnet B A schnittig mit B identisch subordinirt superordinirt sekant d f e g doch werden sogleich zwingende Gründe zutage treten, diesen letztern Propositionen grösstenteils noch eine weitergehende Bedeutung beizulegen, also dass die Fälle d, f, e mit denen δ, γ, β sich nicht völlig decken, nämlich zwar mit ihnen gegeben sind, aus ihnen folgen, aber umge- kehrt, sie nicht unbedingt nach sich ziehen, wogegen allerdings g mit α vollkommen zusammenfällt. Dieses Auseinandergehen, diese Diskrepanz der Urteile d, f, e mit den die Elementarfälle statuirenden Aussagen δ, γ, β ist die unver- meidliche Wirkung der früher von uns vollzogenen Adjungirung der Null, welche ja ihrerseits eine wohlmotivirte war und vollzogen werden

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 96. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/120>, abgerufen am 13.10.2024.