Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.Siebzehnte Vorlesung. welchen wir der Übersicht wegen sogleich die für den betreffendenFall jeweils charakteristischen Formeln hinzusetzen, Fall a. [Abbildung] Hier ist A B = 0. [Abbildung] Fig. 12.
Die 5 erwähnten Beziehungen, in welche A und B zu einander In den vier letztern Fällen, zu deren Bezeichnung wir zugleich
Propositionen grösstenteils noch eine weitergehende Bedeutung beizulegen, also dass die Fälle d, f, e mit denen d, g, b sich nicht völlig decken, nämlich zwar mit ihnen gegeben sind, aus ihnen folgen, aber umge- kehrt, sie nicht unbedingt nach sich ziehen, wogegen allerdings g mit a vollkommen zusammenfällt. Dieses Auseinandergehen, diese Diskrepanz der Urteile d, f, e mit Siebzehnte Vorlesung. welchen wir der Übersicht wegen sogleich die für den betreffendenFall jeweils charakteristischen Formeln hinzusetzen, Fall a. [Abbildung] Hier ist A B = 0. [Abbildung] Fig. 12.
Die 5 erwähnten Beziehungen, in welche A und B zu einander In den vier letztern Fällen, zu deren Bezeichnung wir zugleich
Propositionen grösstenteils noch eine weitergehende Bedeutung beizulegen, also dass die Fälle d, f, e mit denen δ, γ, β sich nicht völlig decken, nämlich zwar mit ihnen gegeben sind, aus ihnen folgen, aber umge- kehrt, sie nicht unbedingt nach sich ziehen, wogegen allerdings g mit α vollkommen zusammenfällt. Dieses Auseinandergehen, diese Diskrepanz der Urteile d, f, e mit <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0120" n="96"/><fw place="top" type="header">Siebzehnte Vorlesung.</fw><lb/> welchen wir der Übersicht wegen sogleich die für den betreffenden<lb/> Fall jeweils charakteristischen Formeln hinzusetzen,<lb/><hi rendition="#et">Fall <hi rendition="#i">a</hi>. <figure/> Hier ist <hi rendition="#i">A B</hi> = 0.<lb/><figure><head>Fig. 12.</head></figure></hi><lb/><table><row><cell>Fall <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">00</hi> = <hi rendition="#i">δ</hi></cell><cell>Fall <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">01</hi> = <hi rendition="#i">γ</hi></cell><cell>Fall <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">10</hi> = <hi rendition="#i">β</hi></cell><cell>Fall <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">11</hi> = <hi rendition="#i">α</hi></cell></row><lb/><row><cell><figure/></cell><cell><figure/></cell><cell><figure/></cell><cell><figure/></cell></row><row><cell><figure><head>Fig. 13.</head></figure></cell><cell><figure><head>Fig. 14.</head></figure></cell><cell><figure><head>Fig. 15.</head></figure></cell><cell><figure><head>Fig. 16.</head></figure></cell></row><lb/><row><cell><hi rendition="#i">A B</hi> = <hi rendition="#i">A</hi> = <hi rendition="#i">B</hi> ≠ 0</cell><cell><hi rendition="#i">A B</hi> = <hi rendition="#i">A</hi> ≠ <formula/></cell><cell><hi rendition="#i">A B</hi> = <hi rendition="#i">B</hi> ≠ <formula/></cell><cell><hi rendition="#i">A B</hi> ≠ <formula/></cell></row><lb/></table></p> <p>Die 5 erwähnten Beziehungen, in welche <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> zu einander<lb/> treten können, nennen wir die „<hi rendition="#i">Elementarbeziehungen</hi>“ unsres Gebiete-<lb/> kalkuls, sowie überhaupt einer Logik des Umfanges.</p><lb/> <p>In den vier letztern Fällen, zu deren Bezeichnung wir zugleich<lb/> die bequemeren Namen <hi rendition="#i">δ</hi>, <hi rendition="#i">γ</hi>, <hi rendition="#i">β</hi>, <hi rendition="#i">α</hi> eingeführt haben, wenden wir zu-<lb/> nächst eigentümliche Beziehungszeichen an, und zwar bezüglich<lb/> wie folgt:<lb/><table><row><cell><hi rendition="#i">A</hi> = <hi rendition="#i">B</hi></cell><cell><hi rendition="#i">A</hi> ⊂ <hi rendition="#i">B</hi></cell><cell><hi rendition="#i">A</hi> ⊃ <hi rendition="#i">B</hi></cell><cell><hi rendition="#i">A</hi><choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice><hi rendition="#i">B</hi></cell></row><lb/><row><cell>gelesen:</cell><cell/><cell/><cell/></row><lb/><row><cell><hi rendition="#i">A gleich B</hi></cell><cell><hi rendition="#i">A untergeordnet B</hi></cell><cell><hi rendition="#i">A übergeordnet B</hi></cell><cell><hi rendition="#i">A schnittig mit B</hi></cell></row><lb/><row><cell><hi rendition="#i">identisch</hi></cell><cell><hi rendition="#i">subordinirt</hi></cell><cell><hi rendition="#i">superordinirt</hi></cell><cell><hi rendition="#i">sekant</hi></cell></row><lb/><row><cell><hi rendition="#i">d</hi></cell><cell><hi rendition="#i">f</hi></cell><cell><hi rendition="#i">e</hi></cell><cell><hi rendition="#i">g</hi></cell></row><lb/></table> doch werden sogleich zwingende Gründe zutage treten, <hi rendition="#i">diesen letztern<lb/> Propositionen grösstenteils noch eine weitergehende Bedeutung beizulegen</hi>,<lb/> also dass die Fälle <hi rendition="#i">d</hi>, <hi rendition="#i">f</hi>, <hi rendition="#i">e</hi> mit denen <hi rendition="#i">δ</hi>, <hi rendition="#i">γ</hi>, <hi rendition="#i">β</hi> sich nicht völlig decken,<lb/> nämlich zwar mit ihnen gegeben sind, aus ihnen folgen, aber umge-<lb/> kehrt, sie nicht unbedingt nach sich ziehen, wogegen allerdings <hi rendition="#i">g</hi><lb/> mit <hi rendition="#i">α</hi> vollkommen zusammenfällt.</p><lb/> <p>Dieses Auseinandergehen, diese Diskrepanz der Urteile <hi rendition="#i">d</hi>, <hi rendition="#i">f</hi>, <hi rendition="#i">e</hi> mit<lb/> den die Elementarfälle statuirenden Aussagen <hi rendition="#i">δ</hi>, <hi rendition="#i">γ</hi>, <hi rendition="#i">β</hi> ist die unver-<lb/> meidliche Wirkung der früher von uns vollzogenen <hi rendition="#i">Adjungirung der<lb/> Null</hi>, welche ja ihrerseits eine wohlmotivirte war und vollzogen werden<lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [96/0120]
Siebzehnte Vorlesung.
welchen wir der Übersicht wegen sogleich die für den betreffenden
Fall jeweils charakteristischen Formeln hinzusetzen,
Fall a.
[Abbildung]
Hier ist A B = 0.
[Abbildung Fig. 12.]
Fall a100 = δ Fall a101 = γ Fall a110 = β Fall a111 = α
[Abbildung]
[Abbildung]
[Abbildung]
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 13.]
[Abbildung Fig. 14.]
[Abbildung Fig. 15.]
[Abbildung Fig. 16.]
A B = A = B ≠ 0 A B = A ≠ [FORMEL] A B = B ≠ [FORMEL] A B ≠ [FORMEL]
Die 5 erwähnten Beziehungen, in welche A und B zu einander
treten können, nennen wir die „Elementarbeziehungen“ unsres Gebiete-
kalkuls, sowie überhaupt einer Logik des Umfanges.
In den vier letztern Fällen, zu deren Bezeichnung wir zugleich
die bequemeren Namen δ, γ, β, α eingeführt haben, wenden wir zu-
nächst eigentümliche Beziehungszeichen an, und zwar bezüglich
wie folgt:
A = B A ⊂ B A ⊃ B A  B
gelesen:
A gleich B A untergeordnet B A übergeordnet B A schnittig mit B
identisch subordinirt superordinirt sekant
d f e g
doch werden sogleich zwingende Gründe zutage treten, diesen letztern
Propositionen grösstenteils noch eine weitergehende Bedeutung beizulegen,
also dass die Fälle d, f, e mit denen δ, γ, β sich nicht völlig decken,
nämlich zwar mit ihnen gegeben sind, aus ihnen folgen, aber umge-
kehrt, sie nicht unbedingt nach sich ziehen, wogegen allerdings g
mit α vollkommen zusammenfällt.
Dieses Auseinandergehen, diese Diskrepanz der Urteile d, f, e mit
den die Elementarfälle statuirenden Aussagen δ, γ, β ist die unver-
meidliche Wirkung der früher von uns vollzogenen Adjungirung der
Null, welche ja ihrerseits eine wohlmotivirte war und vollzogen werden
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 96. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/120>, abgerufen am 23.07.2024. |