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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Siebzehnte Vorlesung.

Wie in der That es schon im identischen Kalkul ein Postulat
gewesen ist, dass man jedes Gebiet negiren, seine Ergänzung, Nega-
tion bilden könne, so muss es fortan auch im Aussagenkalkul als ein
Postulat anerkannt werden, dass man zu jeder Aussage auch deren
Verneinung, Negation bilden könne.

Und als Verneinung der Gleichung a = b, sonach als (a = b)1
wurde schon in § 31 die Ungleichung a b definirt.

Dass aber diese Operation des Negirens, von welcher wir in Be-
zug auf Aussagen "systematisch" im Klassenkalkul noch nicht Gebrauch
gemacht haben, weil eben hiezu in diesem noch keine Nötigung vor-
lag (allerdings aber aus didaktischen Gründen bereits häufig im er-
läuternden Worttexte) -- dass diese Operation fortan eine unentbehr-
liche ist, wofern wir die letzten Ziele unsrer Theorie erreichen wollen,
dies dürfte schon aus den bisherigen Betrachtungen erhellen.

Selbst für den Aussagenkalkul, für den wir als Kalkul mit Aussagen
konstanten Sinnes in § 32 die Entbehrlichkeit des Ungleichheitszeichens
erkannt haben, dürfte aus der Einführung des letztern ein Gewinn zu er-
hoffen sein, indem es vielleicht auf Grund derselben möglich werden wird,
auch für die Aussagen von mit der Zeit fliessendem, fluktuirendem oder
variirendem Sinne bei konstantem Wortlaut (vgl. § 28) bestimmte Rech-
nungsregeln aufzustellen. Jedenfalls vermögen wir auch solche Aussagen
noch vermittelst dieses Zeichens wenigstens auszudrücken. Konnten wir
vermittelst des Ansatzes
A = i oder A1 = 0, resp. A = 0 oder A1 = i
schon vordem statuiren, dass eine Aussage A stets resp. nie gelte, dass sie
eine "zeitlich universale" sei, so werden wir jetzt auch in der Lage sein,
auszudrücken, dass die Aussage A manchmal, mitunter, zeitweilig gelte
resp. nicht gelte, dass sie "nach der Dimension der Zeit (in ihrer zeitlichen
Erstreckung) partikularen" Charakter habe, und zwar in Gestalt des An-
satzes:
A 0 oder A1 i resp. A1 0 oder A i.
Wir wollen jedoch an dieser Stelle hierauf nicht weiter eingehen.

Als Quintessenz, sozusagen Moral, der vorstehenden Überlegungen
wollen wir nur die Wahrnehmung statuiren: dass die Beziehungen, an
deren Betrachtung wir uns bislang genügen liessen, nicht das ganze
Gebiet der für die Logik des Umfanges wichtigen Beziehungen er-
schöpfen, dass vielmehr noch Lücken in diesem Betreff auszufüllen sind.

Und diese Wahrnehmung mag uns veranlassen, nunmehr zu
forschen nach dem vollständigen System jener Beziehungen, die Frage
aufzuwerfen: in wie vielerlei und was für Beziehungen zwei Gebiete,
Klassen A, B (oder auch Begriffe hinsichtlich ihres Umfanges, in ex-

Siebzehnte Vorlesung.

Wie in der That es schon im identischen Kalkul ein Postulat
gewesen ist, dass man jedes Gebiet negiren, seine Ergänzung, Nega-
tion bilden könne, so muss es fortan auch im Aussagenkalkul als ein
Postulat anerkannt werden, dass man zu jeder Aussage auch deren
Verneinung, Negation bilden könne.

Und als Verneinung der Gleichung a = b, sonach als (a = b)1
wurde schon in § 31 die Ungleichung a ≠ b definirt.

Dass aber diese Operation des Negirens, von welcher wir in Be-
zug auf Aussagen „systematisch“ im Klassenkalkul noch nicht Gebrauch
gemacht haben, weil eben hiezu in diesem noch keine Nötigung vor-
lag (allerdings aber aus didaktischen Gründen bereits häufig im er-
läuternden Worttexte) — dass diese Operation fortan eine unentbehr-
liche ist, wofern wir die letzten Ziele unsrer Theorie erreichen wollen,
dies dürfte schon aus den bisherigen Betrachtungen erhellen.

Selbst für den Aussagenkalkul, für den wir als Kalkul mit Aussagen
konstanten Sinnes in § 32 die Entbehrlichkeit des Ungleichheitszeichens
erkannt haben, dürfte aus der Einführung des letztern ein Gewinn zu er-
hoffen sein, indem es vielleicht auf Grund derselben möglich werden wird,
auch für die Aussagen von mit der Zeit fliessendem, fluktuirendem oder
variirendem Sinne bei konstantem Wortlaut (vgl. § 28) bestimmte Rech-
nungsregeln aufzustellen. Jedenfalls vermögen wir auch solche Aussagen
noch vermittelst dieses Zeichens wenigstens auszudrücken. Konnten wir
vermittelst des Ansatzes
A = i oder A1 = 0, resp. A = 0 oder A1 = i
schon vordem statuiren, dass eine Aussage A stets resp. nie gelte, dass sie
eine „zeitlich universale“ sei, so werden wir jetzt auch in der Lage sein,
auszudrücken, dass die Aussage A manchmal, mitunter, zeitweilig gelte
resp. nicht gelte, dass sie „nach der Dimension der Zeit (in ihrer zeitlichen
Erstreckung) partikularen“ Charakter habe, und zwar in Gestalt des An-
satzes:
A ≠ 0 oder A1 ≠ i resp. A1 ≠ 0 oder A ≠ i.
Wir wollen jedoch an dieser Stelle hierauf nicht weiter eingehen.

Als Quintessenz, sozusagen Moral, der vorstehenden Überlegungen
wollen wir nur die Wahrnehmung statuiren: dass die Beziehungen, an
deren Betrachtung wir uns bislang genügen liessen, nicht das ganze
Gebiet der für die Logik des Umfanges wichtigen Beziehungen er-
schöpfen, dass vielmehr noch Lücken in diesem Betreff auszufüllen sind.

Und diese Wahrnehmung mag uns veranlassen, nunmehr zu
forschen nach dem vollständigen System jener Beziehungen, die Frage
aufzuwerfen: in wie vielerlei und was für Beziehungen zwei Gebiete,
Klassen A, B (oder auch Begriffe hinsichtlich ihres Umfanges, in ex-

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[94/0118] Siebzehnte Vorlesung. Wie in der That es schon im identischen Kalkul ein Postulat gewesen ist, dass man jedes Gebiet negiren, seine Ergänzung, Nega- tion bilden könne, so muss es fortan auch im Aussagenkalkul als ein Postulat anerkannt werden, dass man zu jeder Aussage auch deren Verneinung, Negation bilden könne. Und als Verneinung der Gleichung a = b, sonach als (a = b)1 wurde schon in § 31 die Ungleichung a ≠ b definirt. Dass aber diese Operation des Negirens, von welcher wir in Be- zug auf Aussagen „systematisch“ im Klassenkalkul noch nicht Gebrauch gemacht haben, weil eben hiezu in diesem noch keine Nötigung vor- lag (allerdings aber aus didaktischen Gründen bereits häufig im er- läuternden Worttexte) — dass diese Operation fortan eine unentbehr- liche ist, wofern wir die letzten Ziele unsrer Theorie erreichen wollen, dies dürfte schon aus den bisherigen Betrachtungen erhellen. Selbst für den Aussagenkalkul, für den wir als Kalkul mit Aussagen konstanten Sinnes in § 32 die Entbehrlichkeit des Ungleichheitszeichens erkannt haben, dürfte aus der Einführung des letztern ein Gewinn zu er- hoffen sein, indem es vielleicht auf Grund derselben möglich werden wird, auch für die Aussagen von mit der Zeit fliessendem, fluktuirendem oder variirendem Sinne bei konstantem Wortlaut (vgl. § 28) bestimmte Rech- nungsregeln aufzustellen. Jedenfalls vermögen wir auch solche Aussagen noch vermittelst dieses Zeichens wenigstens auszudrücken. Konnten wir vermittelst des Ansatzes A = i oder A1 = 0, resp. A = 0 oder A1 = i schon vordem statuiren, dass eine Aussage A stets resp. nie gelte, dass sie eine „zeitlich universale“ sei, so werden wir jetzt auch in der Lage sein, auszudrücken, dass die Aussage A manchmal, mitunter, zeitweilig gelte resp. nicht gelte, dass sie „nach der Dimension der Zeit (in ihrer zeitlichen Erstreckung) partikularen“ Charakter habe, und zwar in Gestalt des An- satzes: A ≠ 0 oder A1 ≠ i resp. A1 ≠ 0 oder A ≠ i. Wir wollen jedoch an dieser Stelle hierauf nicht weiter eingehen. Als Quintessenz, sozusagen Moral, der vorstehenden Überlegungen wollen wir nur die Wahrnehmung statuiren: dass die Beziehungen, an deren Betrachtung wir uns bislang genügen liessen, nicht das ganze Gebiet der für die Logik des Umfanges wichtigen Beziehungen er- schöpfen, dass vielmehr noch Lücken in diesem Betreff auszufüllen sind. Und diese Wahrnehmung mag uns veranlassen, nunmehr zu forschen nach dem vollständigen System jener Beziehungen, die Frage aufzuwerfen: in wie vielerlei und was für Beziehungen zwei Gebiete, Klassen A, B (oder auch Begriffe hinsichtlich ihres Umfanges, in ex-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 94. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/118>, abgerufen am 28.04.2024.