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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 33. Partikulare Urteile dem Boole'schen Kalkul unzugänglich.
sein sollte. Durch diese Forderung treten wir aber in Widerspruch zu
Th. 22x), welches unbedingt x · 0 = 0 anzuerkennen fordert. Somit ist die
behauptete Unmöglichkeit erwiesen.

Im Grunde könnten wir schon dieses Beweises uns überhoben erachten,
solange das Geforderte eben niemand zu leisten vermag.

Nach dem Vorangehenden wird nun ein Zeichen für nicht-gleich,
zu schreiben , (oder einer von den möglichen Stellvertretern des-
selben, wie , vergl. § 36) erforderlich und hinreichend sein, dem
Mangel abzuhelfen. In der That wird
A B 0
das Urteil i ausdrücken: "Einige A sind B" -- also auch: "Einige B
sind A" -- eine Darstellung, die gegenüber dem Worttexte neben dem
Vorzug der Kürze auch denjenigen besitzt, eine symmetrische Beziehung
auch symmetrisch wiederzugeben (insofern nach dem Kommutationsgesetze
B A und A B ohnehin für einerlei gilt).

Desgleichen wird der Ansatz:
A B1 0 aussagen, was o: "Einige A sind nicht B".

Wesentlich erscheinen diese partikularen Urteile -- die "bejahenden"
sowol als die nach der herrschenden Terminologie als "verneinende"
hinzustellenden -- doch als "bejahende Existenzialurteile": Es gibt A die
B (resp. nicht B) sind -- wird ein den vorstehend kursiv gedruckten
äquipollentes Urteil sein.

Z. B. für A = Säugetier, B = eierlegend, ist der Satz: Einige Säuge-
tiere legen Eier, logisch gleichbedeutend mit dem Satze: Es gibt eierlegende
Säugetiere (bekanntlich die Schnabeltiere, Ornithorhynchen, und noch ge-
wisse andre Edentaten Australiens und Neuguineas).

Einige Metalle schwimmen auf dem Wasser, =: Es gibt Metalle, die
auf dem Wasser schwimmen (resp., wenn man will, die im Wasser nicht
untergehen) -- wie bekanntlich Kalium, Natrium und andre "Leichtmetalle".

Auf der ersten Etappe in der Entwickelung unsrer Disziplin, wie
sie mit Bd. 1 zu einem Abschlusse gekommen, nämlich erst über die
Zeichen = und verfügend, vermochten wir nur die "verneinenden"
Existenzialurteile in Rechnung zu setzen. Fortan sind auch die be-
jahenden in unsre Zeichensprache einkleidbar und der Rechnung zu-
gänglich.

Zu dem Ende war es nur nötig, ein Zeichen einzuführen, welches
wie oder den Wert einer "verneinenden Kopula" hat. Den Be-
sitz einer solchen haben wir in § 15 mit guten Gründen der Wort-
sprache abgesprochen, und es wird auch ein Vorzug des Kalkuls bleiben,
dass er über sie verfüge.

§ 33. Partikulare Urteile dem Boole’schen Kalkul unzugänglich.
sein sollte. Durch diese Forderung treten wir aber in Widerspruch zu
Th. 22×), welches unbedingt x · 0 = 0 anzuerkennen fordert. Somit ist die
behauptete Unmöglichkeit erwiesen.

Im Grunde könnten wir schon dieses Beweises uns überhoben erachten,
solange das Geforderte eben niemand zu leisten vermag.

Nach dem Vorangehenden wird nun ein Zeichen für nicht-gleich,
zu schreiben ≠, (oder einer von den möglichen Stellvertretern des-
selben, wie ⊆ , vergl. § 36) erforderlich und hinreichend sein, dem
Mangel abzuhelfen. In der That wird
A B ≠ 0
das Urteil i ausdrücken: „Einige A sind B“ — also auch: „Einige B
sind A“ — eine Darstellung, die gegenüber dem Worttexte neben dem
Vorzug der Kürze auch denjenigen besitzt, eine symmetrische Beziehung
auch symmetrisch wiederzugeben (insofern nach dem Kommutationsgesetze
B A und A B ohnehin für einerlei gilt).

Desgleichen wird der Ansatz:
A B1 ≠ 0 aussagen, was o: „Einige A sind nicht B“.

Wesentlich erscheinen diese partikularen Urteile — die „bejahenden“
sowol als die nach der herrschenden Terminologie als „verneinende“
hinzustellenden — doch als „bejahende Existenzialurteile“: Es gibt A die
B (resp. nicht B) sind — wird ein den vorstehend kursiv gedruckten
äquipollentes Urteil sein.

Z. B. für A = Säugetier, B = eierlegend, ist der Satz: Einige Säuge-
tiere legen Eier, logisch gleichbedeutend mit dem Satze: Es gibt eierlegende
Säugetiere (bekanntlich die Schnabeltiere, Ornithorhynchen, und noch ge-
wisse andre Edentaten Australiens und Neuguineas).

Einige Metalle schwimmen auf dem Wasser, =: Es gibt Metalle, die
auf dem Wasser schwimmen (resp., wenn man will, die im Wasser nicht
untergehen) — wie bekanntlich Kalium, Natrium und andre „Leichtmetalle“.

Auf der ersten Etappe in der Entwickelung unsrer Disziplin, wie
sie mit Bd. 1 zu einem Abschlusse gekommen, nämlich erst über die
Zeichen = und ⊆ verfügend, vermochten wir nur die „verneinenden“
Existenzialurteile in Rechnung zu setzen. Fortan sind auch die be-
jahenden in unsre Zeichensprache einkleidbar und der Rechnung zu-
gänglich.

Zu dem Ende war es nur nötig, ein Zeichen einzuführen, welches
wie ≠ oder ⊆ den Wert einer „verneinenden Kopula“ hat. Den Be-
sitz einer solchen haben wir in § 15 mit guten Gründen der Wort-
sprache abgesprochen, und es wird auch ein Vorzug des Kalkuls bleiben,
dass er über sie verfüge.

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[93/0117] § 33. Partikulare Urteile dem Boole’schen Kalkul unzugänglich. sein sollte. Durch diese Forderung treten wir aber in Widerspruch zu Th. 22×), welches unbedingt x · 0 = 0 anzuerkennen fordert. Somit ist die behauptete Unmöglichkeit erwiesen. Im Grunde könnten wir schon dieses Beweises uns überhoben erachten, solange das Geforderte eben niemand zu leisten vermag. Nach dem Vorangehenden wird nun ein Zeichen für nicht-gleich, zu schreiben ≠, (oder einer von den möglichen Stellvertretern des- selben, wie  , vergl. § 36) erforderlich und hinreichend sein, dem Mangel abzuhelfen. In der That wird A B ≠ 0 das Urteil i ausdrücken: „Einige A sind B“ — also auch: „Einige B sind A“ — eine Darstellung, die gegenüber dem Worttexte neben dem Vorzug der Kürze auch denjenigen besitzt, eine symmetrische Beziehung auch symmetrisch wiederzugeben (insofern nach dem Kommutationsgesetze B A und A B ohnehin für einerlei gilt). Desgleichen wird der Ansatz: A B1 ≠ 0 aussagen, was o: „Einige A sind nicht B“. Wesentlich erscheinen diese partikularen Urteile — die „bejahenden“ sowol als die nach der herrschenden Terminologie als „verneinende“ hinzustellenden — doch als „bejahende Existenzialurteile“: Es gibt A die B (resp. nicht B) sind — wird ein den vorstehend kursiv gedruckten äquipollentes Urteil sein. Z. B. für A = Säugetier, B = eierlegend, ist der Satz: Einige Säuge- tiere legen Eier, logisch gleichbedeutend mit dem Satze: Es gibt eierlegende Säugetiere (bekanntlich die Schnabeltiere, Ornithorhynchen, und noch ge- wisse andre Edentaten Australiens und Neuguineas). Einige Metalle schwimmen auf dem Wasser, =: Es gibt Metalle, die auf dem Wasser schwimmen (resp., wenn man will, die im Wasser nicht untergehen) — wie bekanntlich Kalium, Natrium und andre „Leichtmetalle“. Auf der ersten Etappe in der Entwickelung unsrer Disziplin, wie sie mit Bd. 1 zu einem Abschlusse gekommen, nämlich erst über die Zeichen = und  verfügend, vermochten wir nur die „verneinenden“ Existenzialurteile in Rechnung zu setzen. Fortan sind auch die be- jahenden in unsre Zeichensprache einkleidbar und der Rechnung zu- gänglich. Zu dem Ende war es nur nötig, ein Zeichen einzuführen, welches wie ≠ oder  den Wert einer „verneinenden Kopula“ hat. Den Be- sitz einer solchen haben wir in § 15 mit guten Gründen der Wort- sprache abgesprochen, und es wird auch ein Vorzug des Kalkuls bleiben, dass er über sie verfüge.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 93. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/117>, abgerufen am 28.04.2024.