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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Siebzehnte Vorlesung.
Fall, wo es gar keine A geben sollte (sei es in der Mannigfaltigkeit des
zu denken Möglichen überhaupt -- immerhin jedoch mit der Beschränkung,
die durch die Forderung einer "gewöhnlichen" Mn. charakterisirt wurde,
vergl. § 7, 9 und 16 -- sei es in der des realen, faktischen, thatsäch-
lich Wirklichen -- je nach dem Felde auf dem wir uns eben mit den
Untersuchungen bewegen).

Die Subsumtion: A B, oder die nach Th. 38x) mit ihr äqui-
valente Gleichung: A B1 = 0 ist alsdann die exakte Wiedergabe des
Urteils a in der Zeichensprache unsres Kalkuls. Dass wir diese Sub-
sumtion für den Fall A = 0 anzuerkennen auch durch die Konsequenz
genötigt sind, wurde schon wiederholt betont. Vergl. § 9, r, s).

Auch wenn die Klasse A nur ein Individuum enthält, das Urteil
a also ein "singuläres" ist, bleibt das Gesagte in Kraft, und schliessen
wir uns damit in der That nur der allgemeinen Gepflogenheit in der
Logik an, die singulären Urteile mit zu den universalen zu rechnen,
sie unter diese zu subsumiren. Auch hier in der That gibt das Urteil
eine Aussage ab über die ganze Subjektklasse, was als das Wesen der
Universalität des Urteils angesehen wird.

Dasselbe, was bei den universal bejahenden Urteilen soeben aus-
einandergesetzt worden, wäre nun auch in Bezug auf die universal ver-
neinenden zu bemerken. Auch den Satz e, oder: "Alle A sind nicht-B"
müssen wir hier für richtig anerkennen, wenn es keine A gibt, wenn
das Subjekt A die 0 bedeutet, A = 0 ist.

Das Urteil e wird hienach in unserm Kalkul mit A B1 oder
A B = 0 angemessen dargestellt. --

Über den Sinn des unbestimmten Zahlworts "einige" (auch: "etliche,
gewisse, manche" und mit einer noch ausserdem hinzutretenden Zahl-
bestimmung: "wenige, viele") schwankt der Sprachgebrauch.

Dasselbe kann gebraucht werden im Gegensatz zu "alle", im Sinne
also von "nicht alle" oder "nur einige". Diese, wol im ganzen seltenere
Verwendungsweise schliessen wir hier aus. Sollten wir das im Sinne
haben, so sagen wir ausdrücklich "nur einige" -- denn hier wird es
unerlässlich, wenn von "einige" gesprochen wird, damit allemal den-
selben, einen einheitlichen oder "ganz bestimmten" Sinn zu verknüpfen.
Der Sinn kann Manches unbestimmt oder offen lassen, doch muss dies
immer auf die gleiche Weise geschehen, und nicht bald so bald anders;
das Unbestimmte muss in ein bestimmt abgegrenztes Gebiet ein-
gehegt sein.

Immer wird das Wort "einige" gebraucht im Gegensatz zu "keine",

Siebzehnte Vorlesung.
Fall, wo es gar keine A geben sollte (sei es in der Mannigfaltigkeit des
zu denken Möglichen überhaupt — immerhin jedoch mit der Beschränkung,
die durch die Forderung einer „gewöhnlichen“ Mn. charakterisirt wurde,
vergl. § 7, 9 und 16 — sei es in der des realen, faktischen, thatsäch-
lich Wirklichen — je nach dem Felde auf dem wir uns eben mit den
Untersuchungen bewegen).

Die Subsumtion: A ⊆ B, oder die nach Th. 38×) mit ihr äqui-
valente Gleichung: A B1 = 0 ist alsdann die exakte Wiedergabe des
Urteils a in der Zeichensprache unsres Kalkuls. Dass wir diese Sub-
sumtion für den Fall A = 0 anzuerkennen auch durch die Konsequenz
genötigt sind, wurde schon wiederholt betont. Vergl. § 9, ρ, σ).

Auch wenn die Klasse A nur ein Individuum enthält, das Urteil
a also ein „singuläres“ ist, bleibt das Gesagte in Kraft, und schliessen
wir uns damit in der That nur der allgemeinen Gepflogenheit in der
Logik an, die singulären Urteile mit zu den universalen zu rechnen,
sie unter diese zu subsumiren. Auch hier in der That gibt das Urteil
eine Aussage ab über die ganze Subjektklasse, was als das Wesen der
Universalität des Urteils angesehen wird.

Dasselbe, was bei den universal bejahenden Urteilen soeben aus-
einandergesetzt worden, wäre nun auch in Bezug auf die universal ver-
neinenden zu bemerken. Auch den Satz e, oder: „Alle A sind nicht-B“
müssen wir hier für richtig anerkennen, wenn es keine A gibt, wenn
das Subjekt A die 0 bedeutet, A = 0 ist.

Das Urteil e wird hienach in unserm Kalkul mit A ⊆ B1 oder
A B = 0 angemessen dargestellt. —

Über den Sinn des unbestimmten Zahlworts „einige“ (auch: „etliche,
gewisse, manche“ und mit einer noch ausserdem hinzutretenden Zahl-
bestimmung: „wenige, viele“) schwankt der Sprachgebrauch.

Dasselbe kann gebraucht werden im Gegensatz zu „alle“, im Sinne
also von „nicht alle“ oder „nur einige“. Diese, wol im ganzen seltenere
Verwendungsweise schliessen wir hier aus. Sollten wir das im Sinne
haben, so sagen wir ausdrücklich „nur einige“ — denn hier wird es
unerlässlich, wenn von „einige“ gesprochen wird, damit allemal den-
selben, einen einheitlichen oder „ganz bestimmten“ Sinn zu verknüpfen.
Der Sinn kann Manches unbestimmt oder offen lassen, doch muss dies
immer auf die gleiche Weise geschehen, und nicht bald so bald anders;
das Unbestimmte muss in ein bestimmt abgegrenztes Gebiet ein-
gehegt sein.

Immer wird das Wort „einige“ gebraucht im Gegensatz zu „keine“,

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[88/0112] Siebzehnte Vorlesung. Fall, wo es gar keine A geben sollte (sei es in der Mannigfaltigkeit des zu denken Möglichen überhaupt — immerhin jedoch mit der Beschränkung, die durch die Forderung einer „gewöhnlichen“ Mn. charakterisirt wurde, vergl. § 7, 9 und 16 — sei es in der des realen, faktischen, thatsäch- lich Wirklichen — je nach dem Felde auf dem wir uns eben mit den Untersuchungen bewegen). Die Subsumtion: A  B, oder die nach Th. 38×) mit ihr äqui- valente Gleichung: A B1 = 0 ist alsdann die exakte Wiedergabe des Urteils a in der Zeichensprache unsres Kalkuls. Dass wir diese Sub- sumtion für den Fall A = 0 anzuerkennen auch durch die Konsequenz genötigt sind, wurde schon wiederholt betont. Vergl. § 9, ρ, σ). Auch wenn die Klasse A nur ein Individuum enthält, das Urteil a also ein „singuläres“ ist, bleibt das Gesagte in Kraft, und schliessen wir uns damit in der That nur der allgemeinen Gepflogenheit in der Logik an, die singulären Urteile mit zu den universalen zu rechnen, sie unter diese zu subsumiren. Auch hier in der That gibt das Urteil eine Aussage ab über die ganze Subjektklasse, was als das Wesen der Universalität des Urteils angesehen wird. Dasselbe, was bei den universal bejahenden Urteilen soeben aus- einandergesetzt worden, wäre nun auch in Bezug auf die universal ver- neinenden zu bemerken. Auch den Satz e, oder: „Alle A sind nicht-B“ müssen wir hier für richtig anerkennen, wenn es keine A gibt, wenn das Subjekt A die 0 bedeutet, A = 0 ist. Das Urteil e wird hienach in unserm Kalkul mit A  B1 oder A B = 0 angemessen dargestellt. — Über den Sinn des unbestimmten Zahlworts „einige“ (auch: „etliche, gewisse, manche“ und mit einer noch ausserdem hinzutretenden Zahl- bestimmung: „wenige, viele“) schwankt der Sprachgebrauch. Dasselbe kann gebraucht werden im Gegensatz zu „alle“, im Sinne also von „nicht alle“ oder „nur einige“. Diese, wol im ganzen seltenere Verwendungsweise schliessen wir hier aus. Sollten wir das im Sinne haben, so sagen wir ausdrücklich „nur einige“ — denn hier wird es unerlässlich, wenn von „einige“ gesprochen wird, damit allemal den- selben, einen einheitlichen oder „ganz bestimmten“ Sinn zu verknüpfen. Der Sinn kann Manches unbestimmt oder offen lassen, doch muss dies immer auf die gleiche Weise geschehen, und nicht bald so bald anders; das Unbestimmte muss in ein bestimmt abgegrenztes Gebiet ein- gehegt sein. Immer wird das Wort „einige“ gebraucht im Gegensatz zu „keine“,

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 88. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/112>, abgerufen am 27.04.2024.