Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Zur Gruppentheorie des identischen Kalkuls.

φ₁₁₁, φ₁₁₀, φ₁₀₁, φ₁₀₀, φ₀₁₁, φ₀₁₀, φ₀₀₁, φ₀₀₀
a, b, c, d, e, f, g, h.

Als Resultante der Elimination von α, β, γ aus den drei Gleichungen:
x = a α β γ + b α β γ₁ + c α β₁ γ + d α β₁ γ₁ + e α₁ β γ + f α₁ β γ₁ + g α₁ β₁ γ + h α₁ β₁ γ₁,
y = a β γ α + …, z = a γ α β + …
ist dann gefunden:
0 = x y z a₁ (b₁ + c₁ + e₁) (d₁ + f₁ + g₁) h₁ +
+ (x₁ y z + x y₁ z + x y z₁) (b₁ e₁ + b₁ c₁ + c₁ e₁ + b c e) (d₁ g₁ + d₁ f₁ + f₁ g₁ + d f g) +
+ (x y₁ z₁ + x₁ y z₁ + x₁ y₁ z) (b e + b c + c e + b₁ c₁ e₁) (d g + d f + f g + d₁ f₁ g₁) +
+ x₁ y₁ z₁ a (b + c + e) (d + f + g) h.

Soll sich dies in
0 = x y z + x₁ y₁ z₁
zusammenziehen — wie es doch der Fall sein müsste, wenn diese Gleichung
eine symmetrisch-allgemeine Lösung x = φ (α, β, γ), etc. in drei arbiträren
Parametern α, β, γ besässe — so müssen der erste und der letzte Koeffi-
zient gleich 1 gemacht werden (durch geeignete Bestimmung von a, b, c,
d, e, f, g, h) während die beiden mittleren Koeffizienten verschwinden.
Jene beiden Gleichungen:
a₁ (b₁ + c₁ + e₁) (d₁ + f₁ + g₁) h₁ = 1 = a (b + c + e) (d + f + g) h
geben aber durch Kontraposition:
a + h + b c e + d f g = 0 und a₁ + h₁ + b₁ c₁ e₁ + d₁ f₁ g₁ = 0
und involviren Widersprüche miteinander, wie diesen: dass gleichzeitig
a = 0 und a₁ = 0 sein müsste (desgleichen h + h₁ = 0, anstatt = 1).
Vergl. auch Th. 24_×).

Es geht hieraus von neuem die Unmöglichkeit hervor, die Gleichung
R₂ = 0 (und damit auch die R₆ resp. R₆' = 0) in drei Parametern sym-
metrisch allgemein zu lösen.

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