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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Anhang 6.
einen Würfel auf die Ebene stellt und von einem Punkte oberhalb des-
selben auf diese projizirt. Es sei durch die beifolgenden Fig. 46 und 47
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 46.
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[Abbildung] Fig. 47.
veranschanlicht -- jene wie die
früheren orthogonal, diese nach
Kopp'scher Manier schief pro-
jizirt -- bei welcher der innere
oder Kern-Würfel thatsächlich
in unserm Raume steht.

Es kann nun die geometrisch-
kombinatorische Aufgabe ge-
stellt werden, zu ermitteln, auf
wie viele Arten sich an er-
wähntem Achtzell Ecken aus-
wählen lassen, wenn zu einerlei
Art alle diejenigen Aushebungen
gezählt werden, bei welchen die
Systeme der ausgewählten Ecken
kongruente oder symmetrisch
gleiche Figuren bilden. Und mit
dieser Aufgabe fällt das von
Clifford gelöste logisch-kom-
binatorische Problem zusammen,
die Anzahl der Typen zu er-
mitteln, in welche die aus vier
(und nur vier) Argumenten a, b,
c, d (also ohne Zutritt von Pa-
rametern als Koeffizienten) zu-
sammensetzbaren "Funktionen
im identischen Kalkul" zerfallen,
oder die Typenzahl der Aus-
sagen zu finden (vermehrt um
1), welche über vier Klassen
oder Begriffe (ohne Hinzu-
ziehung von noch anderen) in
simultanen universalen Urteilen
abgegeben werden können.

Um nunmehr Clifford's
Resultate als auf die Typenzahl der Elemente von G (a, b, c, d)
bezügliche anzuführen, wollen wir unsre vorangeschickten Resultate
für G (a), G (a, b) und G (a, b, c) noch einmal rekapitulirend
zusammenstellen, indem wir für jede Zahl von ausgehobnen Konsti-
tuenten auch hinzufügen: die Summe der Formenzahlen der Typen,
in welche sie zerfällt, das ist die Gesamtanzahl der Elemente unsrer
Gruppe, welche entwickelt aus soviel Konstituenten sich additiv
zusammensetzen.

Diese Formenzahl ist bei n Bestimmungselementen der Gruppe und l

Anhang 6.
einen Würfel auf die Ebene stellt und von einem Punkte oberhalb des-
selben auf diese projizirt. Es sei durch die beifolgenden Fig. 46 und 47
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 46.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 47.
veranschanlicht — jene wie die
früheren orthogonal, diese nach
Kopp'scher Manier schief pro-
jizirt — bei welcher der innere
oder Kern-Würfel thatsächlich
in unserm Raume steht.

Es kann nun die geometrisch-
kombinatorische Aufgabe ge-
stellt werden, zu ermitteln, auf
wie viele Arten sich an er-
wähntem Achtzell Ecken aus-
wählen lassen, wenn zu einerlei
Art alle diejenigen Aushebungen
gezählt werden, bei welchen die
Systeme der ausgewählten Ecken
kongruente oder symmetrisch
gleiche Figuren bilden. Und mit
dieser Aufgabe fällt das von
Clifford gelöste logisch-kom-
binatorische Problem zusammen,
die Anzahl der Typen zu er-
mitteln, in welche die aus vier
(und nur vier) Argumenten a, b,
c, d (also ohne Zutritt von Pa-
rametern als Koeffizienten) zu-
sammensetzbaren „Funktionen
im identischen Kalkul“ zerfallen,
oder die Typenzahl der Aus-
sagen zu finden (vermehrt um
1), welche über vier Klassen
oder Begriffe (ohne Hinzu-
ziehung von noch anderen) in
simultanen universalen Urteilen
abgegeben werden können.

Um nunmehr Clifford's
Resultate als auf die Typenzahl der Elemente von G (a, b, c, d)
bezügliche anzuführen, wollen wir unsre vorangeschickten Resultate
für G (a), G (a, b) und G (a, b, c) noch einmal rekapitulirend
zusammenstellen, indem wir für jede Zahl von ausgehobnen Konsti-
tuenten auch hinzufügen: die Summe der Formenzahlen der Typen,
in welche sie zerfällt, das ist die Gesamtanzahl der Elemente unsrer
Gruppe, welche entwickelt aus soviel Konstituenten sich additiv
zusammensetzen.

Diese Formenzahl ist bei n Bestimmungselementen der Gruppe und λ

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[680/0700] Anhang 6. einen Würfel auf die Ebene stellt und von einem Punkte oberhalb des- selben auf diese projizirt. Es sei durch die beifolgenden Fig. 46 und 47 [Abbildung] [Abbildung Fig. 46.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 47.] veranschanlicht — jene wie die früheren orthogonal, diese nach Kopp'scher Manier schief pro- jizirt — bei welcher der innere oder Kern-Würfel thatsächlich in unserm Raume steht. Es kann nun die geometrisch- kombinatorische Aufgabe ge- stellt werden, zu ermitteln, auf wie viele Arten sich an er- wähntem Achtzell Ecken aus- wählen lassen, wenn zu einerlei Art alle diejenigen Aushebungen gezählt werden, bei welchen die Systeme der ausgewählten Ecken kongruente oder symmetrisch gleiche Figuren bilden. Und mit dieser Aufgabe fällt das von Clifford gelöste logisch-kom- binatorische Problem zusammen, die Anzahl der Typen zu er- mitteln, in welche die aus vier (und nur vier) Argumenten a, b, c, d (also ohne Zutritt von Pa- rametern als Koeffizienten) zu- sammensetzbaren „Funktionen im identischen Kalkul“ zerfallen, oder die Typenzahl der Aus- sagen zu finden (vermehrt um 1), welche über vier Klassen oder Begriffe (ohne Hinzu- ziehung von noch anderen) in simultanen universalen Urteilen abgegeben werden können. Um nunmehr Clifford's Resultate als auf die Typenzahl der Elemente von G (a, b, c, d) bezügliche anzuführen, wollen wir unsre vorangeschickten Resultate für G (a), G (a, b) und G (a, b, c) noch einmal rekapitulirend zusammenstellen, indem wir für jede Zahl von ausgehobnen Konsti- tuenten auch hinzufügen: die Summe der Formenzahlen der Typen, in welche sie zerfällt, das ist die Gesamtanzahl der Elemente unsrer Gruppe, welche entwickelt aus soviel Konstituenten sich additiv zusammensetzen. Diese Formenzahl ist bei n Bestimmungselementen der Gruppe und λ

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 680. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/700>, abgerufen am 22.11.2024.