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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Anhang 6.
als einzigen Repräsentanten des letzten Typus derselben -- entsprechend
der absurden Aussage: 1 = 0.

Wir müssen demnach im Ganzen haben entsprechend je
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Aushebungen:
1 + 1 + 3 + 3 + 6 + 3 + 3 + 1 + 1 = 22 Typen
von Elementen der Gruppe G (a, b, c), mithin so viele Arten von Aus-
drücken, welche aus a, b und c mittelst der drei Spezies aufgebaut
werden können.

Und diese Typen konstituiren zusammen:
1 + 1 + 3 + 3 + 6 = 14 Haupttypen
zu welchen sich je die von Anfang und Ende der obigen Reihe gleich-
weit abstehenden Typen bezüglich zusammenthun. --

Wir wollen nunmehr von jedem Typus einen Repräsentanten wirk-
lich anschreiben, um denselben auf seine einfachste Gestalt oder be-
quemste Ausdrucksform im identischen Kalkul zu bringen. Es repräsen-
tirt den

1. Typus: 0; 2. Typus: 1 = a b c; 3. Typus: 1 + 2 = a b c + a b c1 = a b;
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8. Typus: 2 + 3 + 5 = a b c1 + a b1 c + a1 b c = a (b c1 + b1 c) + a1 b c;

die geringfügige Vereinfachung findet hier jedoch auf Kosten, unter
Verhüllung der Symmetrie statt.

9. Typus: 1 + 2 + 3 + 5 = a b c + a b c1 + a b1 c + a1 b c =
= a (b c1 + b1 c) + b c = a (b + c) + a1 b c = a (b + c) + b c = a b + a c + b c;
10. Typus: 1 + 2 + 3 + 4 = a b c + a b c1 + a b1 c + a b1 c1 = a;
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12. Typus: 1 + 2 + 3 + 8 = a b c + a b c1 + a b1 c + a1 b1 c1 = a (b + c) + a1 b1 c1;
13. Typus: 1 + 2 + 7 + 8 = a b c + a b c1 + a1 b1 c + a1 b1 c1 = a b + a1 b1;
14. Typus: 1 + 4 + 6 + 7 = a b c + a b1 c1 + a1 b c1 + a1 b1 c =
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Anhang 6.
als einzigen Repräsentanten des letzten Typus derselben — entsprechend
der absurden Aussage: 1 = 0.

Wir müssen demnach im Ganzen haben entsprechend je
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Aushebungen:
1 + 1 + 3 + 3 + 6 + 3 + 3 + 1 + 1 = 22 Typen
von Elementen der Gruppe G (a, b, c), mithin so viele Arten von Aus-
drücken, welche aus a, b und c mittelst der drei Spezies aufgebaut
werden können.

Und diese Typen konstituiren zusammen:
1 + 1 + 3 + 3 + 6 = 14 Haupttypen
zu welchen sich je die von Anfang und Ende der obigen Reihe gleich-
weit abstehenden Typen bezüglich zusammenthun. —

Wir wollen nunmehr von jedem Typus einen Repräsentanten wirk-
lich anschreiben, um denselben auf seine einfachste Gestalt oder be-
quemste Ausdrucksform im identischen Kalkul zu bringen. Es repräsen-
tirt den

1. Typus: 0; 2. Typus: 1 = a b c; 3. Typus: 1 + 2 = a b c + a b c1 = a b;
4. Typus: 1 + 4 = a b c + a b1 c1 = a (b c + b1 c1);
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8. Typus: 2 + 3 + 5 = a b c1 + a b1 c + a1 b c = a (b c1 + b1 c) + a1 b c;

die geringfügige Vereinfachung findet hier jedoch auf Kosten, unter
Verhüllung der Symmetrie statt.

9. Typus: 1 + 2 + 3 + 5 = a b c + a b c1 + a b1 c + a1 b c =
= a (b c1 + b1 c) + b c = a (b + c) + a1 b c = a (b + c) + b c = a b + a c + b c;
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[670/0690] Anhang 6. als einzigen Repräsentanten des letzten Typus derselben — entsprechend der absurden Aussage: 1 = 0. Wir müssen demnach im Ganzen haben entsprechend je 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Aushebungen: 1 + 1 + 3 + 3 + 6 + 3 + 3 + 1 + 1 = 22 Typen von Elementen der Gruppe G (a, b, c), mithin so viele Arten von Aus- drücken, welche aus a, b und c mittelst der drei Spezies aufgebaut werden können. Und diese Typen konstituiren zusammen: 1 + 1 + 3 + 3 + 6 = 14 Haupttypen zu welchen sich je die von Anfang und Ende der obigen Reihe gleich- weit abstehenden Typen bezüglich zusammenthun. — Wir wollen nunmehr von jedem Typus einen Repräsentanten wirk- lich anschreiben, um denselben auf seine einfachste Gestalt oder be- quemste Ausdrucksform im identischen Kalkul zu bringen. Es repräsen- tirt den 1. Typus: 0; 2. Typus: 1 = a b c; 3. Typus: 1 + 2 = a b c + a b c1 = a b; 4. Typus: 1 + 4 = a b c + a b1 c1 = a (b c + b1 c1); 5. Typus: 1 + 8 = a b c + a1 b1 c1; 6. Typus: 1 + 2 + 3 = a b c + a b c1 + a1 b c = a (b + c); 7. Typus: 1 + 2 + 7 = a b c + a b c1 + a1 b1 c = a b + a1 b1 c; 8. Typus: 2 + 3 + 5 = a b c1 + a b1 c + a1 b c = a (b c1 + b1 c) + a1 b c; die geringfügige Vereinfachung findet hier jedoch auf Kosten, unter Verhüllung der Symmetrie statt. 9. Typus: 1 + 2 + 3 + 5 = a b c + a b c1 + a b1 c + a1 b c = = a (b c1 + b1 c) + b c = a (b + c) + a1 b c = a (b + c) + b c = a b + a c + b c; 10. Typus: 1 + 2 + 3 + 4 = a b c + a b c1 + a b1 c + a b1 c1 = a; 11. Typus: 1 + 2 + 3 + 6 = a b c + a b c1 + a b1 c + a1 b c1 = = a (b + c) + a1 b c1 = a c + b c1; 12. Typus: 1 + 2 + 3 + 8 = a b c + a b c1 + a b1 c + a1 b1 c1 = a (b + c) + a1 b1 c1; 13. Typus: 1 + 2 + 7 + 8 = a b c + a b c1 + a1 b1 c + a1 b1 c1 = a b + a1 b1; 14. Typus: 1 + 4 + 6 + 7 = a b c + a b1 c1 + a1 b c1 + a1 b1 c = = a (b c + b1 c1) + a1 (b c1 + b1 c) = b (a c + a1 c1) + b1 (a c1 + a1 c) = = c (a b + a1 b1) + c1 (a b1 + a1 b); 15. Typus (komplementär zum 8. Typus): 1 + 4 + 6 + 7 + 8 = = a b c + a b1 c1 + a1 b c1 + a1 b1 c + a1 b1 c1 = a b c + b1 c1 + a1 (b1 + c1) = = (a + b1 + c1) (a1 + b + c1) (a1 + b1 + c) = a b c + a1 b1 + a1 c1 + b1 c1;

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 670. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/690>, abgerufen am 11.06.2024.