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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Geometrisch kombinatorisches Problem von Jevons.
[Formel 1] die acht Glieder kurz mit den darübergesetzten Ziffern, so erkennt
man sogleich, dass unser Problem sich deckt mit der Aufgabe, die
Anzahl der Arten zu ermitteln, auf welche an einem Würfel -- mit wie
nebenstehend numerirten Ecken -- deren irgend welche ausgewählt
werden können.

Genauer lässt dies sich in folgender Weise einsehen. Denken
wir uns irgend eine Funktion f (a, b, c, ...) von den "Argumenten"
a, b, c, ... nach diesen im Boole'schen
Sinne entwickelt, so wird nach § 19 ein
jeder "Konstituent" der Entwickelung sich
darstellen als das Produkt der sämtlichen
Argumentbuchstaben:
a b c ...
-- je mit oder aber ohne Negationsstrich
genommen.

Und bei den Problemen der vorlie-
genden Gattung haben wir nur mit den
Entwickelungen der identischen Eins zu

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 37.
thun, welche der Summe aller jener Konstituenten gleich ist.

Nach dem Gesagten muss ein jeder Konstituent in jeden andern
(zu der nämlichen Entwickelung gehörigen) sich überführen lassen
lediglich dadurch, dass man gewisse Argumentbuchstaben in ihre Ne-
gationen verwandelt. Vergleichen wir irgend zweie dieser Konstituenten
mit einander, so lassen dieselben sich jedenfalls dadurch in einander
überführen, dass man diejenigen Argumentbuchstaben ungeändert lässt,
welche in beiden Konstituenten übereinstimmend vorkommen, nämlich
entweder beidemal positiv (unnegirt), oder aber beidemal negativ (mit
Negationsstrich versehen) erscheinen, dass man dagegen diejenigen
Argumente mit ihren Negationen vertauscht, welche in beide Konstituenten
in verschiedener Weise als Faktor eingehen, nämlich im einen --
gleichviel welchem von beiden -- unnegirt, im andern negirt auftreten.

Mit Clifford (siehe weiter unten) kann man passend "Abstand"
der beiden in Vergleichung zu ziehenden Konstituenten nennen: die
Anzahl der Argumentbuchstaben, welche dergestalt behufs Überführung
des einen Konstituenten in den andern zu vertauschen sind mit ihren
Negationen.

So werden beispielsweise die beiden Konstituenten

Geometrisch kombinatorisches Problem von Jevons.
[Formel 1] die acht Glieder kurz mit den darübergesetzten Ziffern, so erkennt
man sogleich, dass unser Problem sich deckt mit der Aufgabe, die
Anzahl der Arten zu ermitteln, auf welche an einem Würfel — mit wie
nebenstehend numerirten Ecken — deren irgend welche ausgewählt
werden können.

Genauer lässt dies sich in folgender Weise einsehen. Denken
wir uns irgend eine Funktion f (a, b, c, …) von den „Argumenten“
a, b, c, … nach diesen im Boole'schen
Sinne entwickelt, so wird nach § 19 ein
jeder „Konstituent“ der Entwickelung sich
darstellen als das Produkt der sämtlichen
Argumentbuchstaben:
a b c …
— je mit oder aber ohne Negationsstrich
genommen.

Und bei den Problemen der vorlie-
genden Gattung haben wir nur mit den
Entwickelungen der identischen Eins zu

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 37.
thun, welche der Summe aller jener Konstituenten gleich ist.

Nach dem Gesagten muss ein jeder Konstituent in jeden andern
(zu der nämlichen Entwickelung gehörigen) sich überführen lassen
lediglich dadurch, dass man gewisse Argumentbuchstaben in ihre Ne-
gationen verwandelt. Vergleichen wir irgend zweie dieser Konstituenten
mit einander, so lassen dieselben sich jedenfalls dadurch in einander
überführen, dass man diejenigen Argumentbuchstaben ungeändert lässt,
welche in beiden Konstituenten übereinstimmend vorkommen, nämlich
entweder beidemal positiv (unnegirt), oder aber beidemal negativ (mit
Negationsstrich versehen) erscheinen, dass man dagegen diejenigen
Argumente mit ihren Negationen vertauscht, welche in beide Konstituenten
in verschiedener Weise als Faktor eingehen, nämlich im einen —
gleichviel welchem von beiden — unnegirt, im andern negirt auftreten.

Mit Clifford (siehe weiter unten) kann man passend „Abstand“
der beiden in Vergleichung zu ziehenden Konstituenten nennen: die
Anzahl der Argumentbuchstaben, welche dergestalt behufs Überführung
des einen Konstituenten in den andern zu vertauschen sind mit ihren
Negationen.

So werden beispielsweise die beiden Konstituenten

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[663/0683] Geometrisch kombinatorisches Problem von Jevons. [FORMEL] die acht Glieder kurz mit den darübergesetzten Ziffern, so erkennt man sogleich, dass unser Problem sich deckt mit der Aufgabe, die Anzahl der Arten zu ermitteln, auf welche an einem Würfel — mit wie nebenstehend numerirten Ecken — deren irgend welche ausgewählt werden können. Genauer lässt dies sich in folgender Weise einsehen. Denken wir uns irgend eine Funktion f (a, b, c, …) von den „Argumenten“ a, b, c, … nach diesen im Boole'schen Sinne entwickelt, so wird nach § 19 ein jeder „Konstituent“ der Entwickelung sich darstellen als das Produkt der sämtlichen Argumentbuchstaben: a b c … — je mit oder aber ohne Negationsstrich genommen. Und bei den Problemen der vorlie- genden Gattung haben wir nur mit den Entwickelungen der identischen Eins zu [Abbildung] [Abbildung Fig. 37.] thun, welche der Summe aller jener Konstituenten gleich ist. Nach dem Gesagten muss ein jeder Konstituent in jeden andern (zu der nämlichen Entwickelung gehörigen) sich überführen lassen lediglich dadurch, dass man gewisse Argumentbuchstaben in ihre Ne- gationen verwandelt. Vergleichen wir irgend zweie dieser Konstituenten mit einander, so lassen dieselben sich jedenfalls dadurch in einander überführen, dass man diejenigen Argumentbuchstaben ungeändert lässt, welche in beiden Konstituenten übereinstimmend vorkommen, nämlich entweder beidemal positiv (unnegirt), oder aber beidemal negativ (mit Negationsstrich versehen) erscheinen, dass man dagegen diejenigen Argumente mit ihren Negationen vertauscht, welche in beide Konstituenten in verschiedener Weise als Faktor eingehen, nämlich im einen — gleichviel welchem von beiden — unnegirt, im andern negirt auftreten. Mit Clifford (siehe weiter unten) kann man passend „Abstand“ der beiden in Vergleichung zu ziehenden Konstituenten nennen: die Anzahl der Argumentbuchstaben, welche dergestalt behufs Überführung des einen Konstituenten in den andern zu vertauschen sind mit ihren Negationen. So werden beispielsweise die beiden Konstituenten

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 663. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/683>, abgerufen am 12.06.2024.