Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.
Anhang 3. in jedem Falle seiner künftigen Anwendung wirklich durchgeführt zudenken. Z. B. solche Umformungen, die wir kraft des allgemeinen Kommutations- und Assoziationsgesetzes an Produkten uns künftighin gestatten werden, mag man jeweils auf die strikte Anwendung der Schemata 12x), 13x) und 16x) zurückführen, wie ich es zum Schlusse noch für ein Beispiel darlegen will. Es möge zum Exempel für die Gleichung: (a b) · (c d) = (a d) · (b c) der Beweis verlangt werden, weil man vielleicht den einen dieser beiden Ausdrücke in den andern zu verwandeln wünscht. Hier kann man unter Anwendung der darüber und darunter angesetzten Schemata wie folgt zum Ziele der gewünschten Umwandlung beweiskräftig gelangen: [Formel 1] . In dieser Weise durchweg zu verfahren, hiesse nun freilich, auf den Nutzen unserer allgemeinen Sätze zu verzichten, durch deren An- wendung wir ja ohne weiteres den einen Ausdruck in den andern (mittelst blosser Abänderung der Faktorenfolge) hätten umschreiben können. Allein der Hinblick darauf, dass man Obiges doch überall thun könnte, offenbart uns, dass die ganze Theorie doch nur auf den Prinzipien der §§ 4 und 12 wesentlich beruht. Anhang 3. in jedem Falle seiner künftigen Anwendung wirklich durchgeführt zudenken. Z. B. solche Umformungen, die wir kraft des allgemeinen Kommutations- und Assoziationsgesetzes an Produkten uns künftighin gestatten werden, mag man jeweils auf die strikte Anwendung der Schemata 12×), 13×) und 16×) zurückführen, wie ich es zum Schlusse noch für ein Beispiel darlegen will. Es möge zum Exempel für die Gleichung: (a b) · (c d) = (a d) · (b c) der Beweis verlangt werden, weil man vielleicht den einen dieser beiden Ausdrücke in den andern zu verwandeln wünscht. Hier kann man unter Anwendung der darüber und darunter angesetzten Schemata wie folgt zum Ziele der gewünschten Umwandlung beweiskräftig gelangen: [Formel 1] . In dieser Weise durchweg zu verfahren, hiesse nun freilich, auf den Nutzen unserer allgemeinen Sätze zu verzichten, durch deren An- wendung wir ja ohne weiteres den einen Ausdruck in den andern (mittelst blosser Abänderung der Faktorenfolge) hätten umschreiben können. Allein der Hinblick darauf, dass man Obiges doch überall thun könnte, offenbart uns, dass die ganze Theorie doch nur auf den Prinzipien der §§ 4 und 12 wesentlich beruht. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0636" n="616"/><fw place="top" type="header">Anhang 3.</fw><lb/> in jedem Falle seiner künftigen Anwendung wirklich durchgeführt zu<lb/> denken. Z. B. solche Umformungen, die wir kraft des allgemeinen<lb/> Kommutations- und Assoziationsgesetzes an Produkten uns künftighin<lb/> gestatten werden, mag man jeweils auf die strikte Anwendung der<lb/> Schemata 12<hi rendition="#sub">×</hi>), 13<hi rendition="#sub">×</hi>) und 16<hi rendition="#sub">×</hi>) zurückführen, wie ich es zum Schlusse<lb/> noch für ein Beispiel darlegen will. Es möge zum Exempel für die<lb/> Gleichung:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a b</hi>) · (<hi rendition="#i">c d</hi>) = (<hi rendition="#i">a d</hi>) · (<hi rendition="#i">b c</hi>)</hi><lb/> der Beweis verlangt werden, weil man vielleicht den einen dieser beiden<lb/> Ausdrücke in den andern zu verwandeln wünscht. Hier kann man<lb/> unter Anwendung der darüber und darunter angesetzten Schemata wie<lb/> folgt zum Ziele der gewünschten Umwandlung beweiskräftig gelangen:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> In dieser Weise durchweg zu verfahren, hiesse nun freilich, auf den<lb/> Nutzen unserer allgemeinen Sätze zu verzichten, durch deren An-<lb/> wendung wir ja ohne weiteres den einen Ausdruck in den andern<lb/> (mittelst blosser Abänderung der Faktorenfolge) hätten umschreiben<lb/> können. Allein der Hinblick darauf, dass man Obiges doch überall<lb/> thun <hi rendition="#i">könnte</hi>, offenbart uns, dass die ganze Theorie doch nur auf den<lb/> Prinzipien der §§ 4 und 12 wesentlich beruht.</p> </div><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/> </div> </body> </text> </TEI> [616/0636]
Anhang 3.
in jedem Falle seiner künftigen Anwendung wirklich durchgeführt zu
denken. Z. B. solche Umformungen, die wir kraft des allgemeinen
Kommutations- und Assoziationsgesetzes an Produkten uns künftighin
gestatten werden, mag man jeweils auf die strikte Anwendung der
Schemata 12×), 13×) und 16×) zurückführen, wie ich es zum Schlusse
noch für ein Beispiel darlegen will. Es möge zum Exempel für die
Gleichung:
(a b) · (c d) = (a d) · (b c)
der Beweis verlangt werden, weil man vielleicht den einen dieser beiden
Ausdrücke in den andern zu verwandeln wünscht. Hier kann man
unter Anwendung der darüber und darunter angesetzten Schemata wie
folgt zum Ziele der gewünschten Umwandlung beweiskräftig gelangen:
[FORMEL].
In dieser Weise durchweg zu verfahren, hiesse nun freilich, auf den
Nutzen unserer allgemeinen Sätze zu verzichten, durch deren An-
wendung wir ja ohne weiteres den einen Ausdruck in den andern
(mittelst blosser Abänderung der Faktorenfolge) hätten umschreiben
können. Allein der Hinblick darauf, dass man Obiges doch überall
thun könnte, offenbart uns, dass die ganze Theorie doch nur auf den
Prinzipien der §§ 4 und 12 wesentlich beruht.
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| Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 616. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/636>, abgerufen am 24.11.2024. |
