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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Vierzehnte Vorlesung.
obwol es beim ersten Blick auf die sechs "Prozesse" aus denen sie
sich zusammensetzt, durchaus nicht so scheint. Die (nur eventuell)
grössere Einfachheit wird erst erreicht bei der angedeuteten Abänderung,
die ich vorschlage.

Ich will zuerst versuchen, eine möglichst getreue Darstellung
seiner Methode zu geben, was ich indess nicht thun kann, ohne einige
Ergänzungen beizufügen und gelegentliche Kritik zu üben.

Methode von Peirce.

Erster Prozess. Man drücke alle Prämissen mittelst der
Kopula aus*), beachtend, dass nach Def. (1) a = b dasselbe sagt,
wie a b und b a. Die Prämissen werden sich darnach als ein
System von lauter Subsumtionen darstellen.

Zweiter Prozess. Man "entwickele" jedes Subjekt in Form einer
Summe gemäss Th. 44+) und dual entsprechend jedes Prädikat in Form
eines Produkts gemäss Th. 44x) nach den in ihm vorkommenden Buch-
stabensymbolen -- indem man etwa im Einklang mit den im § 19
auseinandergesetzten Methoden links das Schema:
f (x) = f (1) x + f (0) x1, rechts das f (x) = {f (0) + x} {f (1) + x1}
bezüglich jeden Buchstabens wiederholt in Anwendung bringt.

Als das "leichteste" Verfahren stellt Peirce hier ein gewisses hin,
auf das ich erst in der Anmerkung nachher eingehen will.

Ich muss aber bemerken dass eine vollständige "Entwickelung" schon
im Sinne der Peirce'schen Methode gar nicht erforderlich ist. Es ist

*) Hier muss ich zuerst bemerken, dass Peirce bei seinem ersten und
dritten Prozesse auch das Beziehungszeichen der "Subsumtionenverneinung"
in den Kreis seiner Betrachtungen zieht, mithin auch verneinte Subsumtionen als
unter den Prämissen vorkommend mit zuzulassen scheint. Die Möglichkeit solchen
Vorkommens verliert er aber beim Schildern der übrigen Prozesse vollständig
aus den Augen, unterlässt namentlich zu sagen, was mit den entstehenden Alter-
nativen von negirten Subsumtionen nach seiner Absicht anzufangen wäre, wie
denn nun aus ihnen unter sich und in Verbindung mit den positiven Subsumtionen
die Eliminationen zu vollziehen wären u. s. w.
Abgesehen davon, dass wir bei solcher Erweiterung des Kreises zugelassener
Prämissen das Verfahren erst unter dem Aussagenkalkul berücksichtigen und be-
sprechen könnten, muss dies aber schon darum unterbleiben, weil ein solches
überhaupt nicht vorliegt, die Methode nach dieser Richtung nicht ausgebildet,
unfertig, ja auf wenige ganz rudimentäre Andeutungen beschränkt erscheint.
Ich muss zudem bezweifeln, dass sie sich durch irgend naheliegende Modi-
fikationen den sechs Prozessen entsprechend ergänzen liesse. Cf. § 46, 10. und 11.
Aufgabe.

Vierzehnte Vorlesung.
obwol es beim ersten Blick auf die sechs „Prozesse“ aus denen sie
sich zusammensetzt, durchaus nicht so scheint. Die (nur eventuell)
grössere Einfachheit wird erst erreicht bei der angedeuteten Abänderung,
die ich vorschlage.

Ich will zuerst versuchen, eine möglichst getreue Darstellung
seiner Methode zu geben, was ich indess nicht thun kann, ohne einige
Ergänzungen beizufügen und gelegentliche Kritik zu üben.

Methode von Peirce.

Erster Prozess. Man drücke alle Prämissen mittelst der
Kopula ⋹ aus*), beachtend, dass nach Def. (1) a = b dasselbe sagt,
wie a ⋹ b und b ⋹ a. Die Prämissen werden sich darnach als ein
System von lauter Subsumtionen darstellen.

Zweiter Prozess. Man „entwickele“ jedes Subjekt in Form einer
Summe gemäss Th. 44+) und dual entsprechend jedes Prädikat in Form
eines Produkts gemäss Th. 44×) nach den in ihm vorkommenden Buch-
stabensymbolen — indem man etwa im Einklang mit den im § 19
auseinandergesetzten Methoden links das Schema:
f (x) = f (1) x + f (0) x1, rechts das f (x) = {f (0) + x} {f (1) + x1}
bezüglich jeden Buchstabens wiederholt in Anwendung bringt.

Als das „leichteste“ Verfahren stellt Peirce hier ein gewisses hin,
auf das ich erst in der Anmerkung nachher eingehen will.

Ich muss aber bemerken dass eine vollständige „Entwickelung“ schon
im Sinne der Peirce'schen Methode gar nicht erforderlich ist. Es ist

*) Hier muss ich zuerst bemerken, dass Peirce bei seinem ersten und
dritten Prozesse auch das Beziehungszeichen ⋹ der „Subsumtionenverneinung“
in den Kreis seiner Betrachtungen zieht, mithin auch verneinte Subsumtionen als
unter den Prämissen vorkommend mit zuzulassen scheint. Die Möglichkeit solchen
Vorkommens verliert er aber beim Schildern der übrigen Prozesse vollständig
aus den Augen, unterlässt namentlich zu sagen, was mit den entstehenden Alter-
nativen von negirten Subsumtionen nach seiner Absicht anzufangen wäre, wie
denn nun aus ihnen unter sich und in Verbindung mit den positiven Subsumtionen
die Eliminationen zu vollziehen wären u. s. w.
Abgesehen davon, dass wir bei solcher Erweiterung des Kreises zugelassener
Prämissen das Verfahren erst unter dem Aussagenkalkul berücksichtigen und be-
sprechen könnten, muss dies aber schon darum unterbleiben, weil ein solches
überhaupt nicht vorliegt, die Methode nach dieser Richtung nicht ausgebildet,
unfertig, ja auf wenige ganz rudimentäre Andeutungen beschränkt erscheint.
Ich muss zudem bezweifeln, dass sie sich durch irgend naheliegende Modi-
fikationen den sechs Prozessen entsprechend ergänzen liesse. Cf. § 46, 10. und 11.
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[574/0594] Vierzehnte Vorlesung. obwol es beim ersten Blick auf die sechs „Prozesse“ aus denen sie sich zusammensetzt, durchaus nicht so scheint. Die (nur eventuell) grössere Einfachheit wird erst erreicht bei der angedeuteten Abänderung, die ich vorschlage. Ich will zuerst versuchen, eine möglichst getreue Darstellung seiner Methode zu geben, was ich indess nicht thun kann, ohne einige Ergänzungen beizufügen und gelegentliche Kritik zu üben. Methode von Peirce. Erster Prozess. Man drücke alle Prämissen mittelst der Kopula ⋹ aus *), beachtend, dass nach Def. (1) a = b dasselbe sagt, wie a ⋹ b und b ⋹ a. Die Prämissen werden sich darnach als ein System von lauter Subsumtionen darstellen. Zweiter Prozess. Man „entwickele“ jedes Subjekt in Form einer Summe gemäss Th. 44+) und dual entsprechend jedes Prädikat in Form eines Produkts gemäss Th. 44×) nach den in ihm vorkommenden Buch- stabensymbolen — indem man etwa im Einklang mit den im § 19 auseinandergesetzten Methoden links das Schema: f (x) = f (1) x + f (0) x1, rechts das f (x) = {f (0) + x} {f (1) + x1} bezüglich jeden Buchstabens wiederholt in Anwendung bringt. Als das „leichteste“ Verfahren stellt Peirce hier ein gewisses hin, auf das ich erst in der Anmerkung nachher eingehen will. Ich muss aber bemerken dass eine vollständige „Entwickelung“ schon im Sinne der Peirce'schen Methode gar nicht erforderlich ist. Es ist *) Hier muss ich zuerst bemerken, dass Peirce bei seinem ersten und dritten Prozesse auch das Beziehungszeichen ⋹ der „Subsumtionenverneinung“ in den Kreis seiner Betrachtungen zieht, mithin auch verneinte Subsumtionen als unter den Prämissen vorkommend mit zuzulassen scheint. Die Möglichkeit solchen Vorkommens verliert er aber beim Schildern der übrigen Prozesse vollständig aus den Augen, unterlässt namentlich zu sagen, was mit den entstehenden Alter- nativen von negirten Subsumtionen nach seiner Absicht anzufangen wäre, wie denn nun aus ihnen unter sich und in Verbindung mit den positiven Subsumtionen die Eliminationen zu vollziehen wären u. s. w. Abgesehen davon, dass wir bei solcher Erweiterung des Kreises zugelassener Prämissen das Verfahren erst unter dem Aussagenkalkul berücksichtigen und be- sprechen könnten, muss dies aber schon darum unterbleiben, weil ein solches überhaupt nicht vorliegt, die Methode nach dieser Richtung nicht ausgebildet, unfertig, ja auf wenige ganz rudimentäre Andeutungen beschränkt erscheint. Ich muss zudem bezweifeln, dass sie sich durch irgend naheliegende Modi- fikationen den sechs Prozessen entsprechend ergänzen liesse. Cf. § 46, 10. und 11. Aufgabe.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 574. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/594>, abgerufen am 23.11.2024.