völlig ausreichend, wenn man nur die Subjekte in "letzte Aggreganten", die Prädikate in "letzte Faktoren" im Sinne des § 13 zerlegt, jene also ausmultiplizirend je als Summe von monomischen Produkten einfacher Sym- bole darstellt, diese aber gemäss dem dualen Gegenstück 27+) des Distri- butionsgesetzes jeweils in ein Produkt von Summen einfacher Symbole verwandelt.
Während z. B. nach Peirce ein Prädikat x + y z in (x + y + z) (x + y + z1) (x + y1 + z) dual "entwickelt" werden sollte, genügt bereits dessen Zerlegung in (x + y) (x + z). Und analog wird auch allgemein das letzterwähnte Ver- fahren seiner grösseren Einfachheit halber den Vorzug verdienen.
Nach Ausführung des zweiten Prozesses werden also als Subjekte nur Summen von Produkten, als Prädikate nur Produkte von Summen aus einfachen Symbolen auftreten -- und das genügt.
Dritter Prozess. Gemäss den Schemata der Def. (3), wonach eine Subsumtion der Form
b + c + d + .. a
ab c d ...
äquivalent ist dem Systeme von Subsumtionen:
[Tabelle]
-- wie ich bequemer dafür schreiben will -- löse man alle "zusammen- gesetzten" Subsumtionen in die damit äquivalenten Systeme von simul- tanen einfacheren Subsumtionen auf.
Es wird darnach irgend eine Prämisse, welche nach dem bisherigen die Form besitzen muss s + s' + s'' + ... p p' p'' p''' ... in der Gestalt anzuschreiben sein:
[Formel 1]
womit gesagt sein soll, dass sp, sp', sp'', sp''', .., s' p, s' p', s' p'', s' p''', .., s'' p, etc. sei.
In praxi -- meint Peirce -- werden diese Operationen schon beim Niederschreiben der Prämissen sich vollziehen lassen.
§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
völlig ausreichend, wenn man nur die Subjekte in „letzte Aggreganten“, die Prädikate in „letzte Faktoren“ im Sinne des § 13 zerlegt, jene also ausmultiplizirend je als Summe von monomischen Produkten einfacher Sym- bole darstellt, diese aber gemäss dem dualen Gegenstück 27+) des Distri- butionsgesetzes jeweils in ein Produkt von Summen einfacher Symbole verwandelt.
Während z. B. nach Peirce ein Prädikat x + y z in (x + y + z) (x + y + z1) (x + y1 + z) dual „entwickelt“ werden sollte, genügt bereits dessen Zerlegung in (x + y) (x + z). Und analog wird auch allgemein das letzterwähnte Ver- fahren seiner grösseren Einfachheit halber den Vorzug verdienen.
Nach Ausführung des zweiten Prozesses werden also als Subjekte nur Summen von Produkten, als Prädikate nur Produkte von Summen aus einfachen Symbolen auftreten — und das genügt.
Dritter Prozess. Gemäss den Schemata der Def. (3), wonach eine Subsumtion der Form
b + c + d + ‥ ⋹ a
a ⋹ b c d …
äquivalent ist dem Systeme von Subsumtionen:
[Tabelle]
— wie ich bequemer dafür schreiben will — löse man alle „zusammen- gesetzten“ Subsumtionen in die damit äquivalenten Systeme von simul- tanen einfacheren Subsumtionen auf.
Es wird darnach irgend eine Prämisse, welche nach dem bisherigen die Form besitzen muss s + s' + s'' + … ⋹ p p' p'' p''' … in der Gestalt anzuschreiben sein:
[Formel 1]
womit gesagt sein soll, dass s ⋹ p, s ⋹ p', s ⋹ p'', s ⋹ p''', ‥, s' ⋹ p, s' ⋹ p', s' ⋹ p'', s' ⋹ p''', ‥, s'' ⋹ p, etc. sei.
In praxi — meint Peirce — werden diese Operationen schon beim Niederschreiben der Prämissen sich vollziehen lassen.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0595"n="575"/><fwplace="top"type="header">§ 27. Methoden von <hirendition="#g">McColl</hi> und <hirendition="#g">Peirce</hi>.</fw><lb/>
völlig ausreichend, wenn man nur die Subjekte in „letzte Aggreganten“,<lb/>
die Prädikate in „letzte Faktoren“ im Sinne des § 13 zerlegt, jene also<lb/>
ausmultiplizirend je als Summe von monomischen Produkten einfacher Sym-<lb/>
bole darstellt, diese aber gemäss dem dualen Gegenstück 27<hirendition="#sub">+</hi>) des Distri-<lb/>
butionsgesetzes jeweils in ein Produkt von Summen einfacher Symbole<lb/>
verwandelt.</p><lb/><p>Während z. B. nach <hirendition="#g">Peirce</hi> ein Prädikat <hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">y z</hi> in<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">y</hi> + <hirendition="#i">z</hi>) (<hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">y</hi> + <hirendition="#i">z</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (<hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">z</hi>)</hi><lb/>
dual „entwickelt“ werden sollte, genügt bereits dessen Zerlegung in<lb/>
(<hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">y</hi>) (<hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">z</hi>). Und analog wird auch allgemein das letzterwähnte Ver-<lb/>
fahren seiner grösseren Einfachheit halber den Vorzug verdienen.</p><lb/><p>Nach Ausführung des zweiten Prozesses werden also als Subjekte<lb/>
nur Summen von Produkten, als Prädikate nur Produkte von Summen<lb/>
aus einfachen Symbolen auftreten — und das genügt.</p><lb/><p><hirendition="#g">Dritter Prozess</hi>. Gemäss den Schemata der Def. (3), wonach<lb/>
eine Subsumtion der Form<lb/><table><row><cell><hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">d</hi> + ‥⋹<hirendition="#i">a</hi></cell><cell><hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">b c d</hi>…</cell></row><lb/></table> äquivalent ist dem Systeme von Subsumtionen:<lb/><table><row><cell/></row></table>— wie ich bequemer dafür schreiben will — löse man alle „zusammen-<lb/>
gesetzten“ Subsumtionen in die damit äquivalenten Systeme von simul-<lb/>
tanen einfacheren Subsumtionen auf.</p><lb/><p>Es wird darnach irgend eine Prämisse, welche nach dem bisherigen<lb/>
die Form besitzen muss<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">s</hi> + <hirendition="#i">s</hi>' + <hirendition="#i">s</hi>'' + …⋹<hirendition="#i">p p</hi>' <hirendition="#i">p</hi>'' <hirendition="#i">p</hi>''' …</hi><lb/>
in der Gestalt anzuschreiben sein:<lb/><hirendition="#c"><formula/></hi> womit gesagt sein soll, dass <hirendition="#i">s</hi>⋹<hirendition="#i">p</hi>, <hirendition="#i">s</hi>⋹<hirendition="#i">p</hi>', <hirendition="#i">s</hi>⋹<hirendition="#i">p</hi>'', <hirendition="#i">s</hi>⋹<hirendition="#i">p</hi>''', ‥,<lb/><hirendition="#i">s</hi>' ⋹<hirendition="#i">p</hi>, <hirendition="#i">s</hi>' ⋹<hirendition="#i">p</hi>', <hirendition="#i">s</hi>' ⋹<hirendition="#i">p</hi>'', <hirendition="#i">s</hi>' ⋹<hirendition="#i">p</hi>''', ‥, <hirendition="#i">s</hi>'' ⋹<hirendition="#i">p</hi>, etc. sei.</p><lb/><p>In praxi — meint <hirendition="#g">Peirce</hi>— werden diese Operationen schon<lb/>
beim Niederschreiben der Prämissen sich vollziehen lassen.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[575/0595]
§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
völlig ausreichend, wenn man nur die Subjekte in „letzte Aggreganten“,
die Prädikate in „letzte Faktoren“ im Sinne des § 13 zerlegt, jene also
ausmultiplizirend je als Summe von monomischen Produkten einfacher Sym-
bole darstellt, diese aber gemäss dem dualen Gegenstück 27+) des Distri-
butionsgesetzes jeweils in ein Produkt von Summen einfacher Symbole
verwandelt.
Während z. B. nach Peirce ein Prädikat x + y z in
(x + y + z) (x + y + z1) (x + y1 + z)
dual „entwickelt“ werden sollte, genügt bereits dessen Zerlegung in
(x + y) (x + z). Und analog wird auch allgemein das letzterwähnte Ver-
fahren seiner grösseren Einfachheit halber den Vorzug verdienen.
Nach Ausführung des zweiten Prozesses werden also als Subjekte
nur Summen von Produkten, als Prädikate nur Produkte von Summen
aus einfachen Symbolen auftreten — und das genügt.
Dritter Prozess. Gemäss den Schemata der Def. (3), wonach
eine Subsumtion der Form
b + c + d + ‥ ⋹ a a ⋹ b c d …
äquivalent ist dem Systeme von Subsumtionen:
— wie ich bequemer dafür schreiben will — löse man alle „zusammen-
gesetzten“ Subsumtionen in die damit äquivalenten Systeme von simul-
tanen einfacheren Subsumtionen auf.
Es wird darnach irgend eine Prämisse, welche nach dem bisherigen
die Form besitzen muss
s + s' + s'' + … ⋹ p p' p'' p''' …
in der Gestalt anzuschreiben sein:
[FORMEL] womit gesagt sein soll, dass s ⋹ p, s ⋹ p', s ⋹ p'', s ⋹ p''', ‥,
s' ⋹ p, s' ⋹ p', s' ⋹ p'', s' ⋹ p''', ‥, s'' ⋹ p, etc. sei.
In praxi — meint Peirce — werden diese Operationen schon
beim Niederschreiben der Prämissen sich vollziehen lassen.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 575. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/595>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
