Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Dreizehnte Vorlesung.

{b₁ c₁ + d f₁ x₁} {(a₁ + x₁) c + e₁ f} = b₁ c₁ e₁ f + c d f₁ x₁.
Aus diesen und den stehen gebliebnen Gliedern (welche weder y noch y₁
zum Faktor haben), heben wir die Koeffizienten von x und von x₁ hervor,
um deren Produkt zu bilden:
(a c₁ + f) (b c + d e f₁ + c d f₁) = a c₁ d e f₁ + b c f.
Letzteres, mit den bezüglich x und y konstanten Termen des vorigen Er-
gebnisses sowol als der vereinigten Gleichung vereinigt und gleich 0 ge-
setzt, ist die Resultante der Elimination von x nebst y, oder die zwischen
den bekannten Klassen notwendig geltende Relation:
a c₁ d e f₁ + a₁ b c + b c f + b₁ c₁ e₁ f + d₁ f = 0,
welche leicht als
a d e ⋹ c + f, b c ⋹ a, b c f = 0, f ⋹ (b + c + e) d
in Worten zu deuten ist. Um x zu finden, braucht man nur mehr die
Gleichung mit der rechten Seite 0 aufzulösen, in welcher x und x₁ bezüg-
lich die Faktoren des zuletzt ausmultiplizirten Produktes zu Koeffizienten
haben. Da b c f = 0 ist, vereinfacht der Koeffizient von x₁ sich noch zu
(b c + c d + d e) f₁, und ist hienach die Auflösung:
(b c + c d + d e) f₁ ⋹ x ⋹ (a₁ + c) f₁.
Ebenso heben wir noch aus der vereinigten Gleichung die Koeffizienten
von x und x₁ hervor; das Produkt derselben ist:
(a c₁ + f) {c (b + y₁) + d f₁ (e + y)} = a c₁ d e f₁ + b c f + c f y₁ + a c₁ d f₁ y,
wovon eigentlich nur die beiden letzten Glieder auszurechnen gewesen.
Diese zusammengezogen mit den nur y oder y₁ aber nicht x oder x₁ zum
Faktor habenden Gliedern der vereinigten Gleichung geben die nach y auf-
zulösende Gleichung:
(b₁ c₁ + a c₁ d f₁) y + (a₁ c + e₁ f + c f) y₁ = 0,
deren Auflösung ist:
a₁ c + c f + f e₁ ⋹ y ⋹ c + b (a₁ + d₁ + f).

Zur Darstellung dieser letzteren (in der Zeichensprache) nimmt Herr
Macfarlane den Raum von sieben Druckzeilen in Anspruch, zur Dar-
stellung der Auflösung nach x deren viere, und habe ich nicht versucht,
seine Resultate zu kontroliren, da der hervorgehobene Kontrast wol ge-
nugsam erkennen lässt, dass sein Verfahren weit entfernt sein muss, zu
den zweckmässigsten zu gehören.

31. Studie. Um dem Leser, welchem Boole's grundlegendes
Werk⁴ vielleicht schwer zugänglich ist, eine Idee zu geben, in welcher
Weise dort Probleme rechnerisch behandelt werden, wollen wir schliess-
lich ein paar Aufgaben dieses Autor's noch in seiner Manier lösen,
obwol wir, wie schon angedeutet, dasjenige, was diese Manier von
den neueren Behandlungsweisen unterscheidet, auf Grund der unver-