Aus einer gewissen Klasse von Gegenständen liest eine Person heraus (picks out) die x, welche z sind und die y, welche nicht z sind. Aus dem Rückstande scheidet eine andere Person aus die z, welche y und die x, welche nicht y sind. Man findet, dass nur die z, welche nicht x sind, diese aber sämtlich, übrig bleiben.
Was kann alsdann über die ursprüngliche Klasse -- w möge sie heissen -- ausgesagt werden?
Auflösung. In die Zeichensprache übersetzt lautet die Prämisse: w (x z + y z1)1 (z y + x y1)1 = z x1 -- vergleiche das über die Ausschliessung, Exception in § 23 S. 495 gesagte.
Nach meinem Th. 46) stellt die linke Seite sich dar als: w (x1z + y1z1) (z1y + x1y1) = w (x1y1z + x1y1z1) = w x1y1.
Es lautet also die Gleichung: x1y1w = x1z, wobei die linke Seite zu erkennen gibt: der Erfolg der zweimaligen Ausscheidungen war einfach die Beseitigung der x und der y aus der Klasse der w.
Da nun die Gleichung, rechts auf 0 gebracht, aussagt: x1y z + x1y1z1w + x1z w1 = 0, so haben wir erstlich als Resultante der Elimination von w die Relation: x1y z = 0 oder y zx, d. h. alle y, welche z sind, mussten auch x gewesen sein, und zweitens haben wir als Auflösung: w = x1z + u (x + y) bei unbestimmtem u, oder: x1zwx + y + z, d. h. die Klasse w musste sicherlich die z, welche nicht x sind, alle enthalten haben, und konnte nur aus Individuen der Klassen x, y und z zusammengesetzt gewesen sein -- was auch unmittelbar als selbstverständlich einleuchtet.
11. Aufgabe. (Mc Coll, Math. Questions etc. from the Educa- tional Times, Vol. 31, p. 43 und 44, auch gelöst von Herrn Lloyd Tanner.)
Durch Beobachtung sei erkannt, dass sooft die Ereignisse a und b
Dreizehnte Vorlesung.
10. Aufgabe. (Venn1 p. 267.)
Aus einer gewissen Klasse von Gegenständen liest eine Person heraus (picks out) die x, welche z sind und die y, welche nicht z sind. Aus dem Rückstande scheidet eine andere Person aus die z, welche y und die x, welche nicht y sind. Man findet, dass nur die z, welche nicht x sind, diese aber sämtlich, übrig bleiben.
Was kann alsdann über die ursprüngliche Klasse — w möge sie heissen — ausgesagt werden?
Auflösung. In die Zeichensprache übersetzt lautet die Prämisse: w (x z + y z1)1 (z y + x y1)1 = z x1 — vergleiche das über die Ausschliessung, Exception in § 23 S. 495 gesagte.
Nach meinem Th. 46) stellt die linke Seite sich dar als: w (x1z + y1z1) (z1y + x1y1) = w (x1y1z + x1y1z1) = w x1y1.
Es lautet also die Gleichung: x1y1w = x1z, wobei die linke Seite zu erkennen gibt: der Erfolg der zweimaligen Ausscheidungen war einfach die Beseitigung der x und der y aus der Klasse der w.
Da nun die Gleichung, rechts auf 0 gebracht, aussagt: x1y z + x1y1z1w + x1z w1 = 0, so haben wir erstlich als Resultante der Elimination von w die Relation: x1y z = 0 oder y z ⋹ x, d. h. alle y, welche z sind, mussten auch x gewesen sein, und zweitens haben wir als Auflösung: w = x1z + u (x + y) bei unbestimmtem u, oder: x1z ⋹ w ⋹ x + y + z, d. h. die Klasse w musste sicherlich die z, welche nicht x sind, alle enthalten haben, und konnte nur aus Individuen der Klassen x, y und z zusammengesetzt gewesen sein — was auch unmittelbar als selbstverständlich einleuchtet.
11. Aufgabe. (Mc Coll, Math. Questions etc. from the Educa- tional Times, Vol. 31, p. 43 und 44, auch gelöst von Herrn Lloyd Tanner.)
Durch Beobachtung sei erkannt, dass sooft die Ereignisse a und b
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Dreizehnte Vorlesung.
10. Aufgabe. (Venn1 p. 267.)
Aus einer gewissen Klasse von Gegenständen liest eine Person
heraus (picks out) die x, welche z sind und die y, welche nicht z sind.
Aus dem Rückstande scheidet eine andere Person aus die z, welche y
und die x, welche nicht y sind. Man findet, dass nur die z, welche
nicht x sind, diese aber sämtlich, übrig bleiben.
Was kann alsdann über die ursprüngliche Klasse — w möge sie
heissen — ausgesagt werden?
Auflösung. In die Zeichensprache übersetzt lautet die Prämisse:
w (x z + y z1)1 (z y + x y1)1 = z x1
— vergleiche das über die Ausschliessung, Exception in § 23 S. 495
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Nach meinem Th. 46) stellt die linke Seite sich dar als:
w (x1 z + y1 z1) (z1 y + x1 y1) = w (x1 y1 z + x1 y1 z1) = w x1 y1.
Es lautet also die Gleichung:
x1 y1 w = x1 z,
wobei die linke Seite zu erkennen gibt: der Erfolg der zweimaligen
Ausscheidungen war einfach die Beseitigung der x und der y aus der
Klasse der w.
Da nun die Gleichung, rechts auf 0 gebracht, aussagt:
x1 y z + x1 y1 z1 w + x1 z w1 = 0,
so haben wir erstlich als Resultante der Elimination von w die Relation:
x1 y z = 0 oder y z ⋹ x,
d. h. alle y, welche z sind, mussten auch x gewesen sein, und zweitens
haben wir als Auflösung:
w = x1 z + u (x + y)
bei unbestimmtem u, oder:
x1 z ⋹ w ⋹ x + y + z,
d. h. die Klasse w musste sicherlich die z, welche nicht x sind, alle
enthalten haben, und konnte nur aus Individuen der Klassen x, y
und z zusammengesetzt gewesen sein — was auch unmittelbar als
selbstverständlich einleuchtet.
11. Aufgabe. (Mc Coll, Math. Questions etc. from the Educa-
tional Times, Vol. 31, p. 43 und 44, auch gelöst von Herrn Lloyd
Tanner.)
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 536. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/556>, abgerufen am 19.05.2024.
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