wo w unbestimmt ist -- cf. Th. 33+) nebst dem Absorptionsgesetze (be- hufs Rechtfertigung der letztvollzogenen Kürzung). Oder als Doppelsub- sumtion geschrieben: x) c d1 + c1dac1 + d1. Sie lehrt, dass aus der Anwesenheit von A geschlossen werden kann auf die Abwesenheit von wenigstens einem der beiden Merkmale C, D, und umge- kehrt, dass wo von diesen letztern C und D das eine allein (ohne das andere) sich vorfindet, geschlossen werden kann auf die Anwesenheit von A.
Zur Übung möge der Leser aus z) auch c durch a, b, d und d durch a, b, c ausdrücken und die Ergebnisse interpretiren -- Aufgaben die auch McColl sich gestellt. Man findet leicht als Eliminationsresultante, ver- einfachte Gleichung und Lösung: a1b1d1 = 0, (a d + a1d1) c + (a b d1 + a1d) c1 = 0, c = a b d1 + a1d + u a d1 oder a b d1 + a1dca d1 + a1d; a1b1c1 = 0, (a c + a1c1) d + (a b c1 + a1c) d1 = 0, d = a b c1 + a1c + t a c1 oder a b c1 + a1cda c1 + a1c.
Anmerkung zur 1. Aufgabe.
Natürlich sind die Data unseres Problems auch mögliche und logisch zulässige; denn ihre vereinigte Gleichung e) ist eine Relation, die keinen Widerspruch involvirt, die nach den Regeln des Kalkuls auf die im bisherigen Aussagengebiete allein absurde Behauptung 1 = 0 nicht hinausläuft.
Unmöglich können aber diese Data, so wie Boole angibt, ganz durch Beobachtung (einer Klasse von Naturerzeugnissen) gewonnen worden sein, indem der in der Prämisse b) angeführte Fall a d e1, dass "wo immer die Merkmale A und D in Abwesenheit von E gleichzeitig auftreten", kraft des Gesamtsystems dieser Prämissen, überhaupt nie vorgekommen sein kann.
Liest man nämlich aus der vereinigten Gleichung e) diejenigen Glieder heraus, welche die Kombination a d e1 zum Faktor haben, in- dem man da, wo einer dieser Buchstaben a, d oder e -- nennen wir ihn für den Augenblick x -- unvertreten erscheint, sich den Faktor 1, = x + x1, hinzudenkt, so ergibt sich leicht als die Gesamtheit dieser Glieder: a d e1 (b c1 + b1c) + a b c d e1 + a b1c1d e1 = = a d e1 (b c + b c1 + b1c + b1c1) = a d e1 · 1 = a d e1. In der That ist also nach der vereinigten Gleichung selbst: o) a d e1 = 0, d. h. der Fall konnte niemals vorgekommen sein -- ein Umstand, auf
§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
wo w unbestimmt ist — cf. Th. 33+) nebst dem Absorptionsgesetze (be- hufs Rechtfertigung der letztvollzogenen Kürzung). Oder als Doppelsub- sumtion geschrieben: ξ) c d1 + c1d ⋹ a ⋹ c1 + d1. Sie lehrt, dass aus der Anwesenheit von A geschlossen werden kann auf die Abwesenheit von wenigstens einem der beiden Merkmale C, D, und umge- kehrt, dass wo von diesen letztern C und D das eine allein (ohne das andere) sich vorfindet, geschlossen werden kann auf die Anwesenheit von A.
Zur Übung möge der Leser aus ζ) auch c durch a, b, d und d durch a, b, c ausdrücken und die Ergebnisse interpretiren — Aufgaben die auch McColl sich gestellt. Man findet leicht als Eliminationsresultante, ver- einfachte Gleichung und Lösung: a1b1d1 = 0, (a d + a1d1) c + (a b d1 + a1d) c1 = 0, c = a b d1 + a1d + u a d1 oder a b d1 + a1d ⋹ c ⋹ a d1 + a1d; a1b1c1 = 0, (a c + a1c1) d + (a b c1 + a1c) d1 = 0, d = a b c1 + a1c + t a c1 oder a b c1 + a1c ⋹ d ⋹ a c1 + a1c.
Anmerkung zur 1. Aufgabe.
Natürlich sind die Data unseres Problems auch mögliche und logisch zulässige; denn ihre vereinigte Gleichung ε) ist eine Relation, die keinen Widerspruch involvirt, die nach den Regeln des Kalkuls auf die im bisherigen Aussagengebiete allein absurde Behauptung 1 = 0 nicht hinausläuft.
Unmöglich können aber diese Data, so wie Boole angibt, ganz durch Beobachtung (einer Klasse von Naturerzeugnissen) gewonnen worden sein, indem der in der Prämisse β) angeführte Fall a d e1, dass „wo immer die Merkmale A und D in Abwesenheit von E gleichzeitig auftreten“, kraft des Gesamtsystems dieser Prämissen, überhaupt nie vorgekommen sein kann.
Liest man nämlich aus der vereinigten Gleichung ε) diejenigen Glieder heraus, welche die Kombination a d e1 zum Faktor haben, in- dem man da, wo einer dieser Buchstaben a, d oder e — nennen wir ihn für den Augenblick x — unvertreten erscheint, sich den Faktor 1, = x + x1, hinzudenkt, so ergibt sich leicht als die Gesamtheit dieser Glieder: a d e1 (b c1 + b1c) + a b c d e1 + a b1c1d e1 = = a d e1 (b c + b c1 + b1c + b1c1) = a d e1 · 1 = a d e1. In der That ist also nach der vereinigten Gleichung selbst: ο) a d e1 = 0, d. h. der Fall konnte niemals vorgekommen sein — ein Umstand, auf
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0547"n="527"/><fwplace="top"type="header">§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.</fw><lb/>
wo <hirendition="#i">w</hi> unbestimmt ist — cf. Th. 33<hirendition="#sub">+</hi>) nebst dem Absorptionsgesetze (be-<lb/>
hufs Rechtfertigung der letztvollzogenen Kürzung). Oder als Doppelsub-<lb/>
sumtion geschrieben:<lb/><hirendition="#i">ξ</hi>) <hirendition="#et"><hirendition="#i">c d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi>.</hi><lb/>
Sie lehrt, <hirendition="#i">dass aus der Anwesenheit von A geschlossen werden kann auf die<lb/>
Abwesenheit von wenigstens einem der beiden Merkmale C, D,</hi> und umge-<lb/>
kehrt, <hirendition="#i">dass wo von diesen letztern C und D das eine allein (ohne das andere)<lb/>
sich vorfindet, geschlossen werden kann auf die Anwesenheit von A</hi>.</p><lb/><p>Zur Übung möge der Leser aus <hirendition="#i">ζ</hi>) auch <hirendition="#i">c</hi> durch <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">d</hi> und <hirendition="#i">d</hi> durch<lb/><hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">c</hi> ausdrücken und die Ergebnisse interpretiren — Aufgaben die auch<lb/><hirendition="#g">McColl</hi> sich gestellt. Man findet leicht als Eliminationsresultante, ver-<lb/>
einfachte Gleichung und Lösung:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0, (<hirendition="#i">a d</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi>) <hirendition="#i">c</hi> + (<hirendition="#i">a b d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d</hi>) <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0,<lb/><hirendition="#i">c</hi> = <hirendition="#i">a b d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d</hi> + <hirendition="#i">u a d</hi><hirendition="#sub">1</hi> oder <hirendition="#i">a b d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d</hi>⋹<hirendition="#i">c</hi>⋹<hirendition="#i">a d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d</hi>;<lb/><hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0, (<hirendition="#i">a c</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>) <hirendition="#i">d</hi> + (<hirendition="#i">a b c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi>) <hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0,<lb/><hirendition="#i">d</hi> = <hirendition="#i">a b c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">t a c</hi><hirendition="#sub">1</hi> oder <hirendition="#i">a b c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi>⋹<hirendition="#i">d</hi>⋹<hirendition="#i">a c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi>.</hi></p><lb/><p><hirendition="#g">Anmerkung</hi> zur 1. Aufgabe.</p><lb/><p>Natürlich sind die Data unseres Problems auch mögliche und<lb/>
logisch zulässige; denn ihre vereinigte Gleichung <hirendition="#i">ε</hi>) ist eine Relation,<lb/>
die keinen Widerspruch involvirt, die nach den Regeln des Kalkuls<lb/>
auf die im bisherigen Aussagengebiete <hirendition="#i">allein</hi> absurde Behauptung 1 = 0<lb/>
nicht hinausläuft.</p><lb/><p>Unmöglich können aber diese Data, so wie <hirendition="#g">Boole</hi> angibt, ganz<lb/>
durch <hirendition="#i">Beobachtung</hi> (einer Klasse von Naturerzeugnissen) gewonnen<lb/>
worden sein, indem der in der Prämisse <hirendition="#i">β</hi>) angeführte Fall <hirendition="#i">a d e</hi><hirendition="#sub">1</hi>, dass<lb/>„wo immer die Merkmale <hirendition="#i">A</hi> und <hirendition="#i">D</hi> in Abwesenheit von <hirendition="#i">E</hi> gleichzeitig<lb/>
auftreten“, kraft des Gesamtsystems dieser Prämissen, <hirendition="#i">überhaupt nie<lb/>
vorgekommen sein kann</hi>.</p><lb/><p>Liest man nämlich aus der vereinigten Gleichung <hirendition="#i">ε</hi>) diejenigen<lb/>
Glieder heraus, welche die Kombination <hirendition="#i">a d e</hi><hirendition="#sub">1</hi> zum Faktor haben, in-<lb/>
dem man da, wo einer dieser Buchstaben <hirendition="#i">a, d</hi> oder <hirendition="#i">e</hi>— nennen wir<lb/>
ihn für den Augenblick <hirendition="#i">x</hi>— unvertreten erscheint, sich den Faktor<lb/>
1, = <hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi>, hinzudenkt, so ergibt sich leicht als die Gesamtheit dieser<lb/>
Glieder:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a d e</hi><hirendition="#sub">1</hi> (<hirendition="#i">b c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi>) + <hirendition="#i">a b c d e</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d e</hi><hirendition="#sub">1</hi> =<lb/>
= <hirendition="#i">a d e</hi><hirendition="#sub">1</hi> (<hirendition="#i">b c</hi> + <hirendition="#i">b c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>) = <hirendition="#i">a d e</hi><hirendition="#sub">1</hi> · 1 = <hirendition="#i">a d e</hi><hirendition="#sub">1</hi>.</hi><lb/>
In der That ist also nach der vereinigten Gleichung selbst:<lb/><hirendition="#i">ο</hi>) <hirendition="#et"><hirendition="#i">a d e</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0,</hi><lb/>
d. h. der Fall konnte niemals vorgekommen sein — ein Umstand, auf<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[527/0547]
§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
wo w unbestimmt ist — cf. Th. 33+) nebst dem Absorptionsgesetze (be-
hufs Rechtfertigung der letztvollzogenen Kürzung). Oder als Doppelsub-
sumtion geschrieben:
ξ) c d1 + c1 d ⋹ a ⋹ c1 + d1.
Sie lehrt, dass aus der Anwesenheit von A geschlossen werden kann auf die
Abwesenheit von wenigstens einem der beiden Merkmale C, D, und umge-
kehrt, dass wo von diesen letztern C und D das eine allein (ohne das andere)
sich vorfindet, geschlossen werden kann auf die Anwesenheit von A.
Zur Übung möge der Leser aus ζ) auch c durch a, b, d und d durch
a, b, c ausdrücken und die Ergebnisse interpretiren — Aufgaben die auch
McColl sich gestellt. Man findet leicht als Eliminationsresultante, ver-
einfachte Gleichung und Lösung:
a1 b1 d1 = 0, (a d + a1 d1) c + (a b d1 + a1 d) c1 = 0,
c = a b d1 + a1 d + u a d1 oder a b d1 + a1 d ⋹ c ⋹ a d1 + a1 d;
a1 b1 c1 = 0, (a c + a1 c1) d + (a b c1 + a1 c) d1 = 0,
d = a b c1 + a1 c + t a c1 oder a b c1 + a1 c ⋹ d ⋹ a c1 + a1 c.
Anmerkung zur 1. Aufgabe.
Natürlich sind die Data unseres Problems auch mögliche und
logisch zulässige; denn ihre vereinigte Gleichung ε) ist eine Relation,
die keinen Widerspruch involvirt, die nach den Regeln des Kalkuls
auf die im bisherigen Aussagengebiete allein absurde Behauptung 1 = 0
nicht hinausläuft.
Unmöglich können aber diese Data, so wie Boole angibt, ganz
durch Beobachtung (einer Klasse von Naturerzeugnissen) gewonnen
worden sein, indem der in der Prämisse β) angeführte Fall a d e1, dass
„wo immer die Merkmale A und D in Abwesenheit von E gleichzeitig
auftreten“, kraft des Gesamtsystems dieser Prämissen, überhaupt nie
vorgekommen sein kann.
Liest man nämlich aus der vereinigten Gleichung ε) diejenigen
Glieder heraus, welche die Kombination a d e1 zum Faktor haben, in-
dem man da, wo einer dieser Buchstaben a, d oder e — nennen wir
ihn für den Augenblick x — unvertreten erscheint, sich den Faktor
1, = x + x1, hinzudenkt, so ergibt sich leicht als die Gesamtheit dieser
Glieder:
a d e1 (b c1 + b1 c) + a b c d e1 + a b1 c1 d e1 =
= a d e1 (b c + b c1 + b1 c + b1 c1) = a d e1 · 1 = a d e1.
In der That ist also nach der vereinigten Gleichung selbst:
ο) a d e1 = 0,
d. h. der Fall konnte niemals vorgekommen sein — ein Umstand, auf
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 527. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/547>, abgerufen am 16.02.2025.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften
(Kontakt).
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
