in einander übergehen, wenn man den (einzigen) vorkommenden Para- meter a mit seiner Negation a1 vertauscht. --
Die analogen Betrachtungen für das zweite Problem durchzu- führen, dessen Gleichung auf x = y oder y = x hinausläuft und mittelst: x = a, y = a symmetrisch allgemein gelöst wird, dürfen wir füglich dem Leser überlassen.
Indem man analog dem hier Durchgesprochenen systematisch alle diejenigen Probleme aufsucht, welche sich ergeben können durch die Forderung des Verschwindens von irgend einer Gruppe von Termen, hervorgehoben aus den acht Gliedern der Entwickelung von 1 nach x, y und z gelangt man weiter zu den in Aufgabe 6 bis 11 behan- delten Problemen -- wobei wir aber nur mehr diejenigen erwähnen, welche nicht zufolge Herausfallens von Unbekannten auf früher Er- ledigtes hinauslaufen und welche ferner der Art nach verschieden sind, sodass sie nicht durch blosse Vertauschung von Unbekannten mitein- ander oder mit ihren Negationen auf bereits Behandeltes zurück- kommen.
In Aufgabe 2 ist sonach für die Forderung des Verschwindens von nur einem der acht Terme implicite die Lösung schon für alle Möglich- keiten angegeben.
Wir führen auch die Probleme nicht mehr in der streng kombi- natorisch-lexikalischen Reihenfolge vor -- in welche sie erst durch die Anordnung: Aufg. 2, 10, 7 (oder 8 Anm.), 6, 8, 11, 9 treten würden.
Aufgabe 6. Die Gleichung x = y z1 + y1z oder, die rechte Seite auf 0 gebracht: x y z + x y1z1 + y z1x1 + z x1y1 = 0 symmetrisch allgemeinst zu lösen.
Die Auflösung leisten die Formeln:
x = b g1 + b1g,
x1 = b g + b1g1,
y = g a1 + g1a,
etc.
z = a b1 + a1b,
wie schon durch den ersten Schritt der auseinandergesetzten Methode sich ohne weiteres ergibt -- vergl. hiezu auch das Th. von Jevons unter p) des § 18. Wieder genügt hier die Annahme a = x, b = y, g = z, um gegebene Werte von x, y, z herausspringen zu machen.
§ 24. Symmetrisch allgemeine Lösungen.
in einander übergehen, wenn man den (einzigen) vorkommenden Para- meter α mit seiner Negation α1 vertauscht. —
Die analogen Betrachtungen für das zweite Problem durchzu- führen, dessen Gleichung auf x = y oder y = x hinausläuft und mittelst: x = α, y = α symmetrisch allgemein gelöst wird, dürfen wir füglich dem Leser überlassen.
Indem man analog dem hier Durchgesprochenen systematisch alle diejenigen Probleme aufsucht, welche sich ergeben können durch die Forderung des Verschwindens von irgend einer Gruppe von Termen, hervorgehoben aus den acht Gliedern der Entwickelung von 1 nach x, y und z gelangt man weiter zu den in Aufgabe 6 bis 11 behan- delten Problemen — wobei wir aber nur mehr diejenigen erwähnen, welche nicht zufolge Herausfallens von Unbekannten auf früher Er- ledigtes hinauslaufen und welche ferner der Art nach verschieden sind, sodass sie nicht durch blosse Vertauschung von Unbekannten mitein- ander oder mit ihren Negationen auf bereits Behandeltes zurück- kommen.
In Aufgabe 2 ist sonach für die Forderung des Verschwindens von nur einem der acht Terme implicite die Lösung schon für alle Möglich- keiten angegeben.
Wir führen auch die Probleme nicht mehr in der streng kombi- natorisch-lexikalischen Reihenfolge vor — in welche sie erst durch die Anordnung: Aufg. 2, 10, 7 (oder 8 Anm.), 6, 8, 11, 9 treten würden.
Aufgabe 6. Die Gleichung x = y z1 + y1z oder, die rechte Seite auf 0 gebracht: x y z + x y1z1 + y z1x1 + z x1y1 = 0 symmetrisch allgemeinst zu lösen.
Die Auflösung leisten die Formeln:
x = β γ1 + β1γ,
x1 = β γ + β1γ1,
y = γ α1 + γ1α,
etc.
z = α β1 + α1β,
wie schon durch den ersten Schritt der auseinandergesetzten Methode sich ohne weiteres ergibt — vergl. hiezu auch das Th. von Jevons unter π) des § 18. Wieder genügt hier die Annahme α = x, β = y, γ = z, um gegebene Werte von x, y, z herausspringen zu machen.
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§ 24. Symmetrisch allgemeine Lösungen.
in einander übergehen, wenn man den (einzigen) vorkommenden Para-
meter α mit seiner Negation α1 vertauscht. —
Die analogen Betrachtungen für das zweite Problem durchzu-
führen, dessen Gleichung auf x = y oder y = x hinausläuft und mittelst:
x = α, y = α
symmetrisch allgemein gelöst wird, dürfen wir füglich dem Leser
überlassen.
Indem man analog dem hier Durchgesprochenen systematisch alle
diejenigen Probleme aufsucht, welche sich ergeben können durch die
Forderung des Verschwindens von irgend einer Gruppe von Termen,
hervorgehoben aus den acht Gliedern der Entwickelung von 1 nach
x, y und z gelangt man weiter zu den in Aufgabe 6 bis 11 behan-
delten Problemen — wobei wir aber nur mehr diejenigen erwähnen,
welche nicht zufolge Herausfallens von Unbekannten auf früher Er-
ledigtes hinauslaufen und welche ferner der Art nach verschieden sind,
sodass sie nicht durch blosse Vertauschung von Unbekannten mitein-
ander oder mit ihren Negationen auf bereits Behandeltes zurück-
kommen.
In Aufgabe 2 ist sonach für die Forderung des Verschwindens von
nur einem der acht Terme implicite die Lösung schon für alle Möglich-
keiten angegeben.
Wir führen auch die Probleme nicht mehr in der streng kombi-
natorisch-lexikalischen Reihenfolge vor — in welche sie erst durch die
Anordnung: Aufg. 2, 10, 7 (oder 8 Anm.), 6, 8, 11, 9 treten würden.
Aufgabe 6. Die Gleichung
x = y z1 + y1 z
oder, die rechte Seite auf 0 gebracht:
x y z + x y1 z1 + y z1 x1 + z x1 y1 = 0
symmetrisch allgemeinst zu lösen.
Die Auflösung leisten die Formeln:
x = β γ1 + β1 γ, x1 = β γ + β1 γ1,
y = γ α1 + γ1 α, etc.
z = α β1 + α1 β,
wie schon durch den ersten Schritt der auseinandergesetzten Methode
sich ohne weiteres ergibt — vergl. hiezu auch das Th. von Jevons
unter π) des § 18. Wieder genügt hier die Annahme α = x, β = y,
γ = z, um gegebene Werte von x, y, z herausspringen zu machen.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 507. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/527>, abgerufen am 22.11.2024.
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